Finite Group Databasebeta

← #6579441

Subgroups — #6579441

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61088C211yesmaximal, characteristic
3#60625C212yesmaximal, complemented
4#33245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33063C212yesmaximal, complemented
6#28765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27807C214yesmaximal, complemented
9#27293C214yesmaximal, complemented
10#27292C214yesmaximal, complemented
11#25926C212yesmaximal, complemented
12#25880C212yesmaximal, complemented
13#22467C214yesmaximal, complemented
14#21661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577C2212yes—
17#3503C2212yescomplemented
18#3500C2212yes—
19#3387—22no—
20#3384—22no—
21#3381—22no—
22Q8×SD16—22no—
23#3282—22no—
24#3282—22no—
25#3277—22no—
26#3273—22no—
27#3163C2212yescomplemented
28C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#495C2211yescharacteristic
30#3141—22no—
31#3141C2212yes—
32#3140—22no—
33#3140C2212yescomplemented
34#3137—24no—
35#3137C2214yescomplemented
36#3136—24no—
37#3136C2214yes—
38#3135—22no—
39#3135C2211yescharacteristic
40C2×#489—22no—
41C2×#489C2212yescomplemented
42#3084C2214yescomplemented
43#3079C2212yescomplemented
44#3057C2212yes—
45#3040C2212yes—
46#3011C2212yes—
47#3008C2212yes—
48#2960C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#443C2212yes—
50#2952C2212yes—
51C4×#135C2211yescharacteristic
52#2931C2211yescharacteristic
53#2898C2214yes—
54#2897C2214yescomplemented
55#2875C2212yescomplemented
56#2640C2212yescomplemented
57#2079C2214yescomplemented
58#2047C2212yescomplemented
59#2045C2212yes—
60#2038C2214yescomplemented
61#2037C2214yes—
62#2028C2214yescomplemented
63#2027C2214yescomplemented
64#1997C2212yescomplemented
65#1995C2211yescharacteristic, complemented
66#1977C2214yescomplemented
67#1972C2212yes—
68#1971C2212yescomplemented
69#1968C2214yescomplemented
70#1967C2212yescomplemented
71#1963C2211yescharacteristic
72#1938C2214yescomplemented
73#1931C2214yescomplemented
74#1930C2214yescomplemented
75#1908C2214yescomplemented
76#1907C2214yes—
77#1883C2214yes—
78#1882C2214yescomplemented
79#1838C2211yescharacteristic, complemented
80#1815C2214yescomplemented
81#1793C2214yes—
82#1792C2214yescomplemented
83C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
84#1772C2212yescomplemented
85#1765C2214yescomplemented
86#1764C2214yescomplemented
87#1759C2212yescomplemented
88#1726C2211yescharacteristic, complemented
89C2×2−1+4C2312yes—
90C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
91#577—216no—
92C2×#137—22no—
93C2×#137C2312yes—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
96C2×#135—22no—
97C2×#135C2311yescharacteristic
98C22×Q16C2311yescharacteristic
99C22×SD16—22no—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×D8C2311yescharacteristic
102C2×#131C2312yes—
103C2×#131C2314yes—
104Q82—22no—
105#557—22no—
106#554—22no—
107#554—42no—
108D4×Q8—22no—
109D4×Q8—42no—
110#548—22no—
111#548—22no—
112#546—22no—
113#546—22no—
114#546—42no—
115#546—42no—
116#544—24no—
117#544C2314yes—
118#536—22no—
119#536C2312yes—
120#535—22no—
121#535C2312yes—
122#533—22no—
123#533C2311yescharacteristic
124#532—22no—
125#532C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8C2312yes—
128C2×#124—22no—
129C2×#124C2312yes—
130#520C2314yes—
131C4×#41C2312yes—
132#501—24no—
133#499—22no—
134#498—22no—
135#498—22no—
136#498—22no—
137#495—22no—
138#495—22no—
139#491—24no—
140#491D412yes—
141#490—24no—
142#490D412yes—
143#489—22no—
144#489—22no—
145#489—22no—
146#489—22no—
147#489—24no—
148#489—24no—
149#489—22no—
150#489—24no—
151#489—22no—
152#489D412yes—
153#489D412yes—
154#488—24no—
155#488—24no—
156#488—24no—
157#487—22no—
158#487—24no—
159#486—22no—
160#486—24no—
161#479—24no—
162#478—24no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—24no—
166#475—22no—
167#475—24no—
168#474—22no—
169#468—22no—
170#468—22no—
171#465—22no—
172#465—22no—
173#464—22no—
174#464—22no—
175#463—22no—
176#463—22no—
177#452—22no—
178#452—22no—
179#451—22no—
180#451—22no—
181#449—22no—
182#449—22no—
183#447—22no—
184#447—22no—
185#446—22no—
186C8×Q8—22no—
187#443—28no—
188#442—22no—
189#441—22no—
190C4×Q16D412yes—
191C4×SD16—24no—
192C4×SD16D412yes—
193C4×SD16D412yes—
194C4×D8D412yes—
195#436—22no—
196C8×D4—22no—
197C2×#108C2312yes—
198#428C2314yes—
199#427C2311yescharacteristic
200C2×#106C2312yes—
201C2×#106C2312yes—
202#424C2312yes—
203#423C2311yescharacteristic
204#423C2311yescharacteristic
205C2×#104C2314yes—
206C2×#104C2314yes—
207#419—24no—
208#419C2314yes—
209#419C2312yes—
210#418—24no—
211#418C2314yes—
212#418C2312yes—
213#417—24no—
214#417—24no—
215#417C2314yes—
216#417C2314yes—
217#417C2314yes—
218#416—24no—
219#416—24no—
220#416C2312yes—
221#416C2314yes—
222C2×#103—24no—
223C2×#103C2314yes—
224C2×#102—24no—
225C2×#102C2314yes—
226C2×#101C2314yes—
227C2×#100C2314yes—
228#408C2312yes—
229#405—24no—
230#405C2314yes—
231#405C2312yes—
232C4×M16—22no—
233C4×M16C2312yes—
234C2×#97—22no—
235C2×#97C2312yes—
236C2×#97C2311yescharacteristic
237C2×C4×C8C2312yes—
238C2×C4×C8C2311yescharacteristic
239#397—42no—
240#393—42no—
241#391C2314yes—
242#390C2314yes—
243#376C2311yescharacteristic
244#343C2314yes—
245#343C2314yes—
246#341C2312yes—
247#341C2314yes—
248#339C2314yes—
249#339C2314yes—
2502−1+4—28no—
2512−1+4—44no—
252H(5,𝔽2)—28no—
253H(5,𝔽2)—44no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41C2412yes—
260C2×#41C2412yes—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—42no—
265C22×Q8C2412yes—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4C2412yes—
270#137—28no—
271#137—48no—
272AGL(1,ℤ/8)—28no—
273AGL(1,ℤ/8)—48no—
274#135—48no—
275#135#4118yes—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16—42no—
279C2×Q16C2×D411yescharacteristic
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—28no—
285C2×SD16—48no—
286C2×SD16C2×D412yes—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—22no—
289C2×D8—42no—
290C2×D8C2×D411yescharacteristic
291#131—28no—
292#131—28no—
293#131—44no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—24no—
296C2×M16C2412yes—
297C2×M16C2414yes—
298C2×M16C2412yes—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8C2412yes—
302C22×C8C2411yescharacteristic
303C22×C8C2411yescharacteristic
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—42no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—44no—
314C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Q8C2×D412yes—
316#127—22no—
317#127C2×D411yescharacteristic
318#125—24no—
319#125—24no—
320#125—44no—
321#125C2×D412yes—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—42no—
329#124—42no—
330#124C2×D412yes—
331#123—42no—
332#123—42no—
333#123—42no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#120—42no—
352#120—42no—
353#120—42no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—44no—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369#117—22no—
370#117—24no—
371#117C2412yes—
372#117C2412yes—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4C2414yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—44no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#108—24no—
386#107—24no—
387#107C2×D412yes—
388#106—22no—
389#106—22no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106C2×D411yescharacteristic
393#106C2×D411yescharacteristic
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397#104—28no—
398#104—44no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103C2×D414yes—
409#103C2×D414yes—
410#103C2×D412yes—
411#103C2×D412yes—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102C2×D414yes—
422#102C2×D414yes—
423#102C2×D412yes—
424#102C2×D412yes—
425#101—44no—
426#100—44no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—22no—
429#97—24no—
430#97—22no—
431#97—22no—
432#97—42no—
433#97C2×D411yescharacteristic
434#97C2×D411yescharacteristic
435#97C2×D412yes—
436C4×C8—24no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—24no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8C2×D412yes—
441C4×C8C2×D412yes—
442#95—22no—
443#95—44no—
444C24—22no—
445C24—42no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—48no—
450#41—48no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—88no—
454#41—82no—
455#41—82no—
456#41C2×#4118yes—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—162no—
470C2×Q8—164no—
471C2×Q8C22×D412yes—
472C2×Q8C22×D412yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4C22×D412yes—
490C2×D4C22×D412yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4C2511yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—82no—
506Q16#12414yes—
507SD16—44no—
508SD16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16#12418yes—
512D8—44no—
513D8—82no—
514D8#12414yes—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—48no—
520M16—44no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8C22×D412yes—
530C2×C8C22×D412yes—
531C2×C8C22×D412yes—
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C2×C8C22×D411yescharacteristic
534C2×C8C2×#4114yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C4⋊C4C22×D412yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—164no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—44no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D412yes—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—84no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—24no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—84no—
596Q8—84no—
597Q8—162no—
598Q8—164no—
599Q8C2×#12414yes—
600D4—28no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613D4C2×#12414yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4C23×D411yescharacteristic
638C2×C4C23×D411yescharacteristic
639C2×C4C22×#4112yes—
640C2×C4#58512yes—
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8C2×#12412yes—
648C8C2×#12412yes—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—324no—
661C22C2×D4211yescharacteristic
662C22#351412yes—
663C4—24no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4C22×#12411yescharacteristic
674C4D4×#4112yes—
675C4#350011yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—44no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2D4×#12411yescharacteristic
681C2#6110712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#61088C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61374C2semidirect
3. #60625C2semidirect
4. #33245C2semidirect
5. #33063C2semidirect
6. #28765C2semidirect
7. #28732C2semidirect
8. #27807C2semidirect
9. #27293C2semidirect
10. #27292C2semidirect
11. #25926C2semidirect
12. #25880C2semidirect
13. #22467C2semidirect
14. #21661C2semidirect
15. #20514C2semidirect
17. #3503C22semidirect
27. #3163C22semidirect
28. C2×#498C22semidirect
33. #3140C22semidirect
35. #3137C22semidirect
41. C2×#489C22semidirect
42. #3084C22semidirect
43. #3079C22semidirect
48. #2960C22semidirect
54. #2897C22semidirect
55. #2875C22semidirect
56. #2640C22semidirect
57. #2079C22semidirect
58. #2047C22semidirect
60. #2038C22semidirect
62. #2028C22semidirect
63. #2027C22semidirect
64. #1997C22semidirect
65. #1995C22semidirect
66. #1977C22semidirect
68. #1971C22semidirect
69. #1968C22semidirect
70. #1967C22semidirect
72. #1938C22semidirect
73. #1931C22semidirect
74. #1930C22semidirect
75. #1908C22semidirect
78. #1882C22semidirect
79. #1838C22semidirect
80. #1815C22semidirect
82. #1792C22semidirect
83. C4×#108C22semidirect
84. #1772C22semidirect
85. #1765C22semidirect
86. #1764C22semidirect
87. #1759C22semidirect
88. #1726C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613742
#610882
#606252
#332452
#330632
#287652
#287322
#278072
#272932
#272922
#259262
#258802
#224672
#216612
#205142