Subgroups — #6579492

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36447	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33073	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#27994	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27992	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27303	C₂	1	4	yes	maximal
9	#27295	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26109	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26108	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22685	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	—	2	2	no	—
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2571	—	2	2	no	—
26	#2571	C₂²	1	2	yes	—
27	#2552	—	2	2	no	—
28	#2552	C₂²	1	2	yes	—
29	#2508	—	2	4	no	—
30	#2508	C₂²	1	4	yes	—
31	#2506	—	2	4	no	—
32	#2506	C₂²	1	4	yes	—
33	#2351	C₂²	1	4	yes	—
34	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#125	—	2	2	no	—
38	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2101	C₂²	1	4	yes	—
41	#2099	C₂²	1	4	yes	—
42	#2088	C₂²	1	4	yes	—
43	#2086	C₂²	1	4	yes	—
44	#2085	C₂²	1	4	yes	—
45	#2083	C₂²	1	4	yes	—
46	#1948	C₂²	1	2	yes	—
47	#1947	C₂²	1	2	yes	—
48	#1942	C₂²	1	2	yes	—
49	#1942	C₂²	1	2	yes	—
50	#1942	C₂²	1	2	yes	—
51	#1942	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	2	yes	—
53	#1942	C₂²	1	2	yes	—
54	#1942	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1920	C₂²	1	4	yes	—
59	#1918	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	2	yes	—
61	#1916	C₂²	1	2	yes	—
62	#1865	C₂²	1	4	yes	—
63	#1865	C₂²	1	4	yes	—
64	#1863	C₂²	1	4	yes	—
65	#1863	C₂²	1	4	yes	—
66	#1863	C₂²	1	4	yes	—
67	#1863	C₂²	1	4	yes	—
68	#1846	C₂²	1	2	yes	—
69	#1845	C₂²	1	2	yes	—
70	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1834	C₂²	1	2	yes	—
73	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1805	C₂²	1	4	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	#1803	C₂²	1	2	yes	—
77	#1803	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#400	—	2	4	no	—
131	#400	—	2	4	no	—
132	#400	—	2	4	no	—
133	#398	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	D₄	1	2	yes	—
157	#387	D₄	1	2	yes	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#384	—	2	4	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	4	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	—	2	2	no	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	—	2	4	no	—
167	#382	—	2	4	no	—
168	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#382	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	—	2	2	no	—
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
204	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#125	—	2	4	no	—
212	#125	—	4	8	no	—
213	#125	—	8	4	no	—
214	#125	—	8	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	2	2	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	2	2	no	—
276	#107	—	4	2	no	—
277	#107	—	4	2	no	—
278	#107	—	4	4	no	—
279	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	#106	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
285	#103	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	4	no	—
287	#103	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	Q₁₆	#125	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	C₂×#125	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	#3383	1	4	yes	—
502	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
506	C₂	D₄×#125	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#61433	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#61436	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#61484	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
338. Q₁₆	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36447	2
#33258	2
#33073	2
#28828	2
#28827	2
#27994	2
#27992	2
#27303	2
#27295	2
#26109	2
#26108	2
#22685	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×#125	2
C₄²×Q₁₆	2