Subgroups — #6579495

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36584	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33067	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28828	C₂	1	2	yes	maximal
5	#27993	C₂	1	4	yes	maximal
6	#27308	C₂	1	8	yes	maximal
7	#26113	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22685	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	—	2	2	no	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2571	—	2	4	no	—
18	#2571	C₂²	1	4	yes	—
19	#2509	—	2	8	no	—
20	#2509	C₂²	1	8	yes	—
21	#2351	C₂²	1	8	yes	—
22	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#125	—	2	2	no	—
24	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2101	C₂²	1	8	yes	—
27	#2088	C₂²	1	8	yes	—
28	#2085	C₂²	1	8	yes	—
29	#1948	C₂²	1	4	yes	—
30	#1942	C₂²	1	4	yes	—
31	#1942	C₂²	1	4	yes	—
32	#1942	C₂²	1	4	yes	—
33	#1942	C₂²	1	4	yes	—
34	#1939	C₂²	1	2	yes	—
35	#1919	C₂²	1	8	yes	—
36	#1916	C₂²	1	4	yes	—
37	#1865	C₂²	1	8	yes	—
38	#1865	C₂²	1	8	yes	—
39	#1863	C₂²	1	8	yes	—
40	#1846	C₂²	1	4	yes	—
41	#1845	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1805	C₂²	1	8	yes	—
45	#1803	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
61	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#400	—	2	8	no	—
78	#400	—	2	8	no	—
79	#400	—	2	8	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	8	no	—
82	#389	—	2	8	no	—
83	#389	—	2	8	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	D₄	1	2	yes	—
87	#389	C₂³	1	8	yes	—
88	#389	C₂³	1	8	yes	—
89	#389	C₂³	1	8	yes	—
90	#387	—	2	8	no	—
91	#387	D₄	1	4	yes	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#382	—	2	4	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	8	no	—
97	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#382	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄³	—	2	2	no	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	2	yes	—
113	#340	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	—	4	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	2	8	no	—
159	#107	—	2	4	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	#106	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#103	—	2	16	no	—
166	#103	—	2	8	no	—
167	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	#125	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	4	16	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	8	4	no	—
238	C₄²	#135	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	Q₈	C₂×#125	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3584	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	#3383	1	4	yes	—
295	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3515	1	2	yes	—
298	C₂	D₄×#125	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#61376	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#61430	1	2	yes	—
302	C₂	#61478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
198. Q₁₆	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36584	2
#33258	2
#33067	2
#28828	2
#27993	2
#27308	2
#26113	2
#22685	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×#125	2
C₄²×Q₁₆	2