Subgroups — #6579498

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22676	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22670	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2851	—	2	1	no	—
23	#2851	—	2	1	no	—
24	#2571	C₂²	1	2	yes	—
25	#2552	C₂²	1	2	yes	—
26	#2508	C₂²	1	4	yes	—
27	#2506	C₂²	1	4	yes	—
28	#2505	—	2	4	no	—
29	#2473	—	2	4	no	—
30	#2442	—	2	2	no	—
31	#2442	—	2	2	no	—
32	#2349	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2101	C₂²	1	4	yes	—
41	#2100	C₂²	1	4	yes	—
42	#2088	C₂²	1	4	yes	—
43	#2087	C₂²	1	4	yes	—
44	#2085	C₂²	1	4	yes	—
45	#2084	C₂²	1	4	yes	—
46	#1948	C₂²	1	2	yes	—
47	#1947	C₂²	1	2	yes	—
48	#1944	C₂²	1	4	yes	—
49	#1943	C₂²	1	4	yes	—
50	#1941	C₂²	1	4	yes	—
51	#1941	C₂²	1	4	yes	—
52	#1939	C₂²	1	2	yes	—
53	#1920	C₂²	1	4	yes	—
54	#1918	C₂²	1	4	yes	—
55	#1916	C₂²	1	4	yes	—
56	#1864	C₂²	1	4	yes	—
57	#1864	C₂²	1	4	yes	—
58	#1864	C₂²	1	4	yes	—
59	#1864	C₂²	1	4	yes	—
60	#1862	C₂²	1	4	yes	—
61	#1862	C₂²	1	4	yes	—
62	#1847	C₂²	1	4	yes	—
63	#1844	C₂²	1	2	yes	—
64	#1834	C₂²	1	2	yes	—
65	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1804	C₂²	1	4	yes	—
67	#1802	C₂²	1	2	yes	—
68	#1802	C₂²	1	2	yes	—
69	#1802	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1771	C₂²	1	4	yes	—
73	#1770	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	2	1	no	—
83	C₂×#125	—	2	1	no	—
84	C₂×#125	—	4	8	no	—
85	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	#442	—	2	16	no	—
98	C₄×D₈	—	2	8	no	—
99	C₄×D₈	Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#400	—	2	4	no	—
120	#400	—	2	4	no	—
121	#400	—	2	4	no	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	D₄	1	2	yes	—
130	#389	C₂³	1	4	yes	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#387	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	D₄	1	4	yes	—
139	#385	—	2	4	no	—
140	#385	—	2	4	no	—
141	#385	—	2	4	no	—
142	#385	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#384	C₂³	1	4	yes	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#382	—	2	2	no	—
149	#382	—	2	1	no	—
150	#382	—	2	1	no	—
151	#382	—	2	4	no	—
152	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#382	C₂³	1	4	yes	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	4	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	4	no	—
169	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	4	8	no	—
198	#125	—	4	16	no	—
199	#125	—	4	4	no	—
200	#125	—	8	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	4	4	no	—
258	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
259	#106	—	2	8	no	—
260	#106	—	4	4	no	—
261	#106	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	#102	—	2	4	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	#97	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	1	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	D₈	#125	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	C₂×#125	1	4	yes	—
405	D₄	C₂×#125	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	16	no	—
441	C₂×C₄	—	16	8	no	—
442	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	C₂×#125	1	4	yes	complemented
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#3584	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	4	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	#3384	1	4	yes	—
482	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#3515	1	2	yes	—
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	D₄×#125	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#61375	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#61437	1	2	yes	—
491	C₂	#61493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36165	C₂	semidirect
2. D₄×#125	C₂	semidirect
3. #33256	C₂	semidirect
4. #33068	C₂	semidirect
5. #33066	C₂	semidirect
6. #28836	C₂	semidirect
7. #27999	C₂	semidirect
8. #27307	C₂	semidirect
9. #27299	C₂	semidirect
10. #26111	C₂	semidirect
11. #26110	C₂	semidirect
14. #21673	C₂	semidirect
331. D₈	#125	semidirect
405. D₄	C₂×#125	semidirect
454. C₈	C₂×#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36165	2
D₄×#125	2
#33256	2
#33068	2
#33066	2
#28836	2
#27999	2
#27307	2
#27299	2
#26111	2
#26110	2
#22676	2
#22670	2
#21673	2
C₄²×D₈	2