Finite Group Databasebeta

← #6581391

Subgroups — #6581391

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28999C212yesmaximal, complemented
7#28092C212yesmaximal, complemented
8#27546C212yesmaximal, complemented
9#27347C212yesmaximal, complemented
10#26737C212yesmaximal, complemented
11#26316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24916C212yesmaximal, complemented
16#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24238C211yesmaximal, characteristic
18#22863C212yesmaximal, complemented
19#22583C212yesmaximal, complemented
20Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22432C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21634C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×Q82C2211yescharacteristic
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#529—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449C2212yes—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#440C2211yescharacteristic
32C2×#440C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×#417C2212yes—
36#2859C2211yescharacteristic
37#2858—21no—
38#2858C2211yescharacteristic
39#2851—21no—
40#2563—21no—
41#2563C2211yescharacteristic
42#2548—21no—
43#2548C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2537C2211yescharacteristic
46#2496C2212yes—
47#2491—22no—
48#2491—22no—
49#2491C2212yes—
50#2491C2212yes—
51#2470—22no—
52#2466—22no—
53#2422C2212yes—
54#2421—21no—
55#2420—21no—
56#2361C2212yes—
57Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#2344C2212yes—
60#2341C2212yes—
61#2341C2212yes—
62C4×#124—21no—
63C4×#124C2211yescharacteristic
64C42×Q8C2211yescharacteristic
65C42×D4C2211yescharacteristic
66#2093C2212yes—
67#2077C2212yes—
68#2076C2212yes—
69#2076C2212yes—
70#2071C2212yes—
71#2067C2212yes—
72#2058C2212yes—
73#2054C2212yes—
74#2034C2212yes—
75#2033C2212yes—
76#2023C2212yes—
77#1999C2212yes—
78#1990C2211yescharacteristic
79#1990C2211yescharacteristic
80#1990C2212yes—
81#1987C2211yescharacteristic
82#1987C2212yes—
83#1984C2211yescharacteristic
84#1982C2211yescharacteristic
85#1970C2212yes—
86#1957C2211yescharacteristic
87#1957C2211yescharacteristic
88#1954C2211yescharacteristic
89#1947C2211yescharacteristic
90#1947C2211yescharacteristic
91#1936C2212yes—
92#1936C2212yes—
93#1936C2212yes—
94#1936C2212yes—
95#1934C2212yes—
96#1926C2212yes—
97#1926C2212yes—
98#1925C2212yes—
99#1925C2212yes—
100#1924C2212yes—
101#1924C2212yes—
102#1921C2212yes—
103#1921C2212yes—
104#1895C2212yes—
105#1895C2212yes—
106#1880C2212yes—
107#1879C2212yes—
108#1879C2212yes—
109#1874C2212yes—
110#1865C2212yes—
111#1863C2212yes—
112#1863C2212yes—
113#1852C2212yes—
114#1831C2211yescharacteristic
115#1824C2212yes—
116#1809C2212yes—
117#1803C2211yescharacteristic
118#1803C2211yescharacteristic
119#1803C2212yes—
120#1788C2212yes—
121#1788C2212yes—
122#1776C2211yescharacteristic
123#1776C2211yescharacteristic
124C4×#107C2211yescharacteristic
125#1763C2211yescharacteristic
126#1763C2211yescharacteristic
127#1762C2211yescharacteristic
128#1762C2211yescharacteristic
129C4×#103C2211yescharacteristic
130C4×#103C2212yes—
131C4×#102C2211yescharacteristic
132#1753C2212yes—
133#1753C2212yes—
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×#41C2312yes—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×D8C2312yes—
138C22×M16C2312yes—
139Q82—24no—
140Q82—42no—
141#550—24no—
142#550—42no—
143C2×C4⋊Q8—21no—
144C2×C4⋊Q8—22no—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2312yes—
147C2×#127—21no—
148C2×#127C2311yescharacteristic
149#529—48no—
150C2×#126—22no—
151C2×#125—21no—
152C2×#124—21no—
153C2×#124—22no—
154C2×#124—22no—
155C2×#124—21no—
156C2×#124—21no—
157C2×#124D411yescharacteristic
158C2×#123—22no—
159C2×C22⋊Q8—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121C2312yes—
163C2×#121C2312yes—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×C4×D4C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C2×#117—22no—
179C22×C4⋊C4C2312yes—
180C22×C42—21no—
181#476—42no—
182#459—42no—
183#449—28no—
184C8×Q8—42no—
185#440—24no—
186#440—24no—
187C4×SD16—24no—
188#436—42no—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2311yescharacteristic
191C2×#107C2312yes—
192C2×#107C2312yes—
193C2×#106C2311yescharacteristic
194C2×#106C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198#417—28no—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×#97C2311yescharacteristic
219C2×#97C2311yescharacteristic
220C2×#97C2311yescharacteristic
221C2×#97C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2312yes—
225#400—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#396—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#393—22no—
235#393—22no—
236#393—22no—
237#391D411yescharacteristic
238#390—21no—
239#390—21no—
240#390—22no—
241#390—22no—
242#390—22no—
243#390—22no—
244#390—21no—
245#390—21no—
246#390D411yescharacteristic
247#390C2312yes—
248#390C2312yes—
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#389—21no—
253#389—21no—
254#389—22no—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389C2312yes—
258#389C2312yes—
259#389C2312yes—
260#388—22no—
261#388—22no—
262#388—22no—
263#388D412yes—
264#388D412yes—
265#387—22no—
266#387—22no—
267#387—22no—
268#386—22no—
269#385—22no—
270#385—22no—
271#385—22no—
272#384C2312yes—
273#384C2311yescharacteristic
274#384C2311yescharacteristic
275#382—21no—
276#382—21no—
277#382D411yescharacteristic
278#381—22no—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380—22no—
282#380—22no—
283#380C2312yes—
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286#380C2312yes—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4—22no—
301C4×C22⋊C4—22no—
302C4×C22⋊C4C2312yes—
303C4×C22⋊C4C2312yes—
304C43—21no—
305C43C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2312yes—
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—42no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8C2×D411yescharacteristic
335C22×Q8C2411yescharacteristic
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C2×D411yescharacteristic
342C22×D4C2412yes—
343C22×D4C2411yescharacteristic
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4C2412yes—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16#4114yes—
353C2×D8—24no—
354C2×D8—42no—
355C2×D8—42no—
356C2×M16—24no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—42no—
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2412yes—
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C4⋊Q8—24no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—42no—
369C4⋊Q8—44no—
370C4⋊Q8—48no—
371#127—22no—
372#127—22no—
373#127—44no—
374#126—48no—
375#125—44no—
376#124—24no—
377#124—44no—
378#124—82no—
379#124—82no—
380#124—84no—
381#124—84no—
382#123—48no—
383C22⋊Q8—44no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—48no—
387#121—42no—
388#121—42no—
389#121—44no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—41no—
398C4×Q8—42no—
399C4×Q8—44no—
400C4×Q8—44no—
401C4×Q8#4114yes—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—48no—
412C4×D4—44no—
413#117—48no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—44no—
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485C2×C42C2411yescharacteristic
486C2×C42C2412yes—
487C2×C42C2411yescharacteristic
488#107—22no—
489#107—22no—
490#107—42no—
491#107—42no—
492#106—22no—
493#106—42no—
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—22no—
496C4⋊C8—42no—
497#103—24no—
498#103—22no—
499#103—22no—
500#103—24no—
501#103#4114yes—
502#102—22no—
503#102—24no—
504#102—22no—
505#102—24no—
506#102—24no—
507#102—22no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513C22⋊C8—24no—
514C22⋊C8—42no—
515C22⋊C8—42no—
516#97—22no—
517#97—22no—
518#97—41no—
519#97—41no—
520C4×C8—22no—
521C4×C8—22no—
522C4×C8—42no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95C2×D412yes—
538#95C2×D412yes—
539#95C2×D412yes—
540#95C2×D412yes—
541C24—21no—
542C24—22no—
543C24C22×D412yes—
544#41—48no—
545#41—84no—
546#41—84no—
547#41—84no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—82no—
558C2×Q8—82no—
559C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
560C2×Q8C2×#4112yes—
561C2×Q8C2×#4112yes—
562C2×Q8C2×#4112yes—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—81no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C2×D4C2×#4112yes—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—81no—
622C22×C4—81no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D412yes—
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C22×D411yescharacteristic
631C22×C4C22×D412yes—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C2511yescharacteristic
634SD16—28no—
635D8—84no—
636M16—84no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8C2×#4112yes—
654C2×C8C2×#4112yes—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—44no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—81no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4C2×#4112yes—
691C4⋊C4C2×#4112yes—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—44no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C42—24no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—41no—
726C42—41no—
727C42—42no—
728C42—42no—
729C42—44no—
730C42—42no—
731C42—42no—
732C42—42no—
733C42—42no—
734C42—42no—
735C42—44no—
736C42—42no—
737C42C2×#4112yes—
738C42H(5,𝔽2)12yes—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23C23×D411yescharacteristic
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—28no—
765Q8—162no—
766Q8—164no—
767Q8#52914yescomplemented
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—42no—
771D4—41no—
772D4—42no—
773D4—41no—
774D4—42no—
775D4—42no—
776D4—44no—
777D4—88no—
778D4—88no—
779D4—84no—
780D4—162no—
781D4—164no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—88no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—88no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4#54612yes—
844C2×C4#54612yes—
845C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
846C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
847C2×C4#57812yes—
848C2×C4C22×#4111yescharacteristic
849C2×C4C22×#4111yescharacteristic
850C2×C4C22×#4111yescharacteristic
851C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
852C2×C4#58511yescharacteristic
853C2×C4#58511yescharacteristic
854C8—22no—
855C8—22no—
856C8—41no—
857C8—41no—
858C8—42no—
859C8—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22C2×#54611yescharacteristic
882C22D4×#4111yescharacteristic
883C22D4×#4111yescharacteristic
884C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
885C22C2×#57811yescharacteristic
886C22#358511yescharacteristic
887C22#358511yescharacteristic
888C4—24no—
889C4—22no—
890C4—24no—
891C4—42no—
892C4—41no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—82no—
902C4—81no—
903C4—82no—
904C4—82no—
905C4—81no—
906C4#330814yes—
907C4C2×#52911yescharacteristic
908C4#351011yescharacteristic
909C4#351411yescharacteristic
910C4#351411yescharacteristic
911C2—82no—
912C2—82no—
913C2—162no—
914C2#3611111yescharacteristic
915C2C2×#330811yescharacteristic
916C2#6122311yescharacteristic
917C2#6146511yescharacteristic
918C2#6146511yescharacteristic
919C2#6154211yescharacteristic
920C2#6155811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36457C2semidirect
2. #36114C2semidirect
3. #33286C2semidirect
4. #33069C2semidirect
5. #33030C2semidirect
6. #28999C2semidirect
7. #28092C2semidirect
8. #27546C2semidirect
9. #27347C2semidirect
10. #26737C2semidirect
11. #26316C2semidirect
12. #26302C2semidirect
13. #25346C2semidirect
14. #25292C2semidirect
15. #24916C2semidirect
16. #24329C2semidirect
18. #22863C2semidirect
19. #22583C2semidirect
20. Q8×#103C2semidirect
21. #22432C2semidirect
22. #21634C2semidirect
23. C4×#440C2semidirect
767. Q8#529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364572
#361142
#332862
#330692
#330302
#289992
#280922
#275462
#273472
#267372
#263162
#263022
#253462
#252922
#249162
#243292
#242382
#228632
#225832
Q8×#1032
#224322
#216342
C4×#4402