Subgroups — #6582448

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36116	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	—	2	2	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2855	—	2	2	no	—
28	#2552	C₂²	1	2	yes	—
29	#2547	C₂²	1	2	yes	—
30	#2496	C₂²	1	4	yes	—
31	#2486	C₂²	1	4	yes	—
32	#2478	—	2	4	no	—
33	#2453	—	2	2	no	—
34	#2447	—	2	2	no	—
35	#2419	—	2	4	no	—
36	#2365	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#2344	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#2099	C₂²	1	4	yes	—
43	#2086	C₂²	1	4	yes	—
44	#2083	C₂²	1	4	yes	—
45	#2075	C₂²	1	4	yes	—
46	#2075	C₂²	1	4	yes	—
47	#2075	C₂²	1	4	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1988	C₂²	1	2	yes	—
50	#1988	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1947	C₂²	1	4	yes	—
53	#1947	C₂²	1	2	yes	—
54	#1947	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1923	C₂²	1	2	yes	—
61	#1918	C₂²	1	4	yes	—
62	#1918	C₂²	1	4	yes	—
63	#1918	C₂²	1	4	yes	—
64	#1918	C₂²	1	4	yes	—
65	#1869	C₂²	1	2	yes	—
66	#1852	C₂²	1	4	yes	—
67	#1852	C₂²	1	4	yes	—
68	#1852	C₂²	1	4	yes	—
69	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1845	C₂²	1	2	yes	—
71	#1823	C₂²	1	4	yes	—
72	#1823	C₂²	1	4	yes	—
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#529	—	4	16	no	—
94	C₂×#126	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#500	—	2	4	no	—
112	C₈×D₄	—	2	8	no	—
113	C₈×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	—	2	4	no	—
116	C₂×#107	—	2	8	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#400	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#388	D₄	1	2	yes	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	D₄	1	2	yes	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#384	C₂³	1	4	yes	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#381	—	2	4	no	—
172	#381	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#95	—	2	2	no	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	#126	—	4	16	no	—
232	#125	—	4	8	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#123	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	#121	D₈	1	8	yes	—
237	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	16	no	—
244	#117	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	2	2	no	—
296	#107	—	2	2	no	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	—	2	4	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#107	—	2	8	no	—
303	#107	—	4	2	no	—
304	#107	—	4	4	no	—
305	#107	#41	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	8	no	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	#547	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
469	C₂³	#578	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	8	8	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	16	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	#529	1	4	yes	complemented
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	#3334	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	#3334	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	#36116	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61264	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#61286	1	1	yes	characteristic
587	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#61484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33209	C₂	semidirect
3. #33146	C₂	semidirect
4. #28827	C₂	semidirect
5. #28704	C₂	semidirect
6. #27839	C₂	semidirect
7. #27661	C₂	semidirect
8. #27454	C₂	semidirect
9. #26506	C₂	semidirect
10. #26296	C₂	semidirect
11. #24933	C₂	semidirect
12. #23157	C₂	semidirect
13. D₄×#107	C₂	semidirect
14. D₄×#107	C₂	semidirect
15. #22611	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
540. C₈	#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36116	2
#33209	2
#33146	2
#28827	2
#28704	2
#27839	2
#27661	2
#27454	2
#26506	2
#26296	2
#24933	2
#23157	2
D₄×#107	2
#22611	2
C₈×#121	2
C₂×C₄×#107	2