Subgroups — #6582608

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2854	—	2	2	no	—
30	#2552	C₂²	1	2	yes	—
31	#2548	C₂²	1	2	yes	—
32	#2512	C₂²	1	4	yes	—
33	#2501	C₂²	1	4	yes	—
34	#2479	—	2	4	no	—
35	#2454	—	2	2	no	—
36	#2448	—	2	2	no	—
37	#2425	—	2	4	no	—
38	#2366	C₂²	1	2	yes	—
39	#2361	C₂²	1	4	yes	—
40	#2354	C₂²	1	4	yes	—
41	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#2093	C₂²	1	4	yes	—
45	#2093	C₂²	1	4	yes	—
46	#2083	C₂²	1	4	yes	—
47	#2071	C₂²	1	4	yes	—
48	#2067	C₂²	1	4	yes	—
49	#2054	C₂²	1	4	yes	—
50	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1982	C₂²	1	2	yes	—
52	#1982	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1947	C₂²	1	2	yes	—
60	#1947	C₂²	1	2	yes	—
61	#1947	C₂²	1	4	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1925	C₂²	1	4	yes	—
65	#1925	C₂²	1	4	yes	—
66	#1925	C₂²	1	4	yes	—
67	#1925	C₂²	1	4	yes	—
68	#1916	C₂²	1	2	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1862	C₂²	1	4	yes	—
72	#1850	C₂²	1	2	yes	—
73	#1845	C₂²	1	2	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1802	C₂²	1	4	yes	—
77	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	#529	—	4	16	no	—
95	C₂×#126	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#493	—	2	4	no	—
115	#480	—	4	8	no	—
116	#466	—	2	8	no	—
117	#466	—	4	4	no	—
118	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×#107	—	2	4	no	—
121	C₂×#107	—	2	4	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#399	—	2	4	no	—
151	#399	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	D₄	1	2	yes	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#385	D₄	1	2	yes	—
179	#384	C₂³	1	4	yes	—
180	#384	C₂³	1	4	yes	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#126	—	4	16	no	—
238	#125	—	4	8	no	—
239	#124	—	4	8	no	—
240	#123	—	4	16	no	—
241	#123	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	4	8	no	—
246	#121	—	8	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	16	no	—
254	#117	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	4	2	no	—
312	#107	—	4	4	no	—
313	#107	—	4	4	no	—
314	#107	#41	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	4	8	no	—
400	D₈	—	8	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	8	no	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	#550	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
486	C₂³	#576	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	16	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	16	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	#529	1	4	yes	complemented
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	#3391	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	#3334	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	16	4	no	—
600	C₂	#36117	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61262	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic
605	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36117	C₂	semidirect
3. #33106	C₂	semidirect
4. #28827	C₂	semidirect
5. #28736	C₂	semidirect
6. #28014	C₂	semidirect
7. #27929	C₂	semidirect
8. #27486	C₂	semidirect
9. #26526	C₂	semidirect
10. #26316	C₂	semidirect
11. #25200	C₂	semidirect
12. #23185	C₂	semidirect
13. #23025	C₂	semidirect
14. #22807	C₂	semidirect
15. Q₈×#107	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
242. C₂²⋊Q₈	D₈	semidirect
558. C₈	#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36117	2
#33171	2
#33106	2
#28827	2
#28736	2
#28014	2
#27929	2
#27486	2
#26526	2
#26316	2
#25200	2
#23185	2
#23025	2
#22807	2
Q₈×#107	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×#107	2