Subgroups — #6583032

Order 512.

3092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#35927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	#3277	—	2	8	no	—
24	#3270	—	2	32	no	—
25	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2658	—	2	2	no	—
52	#2658	C₂²	1	2	yes	—
53	#2542	—	2	2	no	—
54	#2542	—	2	4	no	—
55	#2542	C₂²	1	2	yes	—
56	#2542	C₂²	1	4	yes	—
57	#2540	—	2	2	no	—
58	#2540	—	2	4	no	—
59	#2540	C₂²	1	2	yes	—
60	#2540	C₂²	1	4	yes	—
61	#2397	—	2	2	no	—
62	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2276	C₂²	1	2	yes	—
64	#2001	C₂²	1	2	yes	—
65	#2001	C₂²	1	4	yes	—
66	#2001	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	4	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1999	C₂²	1	2	yes	—
71	#1983	C₂²	1	2	yes	—
72	#1983	C₂²	1	4	yes	—
73	#1981	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	4	yes	—
75	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1954	C₂²	1	4	yes	—
78	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1776	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1763	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
83	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#137	—	2	16	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	#548	—	2	16	no	—
109	#548	—	2	8	no	—
110	#548	—	4	4	no	—
111	#548	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#497	—	2	16	no	—
144	#497	—	4	4	no	—
145	#495	—	2	4	no	—
146	#495	—	4	4	no	—
147	#494	—	2	4	no	—
148	#494	—	4	4	no	—
149	#470	—	2	16	no	—
150	#468	—	2	8	no	—
151	#467	—	2	8	no	—
152	#465	—	2	16	no	—
153	#464	—	2	16	no	—
154	#464	—	2	8	no	—
155	#462	—	2	16	no	—
156	#462	—	2	8	no	—
157	#452	—	2	16	no	—
158	#451	—	2	16	no	—
159	#451	—	2	16	no	—
160	#451	—	2	8	no	—
161	#451	—	2	16	no	—
162	#449	—	2	8	no	—
163	#448	—	2	16	no	—
164	#441	D₄	1	16	yes	complemented
165	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
166	#436	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	16	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#399	—	2	4	no	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#399	—	2	4	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#399	—	2	4	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	4	no	—
200	#399	D₄	1	2	yes	—
201	#399	D₄	1	2	yes	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	4	no	—
204	#392	D₄	1	2	yes	—
205	#392	D₄	1	2	yes	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	4	no	—
209	#390	—	2	4	no	—
210	#390	—	2	4	no	—
211	#384	—	2	2	no	—
212	#384	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#376	—	2	2	no	—
218	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#137	—	4	32	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
269	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	4	8	no	—
300	#124	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	16	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	16	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	8	4	no	—
404	#41	—	8	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	4	16	no	—
477	Q₁₆	—	4	8	no	—
478	Q₁₆	—	4	8	no	—
479	Q₁₆	—	8	4	no	—
480	Q₁₆	—	8	2	no	—
481	Q₁₆	—	8	8	no	—
482	Q₁₆	#127	1	16	yes	—
483	SD₁₆	—	4	8	no	—
484	SD₁₆	—	4	8	no	—
485	SD₁₆	—	8	8	no	—
486	D₈	—	8	2	no	—
487	M₁₆	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	2	8	no	—
534	C₄²	—	2	16	no	—
535	C₄²	—	8	2	no	—
536	C₄²	—	8	4	no	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
540	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	#578	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	8	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	8	8	no	—
567	Q₈	—	8	16	no	—
568	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	8	2	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	16	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
638	C₂²	#3586	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	8	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	8	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	4	no	—
649	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3498	1	2	yes	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	16	2	no	—
655	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#61076	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#3277	C₂	semidirect
3. C₂×#3270	C₂	semidirect
4. #35927	C₂	semidirect
5. #33309	C₂	semidirect
6. #33169	C₂	semidirect
7. #28492	C₂	semidirect
8. #28489	C₂	semidirect
9. #28483	C₂	semidirect
10. #25767	C₂	semidirect
11. #25766	C₂	semidirect
12. #25761	C₂	semidirect
13. #25760	C₂	semidirect
14. #21685	C₂	semidirect
15. #20505	C₂	semidirect
164. #441	D₄	semidirect
165. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#3277	2
C₂×#3270	2
#35927	2
#33309	2
#33169	2
#28492	2
#28489	2
#28483	2
#25767	2
#25766	2
#25761	2
#25760	2
#21685	2
#20505	2