Subgroups — Q₁₆×#127 #6583041

Order 512.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	Q₈×#127	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28486	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25760	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
11	D₄×Q₁₆	—	2	48	no	—
12	C₂×#494	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#467	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#462	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	—
19	#2868	—	2	2	no	—
20	#2868	C₂²	1	2	yes	—
21	#2542	—	2	12	no	—
22	#2542	C₂²	1	12	yes	—
23	C₄×#127	—	2	2	no	—
24	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2001	C₂²	1	24	yes	—
27	#1981	C₂²	1	12	yes	—
28	#1954	C₂²	1	6	yes	—
29	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	48	no	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	D₄×Q₈	—	2	48	no	—
41	D₄×Q₈	—	4	24	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
50	#494	—	2	24	no	—
51	#494	—	4	12	no	—
52	#467	—	2	48	no	—
53	#462	—	2	48	no	—
54	#451	—	2	96	no	—
55	C₄×Q₁₆	D₄	1	24	yes	complemented
56	C₈×D₄	—	2	24	no	—
57	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
64	#399	—	2	24	no	—
65	#390	—	2	12	no	—
66	#390	D₄	1	6	yes	—
67	#384	—	2	12	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	6	no	—
70	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
89	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
97	#127	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
98	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	4	96	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
102	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₄×D₄	—	2	12	no	—
104	C₄×D₄	—	2	12	no	—
105	C₄×D₄	—	4	48	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
119	#107	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
121	#103	—	2	48	no	—
122	#103	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
124	C₄×C₈	—	2	6	no	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	#95	—	2	6	no	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
134	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆	—	4	32	no	—
149	Q₁₆	—	4	16	no	—
150	Q₁₆	—	8	24	no	—
151	Q₁₆	#127	1	16	yes	direct product factor
152	C₂×C₈	—	2	6	no	—
153	C₂×C₈	—	2	12	no	—
154	C₂×C₈	—	4	16	no	—
155	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
166	C₄²	—	2	24	no	—
167	C₄²	—	2	6	no	—
168	C₄²	—	4	12	no	—
169	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
172	C₂³	—	2	12	no	—
173	C₂³	—	2	12	no	—
174	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	2	12	no	—
177	Q₈	—	4	8	no	—
178	Q₈	—	4	24	no	—
179	Q₈	—	8	32	no	—
180	Q₈	C₂×#127	1	8	yes	—
181	D₄	—	2	48	no	—
182	C₂×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄	—	4	12	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	12	no	—
189	C₂×C₄	—	4	24	no	—
190	C₂×C₄	—	8	32	no	—
191	C₂×C₄	D₄²	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	D₄²	1	6	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	#578	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
197	C₈	—	2	6	no	—
198	C₈	—	4	4	no	—
199	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
200	C₂²	—	2	24	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	4	12	no	—
203	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
204	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#578	1	3	yes	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	2	6	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	12	no	—
210	C₄	—	8	8	no	—
211	C₄	D₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
212	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#3498	1	3	yes	—
214	C₂	—	4	8	no	—
215	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	3	yes	—
217	C₂	#61091	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #33302	C₂	semidirect
4. #33163	C₂	semidirect
5. #28486	C₂	semidirect
6. #25760	C₂	semidirect
8. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
55. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
97. #127	Q₁₆	direct (N × H)
137. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
151. Q₁₆	#127	direct (N × H)
169. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
211. C₄	D₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
Q₈×#127	2
#33302	2
#33163	2
#28486	2
#25760	2
C₈×#127	2
C₄²×Q₁₆	2

Subgroups — Q16×#127 #6583041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#127 #6583041