Subgroups — #6583054

Order 512.

3156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#36465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3284	—	2	8	no	—
29	#3276	—	2	8	no	—
30	#3269	—	2	32	no	—
31	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2858	—	2	1	no	—
62	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2856	—	2	1	no	—
64	#2542	—	2	1	no	—
65	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2542	C₂²	1	4	yes	—
69	#2541	—	2	1	no	—
70	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2540	—	2	4	no	—
72	#2540	C₂²	1	4	yes	—
73	#2501	—	2	1	no	—
74	#2501	—	2	1	no	—
75	#2501	—	2	4	no	—
76	C₄×#127	—	2	1	no	—
77	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#384	—	2	1	no	—
79	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2001	C₂²	1	4	yes	—
82	#2001	C₂²	1	4	yes	—
83	#2001	C₂²	1	4	yes	—
84	#2000	C₂²	1	4	yes	—
85	#2000	C₂²	1	4	yes	—
86	#2000	C₂²	1	4	yes	—
87	#1983	C₂²	1	4	yes	—
88	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1981	C₂²	1	4	yes	—
93	#1955	C₂²	1	4	yes	—
94	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1776	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1763	C₂²	1	2	yes	—
100	#1762	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#137	—	2	16	no	—
109	C₂×#137	—	2	8	no	—
110	C₂×#135	—	2	16	no	—
111	C₂×#135	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#550	—	2	4	no	—
126	#550	—	4	2	no	—
127	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	#548	—	2	16	no	—
130	#548	—	4	8	no	—
131	#547	—	2	16	no	—
132	#547	—	2	4	no	—
133	#547	—	2	4	no	—
134	#547	—	4	8	no	—
135	#547	—	4	2	no	—
136	#547	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#127	—	2	1	no	—
143	C₂×#127	—	2	1	no	—
144	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	—	2	4	no	—
147	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#123	—	2	4	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×#123	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	—	2	4	no	—
163	C₂×#121	—	2	4	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
181	#497	—	2	16	no	—
182	#497	—	4	8	no	—
183	#494	—	2	4	no	—
184	#494	—	4	2	no	—
185	#492	—	2	4	no	—
186	#492	—	4	2	no	—
187	#470	—	2	8	no	—
188	#468	—	2	16	no	—
189	#467	—	2	16	no	—
190	#465	—	2	8	no	—
191	#463	—	2	16	no	—
192	#462	—	2	16	no	—
193	#462	—	2	4	no	—
194	#462	—	2	4	no	—
195	#461	—	2	4	no	—
196	#459	—	2	4	no	—
197	#452	—	2	16	no	—
198	#452	—	2	8	no	—
199	#452	—	2	16	no	—
200	#452	—	2	8	no	—
201	#451	—	2	16	no	—
202	#451	—	2	8	no	—
203	#449	—	2	16	no	—
204	#449	—	2	8	no	—
205	#440	D₄	1	16	yes	complemented
206	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
207	#436	—	2	4	no	—
208	#435	—	2	16	no	—
209	C₈×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#399	—	2	4	no	—
236	#399	—	2	4	no	—
237	#399	—	2	2	no	—
238	#399	—	2	2	no	—
239	#399	—	2	4	no	—
240	#399	—	2	2	no	—
241	#392	—	2	4	no	—
242	#392	—	2	2	no	—
243	#390	—	2	1	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	4	no	—
246	#390	—	2	1	no	—
247	#390	—	2	1	no	—
248	#390	—	2	4	no	—
249	#390	—	2	4	no	—
250	#390	—	2	1	no	—
251	#390	—	2	2	no	—
252	#390	—	2	1	no	—
253	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#390	D₄	1	4	yes	—
256	#384	—	2	1	no	—
257	#384	—	2	1	no	—
258	#384	—	2	4	no	—
259	#384	—	2	1	no	—
260	#384	—	2	1	no	—
261	#384	—	2	1	no	—
262	#384	—	2	2	no	—
263	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄³	—	2	1	no	—
273	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	4	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#137	—	4	32	no	—
319	#135	—	4	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	4	2	no	—
365	#127	—	4	4	no	—
366	#127	—	4	4	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#124	—	4	16	no	—
370	#123	—	4	16	no	—
371	#123	—	4	8	no	—
372	#123	—	4	8	no	—
373	#123	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	4	8	no	—
391	#121	—	4	4	no	—
392	#121	—	4	2	no	—
393	#121	—	4	16	no	—
394	#121	—	4	4	no	—
395	#121	—	4	4	no	—
396	#121	—	4	16	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	4	16	no	—
410	C₄×D₄	—	4	4	no	—
411	C₄×D₄	—	4	4	no	—
412	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
469	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	8	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	8	no	—
477	#103	—	2	8	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	8	no	—
483	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	#97	—	2	4	no	—
490	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	8	8	no	—
505	#41	—	8	4	no	—
506	#41	—	8	4	no	—
507	#41	—	8	8	no	—
508	#41	—	8	8	no	—
509	#41	—	8	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
529	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	4	no	—
561	C₂×D₄	—	8	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	4	8	no	—
602	Q₁₆	—	4	8	no	—
603	Q₁₆	—	4	8	no	—
604	Q₁₆	—	8	4	no	—
605	Q₁₆	—	8	8	no	—
606	SD₁₆	—	4	8	no	—
607	SD₁₆	—	4	8	no	—
608	SD₁₆	—	8	4	no	—
609	SD₁₆	—	8	8	no	—
610	SD₁₆	#127	1	16	yes	complemented
611	D₈	—	4	8	no	—
612	M₁₆	—	4	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	8	no	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
668	C₄²	—	2	8	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	4	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	8	2	no	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
679	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	4	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	8	8	no	—
714	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	8	8	no	—
723	D₄	—	8	8	no	—
724	D₄	—	8	16	no	—
725	D₄	—	8	8	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	16	2	no	—
729	D₄	—	16	4	no	—
730	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	16	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	—	8	8	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
781	C₈	—	2	4	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
808	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#3586	1	2	yes	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	4	4	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	#3269	1	4	yes	complemented
825	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
826	C₄	#3498	1	2	yes	—
827	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
828	C₂	—	4	4	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	—	16	2	no	—
832	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#3269	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61067	1	2	yes	—
835	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#61097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3284	C₂	semidirect
2. C₂×#3276	C₂	semidirect
3. C₂×#3269	C₂	semidirect
4. #36465	C₂	semidirect
5. #36179	C₂	semidirect
6. #33305	C₂	semidirect
7. #33164	C₂	semidirect
8. #33163	C₂	semidirect
9. #28492	C₂	semidirect
10. #28490	C₂	semidirect
11. #28486	C₂	semidirect
12. #25767	C₂	semidirect
13. #25764	C₂	semidirect
14. #25760	C₂	semidirect
15. #25758	C₂	semidirect
16. #25755	C₂	semidirect
17. #25754	C₂	semidirect
18. #21682	C₂	semidirect
19. C₄×#440	C₂	semidirect
205. #440	D₄	semidirect
206. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
610. SD₁₆	#127	semidirect
824. C₄	#3269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3284	2
C₂×#3276	2
C₂×#3269	2
#36465	2
#36179	2
#33305	2
#33164	2
#33163	2
#28492	2
#28490	2
#28486	2
#25767	2
#25764	2
#25760	2
#25758	2
#25755	2
#25754	2
#21682	2
C₄×#440	2