Subgroups — #6583061

Order 512.

3674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#35921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28485	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#28484	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#25770	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#25763	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#546	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×D₄²	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#3280	—	2	24	no	—
17	D₄×D₈	—	2	24	no	—
18	C₂×#496	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#495	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#467	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#466	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#466	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#463	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#449	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2656	—	2	2	no	—
34	#2541	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#2540	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#2539	—	2	6	no	—
37	#2433	—	2	6	no	—
38	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#392	—	2	2	no	—
40	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2000	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#1999	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1999	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1983	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1982	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1955	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#1955	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#1762	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#135	—	2	12	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
67	#546	—	2	24	no	—
68	#546	—	4	12	no	—
69	D₄²	—	2	24	no	—
70	D₄²	—	4	12	no	—
71	C₂×#127	—	2	6	no	—
72	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#124	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#123	—	2	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#121	—	2	6	no	—
77	C₂×#121	—	2	6	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#120	—	2	6	no	—
81	C₂×#120	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
86	#496	—	4	12	no	—
87	#495	—	2	12	no	—
88	#493	—	2	12	no	—
89	#467	—	2	12	no	—
90	#466	—	2	24	no	—
91	#466	—	2	12	no	—
92	#463	—	2	24	no	—
93	#459	—	2	24	no	—
94	#450	—	2	24	no	—
95	#449	—	2	24	no	—
96	#447	—	2	48	no	—
97	C₄×D₈	D₄	1	24	yes	complemented
98	C₈×D₄	—	2	12	no	—
99	C₈×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
112	#399	—	2	6	no	—
113	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#399	D₄	1	3	yes	—
115	#392	—	2	6	no	—
116	#392	—	2	6	no	—
117	#392	—	2	6	no	—
118	#392	—	2	2	no	—
119	#392	—	2	6	no	—
120	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#392	D₄	1	3	yes	—
122	#390	—	2	6	no	—
123	#390	—	2	12	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
126	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	#340	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂⁵	—	2	6	no	—
130	C₂×#41	—	2	12	no	—
131	C₂×#41	—	4	6	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	24	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
153	#135	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
158	C₂×D₈	—	2	24	no	—
159	C₂×D₈	—	2	12	no	—
160	C₂×D₈	—	2	12	no	—
161	C₂×D₈	—	2	6	no	—
162	C₂×D₈	—	2	12	no	—
163	C₂×D₈	—	4	12	no	—
164	C₂×D₈	—	4	48	no	—
165	C₂×D₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#127	—	2	12	no	—
174	#127	—	2	12	no	—
175	#127	—	8	12	no	—
176	#124	—	2	12	no	—
177	#124	—	2	12	no	—
178	#123	—	4	24	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
181	#121	—	2	24	no	—
182	#121	—	2	12	no	—
183	#121	—	4	24	no	—
184	#121	—	4	12	no	—
185	#121	—	4	6	no	—
186	#121	—	4	24	no	—
187	#120	—	4	48	no	—
188	#120	—	4	24	no	—
189	C₄×D₄	—	2	6	no	—
190	C₄×D₄	—	2	6	no	—
191	C₄×D₄	—	2	6	no	—
192	C₄×D₄	—	2	12	no	—
193	C₄×D₄	—	2	6	no	—
194	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
211	#107	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
212	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
214	#103	—	2	12	no	—
215	#102	—	2	24	no	—
216	#102	—	2	12	no	—
217	#102	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
218	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
221	#97	—	2	6	no	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
223	#95	—	2	6	no	—
224	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#95	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	6	no	—
228	C₂⁴	—	4	12	no	—
229	C₂⁴	—	4	24	no	—
230	C₂⁴	—	4	12	no	—
231	C₂⁴	—	8	12	no	—
232	C₂⁴	—	8	6	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	#41	—	4	8	no	—
236	#41	—	8	12	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
239	C₂×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂×D₄	—	2	6	no	—
242	C₂×D₄	—	2	6	no	—
243	C₂×D₄	—	2	6	no	—
244	C₂×D₄	—	2	12	no	—
245	C₂×D₄	—	2	6	no	—
246	C₂×D₄	—	2	6	no	—
247	C₂×D₄	—	2	12	no	—
248	C₂×D₄	—	4	3	no	—
249	C₂×D₄	—	4	24	no	—
250	C₂×D₄	—	4	24	no	—
251	C₂×D₄	—	4	12	no	—
252	C₂×D₄	—	4	12	no	—
253	C₂×D₄	—	4	24	no	—
254	C₂×D₄	—	4	12	no	—
255	C₂×D₄	—	4	24	no	—
256	C₂×D₄	—	4	12	no	—
257	C₂×D₄	—	4	12	no	—
258	C₂×D₄	—	8	12	no	—
259	C₂×D₄	—	8	6	no	—
260	C₂×D₄	—	8	6	no	—
261	C₂×D₄	—	8	24	no	—
262	C₂×D₄	—	8	12	no	—
263	C₂×D₄	—	8	12	no	—
264	C₂×D₄	—	8	12	no	—
265	C₂×D₄	—	8	96	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	4	4	no	—
284	SD₁₆	—	4	8	no	—
285	SD₁₆	—	8	12	no	—
286	D₈	—	4	24	no	—
287	D₈	—	4	12	no	—
288	D₈	—	8	12	no	—
289	D₈	#127	1	16	yes	complemented
290	C₂×C₈	—	2	6	no	—
291	C₂×C₈	—	2	6	no	—
292	C₂×C₈	—	2	3	no	—
293	C₂×C₈	—	2	3	no	—
294	C₂×C₈	—	4	12	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
312	C₄²	—	8	6	no	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
314	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
315	C₂³	—	2	3	no	—
316	C₂³	—	2	3	no	—
317	C₂³	—	2	12	no	—
318	C₂³	—	2	6	no	—
319	C₂³	—	2	6	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	3	no	—
322	C₂³	—	2	3	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	6	no	—
325	C₂³	—	4	6	no	—
326	C₂³	—	4	6	no	—
327	C₂³	—	4	12	no	—
328	C₂³	—	4	12	no	—
329	C₂³	—	4	6	no	—
330	C₂³	—	8	24	no	—
331	C₂³	—	8	48	no	—
332	C₂³	—	8	24	no	—
333	C₂³	—	16	12	no	—
334	C₂³	—	16	24	no	—
335	C₂³	#576	1	6	yes	—
336	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	6	no	—
339	D₄	—	2	24	no	—
340	D₄	—	2	12	no	—
341	D₄	—	4	12	no	—
342	D₄	—	4	6	no	—
343	D₄	—	4	12	no	—
344	D₄	—	4	6	no	—
345	D₄	—	8	24	no	—
346	D₄	—	8	24	no	—
347	D₄	—	8	48	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	16	12	no	—
350	D₄	—	16	12	no	—
351	D₄	C₂×#127	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₄	—	2	3	no	—
354	C₂×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄	—	2	3	no	—
356	C₂×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₄	—	2	12	no	—
358	C₂×C₄	—	2	3	no	—
359	C₂×C₄	—	4	12	no	—
360	C₂×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	6	no	—
363	C₂×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂×C₄	—	4	6	no	—
366	C₂×C₄	—	8	24	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	D₄²	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	D₄²	1	6	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
372	C₈	—	2	6	no	—
373	C₈	—	4	3	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	12	no	—
378	C₂²	—	2	6	no	—
379	C₂²	—	4	3	no	—
380	C₂²	—	4	12	no	—
381	C₂²	—	4	3	no	—
382	C₂²	—	4	6	no	—
383	C₂²	—	4	12	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	3	no	—
386	C₂²	—	4	3	no	—
387	C₂²	—	8	6	no	—
388	C₂²	—	8	12	no	—
389	C₂²	—	8	6	no	—
390	C₂²	—	8	12	no	—
391	C₂²	—	8	6	no	—
392	C₂²	—	16	48	no	—
393	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
394	C₂²	C₂×#576	1	3	yes	—
395	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	6	no	—
397	C₄	—	2	6	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	3	no	—
400	C₄	—	4	12	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#3498	1	3	yes	—
404	C₂	—	4	6	no	—
405	C₂	—	4	8	no	—
406	C₂	—	8	1	no	—
407	C₂	—	16	6	no	—
408	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#61049	1	3	yes	—
410	C₂	#61056	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3280	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #35921	C₂	semidirect
4. #33308	C₂	semidirect
5. #33166	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #28484	C₂	semidirect
8. #25770	C₂	semidirect
9. #25763	C₂	semidirect
10. #21683	C₂	semidirect
11. #20508	C₂	semidirect
14. C₂×#546	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
18. C₂×#496	C₂²	semidirect
19. C₂×#495	C₂²	semidirect
20. C₂×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#467	C₂²	semidirect
22. C₂×#466	C₂²	semidirect
23. C₂×#466	C₂²	semidirect
24. C₂×#463	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#449	C₂²	semidirect
27. C₂×#450	C₂²	semidirect
28. C₂×#447	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. #2657	C₂²	semidirect
34. #2541	C₂²	semidirect
35. #2540	C₂²	semidirect
40. #2275	C₂²	semidirect
41. #2000	C₂²	semidirect
42. #1999	C₂²	semidirect
43. #1999	C₂²	semidirect
44. #1983	C₂²	semidirect
45. #1982	C₂²	semidirect
46. #1955	C₂²	semidirect
47. #1955	C₂²	semidirect
48. #1843	C₂²	semidirect
49. C₄×#107	C₂²	semidirect
50. #1762	C₂²	semidirect
51. #1726	C₂²	semidirect
97. C₄×D₈	D₄	semidirect
194. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
211. #107	C₂×D₄	semidirect
217. #102	C₂×D₄	semidirect
222. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
289. D₈	#127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
C₂×D₄×D₈	2
#35921	2
#33308	2
#33166	2
#28485	2
#28484	2
#25770	2
#25763	2
#21683	2
#20508	2