Subgroups — D₄×#492 #6583071

Order 512.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25774	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
22	C₂×#492	—	2	16	no	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2856	C₂²	1	2	yes	—
43	#2551	—	2	2	no	—
44	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2541	—	2	2	no	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2440	—	2	4	no	—
48	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2433	—	2	4	no	—
50	#2433	C₂²	1	4	yes	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
85	D₄²	—	2	16	no	—
86	D₄²	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	8	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	4	4	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#492	—	2	32	no	—
123	#492	—	2	8	no	—
124	#492	—	2	8	no	—
125	#492	—	2	8	no	—
126	#492	—	2	16	no	—
127	#492	—	4	4	no	—
128	#492	—	4	8	no	—
129	#492	D₄	1	8	yes	direct product factor
130	#465	—	2	32	no	—
131	#461	—	2	16	no	—
132	#460	—	2	16	no	—
133	#450	—	2	32	no	—
134	#448	—	2	32	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
136	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#395	—	2	8	no	—
153	#392	—	2	4	no	—
154	#392	—	2	8	no	—
155	#391	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	8	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	—	2	2	no	—
167	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#380	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	128	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	8	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	—	4	16	no	—
250	#127	—	4	8	no	—
251	#127	—	8	4	no	—
252	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	16	no	—
259	#120	—	4	16	no	—
260	#120	—	4	32	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
266	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#106	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	2	16	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
306	C₄×C₈	—	2	8	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	8	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	32	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	16	no	—
362	C₂×D₄	—	8	64	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	32	no	—
369	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	2	32	no	—
396	SD₁₆	—	4	32	no	—
397	SD₁₆	—	4	32	no	—
398	SD₁₆	—	4	32	no	—
399	SD₁₆	—	8	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	32	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
438	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	—	8	32	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	16	16	no	—
458	C₂³	—	16	8	no	—
459	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	8	16	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	D₄	—	8	32	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	16	8	no	—
478	D₄	—	16	4	no	—
479	D₄	#492	1	16	yes	direct product factor
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	16	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	8	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	D₄²	1	8	yes	complemented
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	16	32	no	—
533	C₂²	C₂×#492	1	8	yes	complemented
534	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	C₂×#492	1	4	yes	complemented
548	C₄	D₄×SD₁₆	1	8	yes	complemented
549	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
550	C₄	#3498	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
558	C₂	#62413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#492	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #33300	C₂	semidirect
6. #33170	C₂	semidirect
7. #28461	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28438	C₂	semidirect
10. #25774	C₂	semidirect
11. #25718	C₂	semidirect
12. #25717	C₂	semidirect
13. C₄×#492	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#492	C₂²	semidirect
31. C₂×#465	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. C₂×#448	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
39. #2868	C₂²	semidirect
41. #2857	C₂²	semidirect
44. #2546	C₂²	semidirect
48. #2434	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. #2014	C₂²	semidirect
56. #2014	C₂²	semidirect
57. #2013	C₂²	semidirect
58. #2013	C₂²	semidirect
59. #1968	C₂²	semidirect
60. #1968	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1956	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
65. #1844	C₂²	semidirect
66. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
129. #492	D₄	direct (N × H)
136. C₈×D₄	D₄	semidirect
225. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
228. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
241. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
265. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
300. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
305. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
310. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
311. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
386. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
423. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
430. C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
437. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
479. D₄	#492	direct (N × H)
517. C₈	D₄²	semidirect
533. C₂²	C₂×#492	semidirect
547. C₄	C₂×#492	semidirect
548. C₄	D₄×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×SD₁₆	2
C₂²×#492	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
D₄×#127	2
#33300	2
#33170	2
#28461	2
#28441	2
#28438	2
#25774	2
#25718	2
#25717	2
C₄×#492	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — D4×#492 #6583071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#492 #6583071