Subgroups — D₄×#494 #6583073

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	D₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
16	C₂×#494	—	2	16	no	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	C₂²	1	4	yes	—
32	#2551	—	2	4	no	—
33	#2546	C₂²	1	4	yes	—
34	#2440	—	2	8	no	—
35	#2434	C₂²	1	8	yes	—
36	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2016	C₂²	1	8	yes	—
40	#2016	C₂²	1	16	yes	—
41	#1969	C₂²	1	8	yes	—
42	#1969	C₂²	1	4	yes	—
43	#1956	C₂²	1	4	yes	—
44	#1956	C₂²	1	2	yes	—
45	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#494	—	2	32	no	—
79	#494	—	2	16	no	—
80	#494	—	2	8	no	—
81	#494	—	2	16	no	—
82	#494	—	4	4	no	—
83	#494	—	4	8	no	—
84	#494	D₄	1	8	yes	direct product factor
85	#467	—	2	32	no	—
86	#462	—	2	32	no	—
87	#451	—	2	64	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
89	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#398	—	2	8	no	—
103	#395	—	2	16	no	—
104	#391	C₂³	1	4	yes	—
105	#391	C₂³	1	8	yes	—
106	#389	—	2	8	no	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#385	—	2	16	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	4	no	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#380	—	2	8	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#336	C₂³	1	4	yes	—
121	#336	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	128	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₄×D₄	—	4	16	no	—
166	C₄×D₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
167	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	#103	—	2	16	no	—
197	#103	—	2	32	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₄×C₈	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	16	no	—
207	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	2	32	no	—
246	Q₁₆	—	4	64	no	—
247	Q₁₆	—	4	32	no	—
248	Q₁₆	—	8	16	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	32	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
271	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
281	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	16	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	Q₈	—	8	32	no	—
295	D₄	#494	1	16	yes	direct product factor
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	32	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	D₄²	1	8	yes	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	C₂×#494	1	8	yes	complemented
336	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	8	8	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	C₂×#494	1	4	yes	complemented
349	C₄	D₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
350	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
351	C₄	#3498	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	8	no	—
353	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
357	C₂	#62416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #33302	C₂	semidirect
5. #33172	C₂	semidirect
6. #28462	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #25780	C₂	semidirect
9. #25722	C₂	semidirect
10. C₄×#494	C₂	semidirect
84. #494	D₄	direct (N × H)
166. C₄×D₄	Q₁₆	semidirect
236. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
270. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
273. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
280. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
295. D₄	#494	direct (N × H)
335. C₂²	C₂×#494	semidirect
348. C₄	C₂×#494	semidirect
349. C₄	D₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂²×#494	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33302	2
#33172	2
#28462	2
#28440	2
#25780	2
#25722	2
C₄×#494	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — D4×#494 #6583073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#494 #6583073