Subgroups — D₄×#495 #6583074

Order 512.

3384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#25724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	D₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
26	D₄×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×#495	—	2	16	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2491	—	2	4	no	—
62	#2472	—	2	8	no	—
63	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	D₄²	—	2	8	no	—
120	D₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	16	no	—
125	C₂×#124	—	2	8	no	—
126	C₂×#124	—	4	8	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	#495	—	2	8	no	—
145	#495	—	2	16	no	—
146	#495	—	2	8	no	—
147	#495	—	2	16	no	—
148	#495	—	2	8	no	—
149	#495	—	4	4	no	—
150	#495	—	4	4	no	—
151	#495	—	4	4	no	—
152	#495	D₄	1	8	yes	direct product factor
153	#494	—	2	4	no	—
154	#493	—	2	4	no	—
155	#492	—	2	8	no	—
156	#467	—	2	8	no	—
157	#466	—	2	8	no	—
158	#465	—	2	16	no	—
159	#462	—	2	8	no	—
160	#461	—	2	8	no	—
161	#460	—	2	8	no	—
162	#459	—	2	8	no	—
163	#451	—	2	16	no	—
164	#450	—	2	16	no	—
165	#448	—	2	16	no	—
166	#447	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₄×D₈	—	2	4	no	—
170	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
171	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#397	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	8	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#393	—	2	8	no	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	—	2	4	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#388	—	2	8	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	8	no	—
211	#386	—	2	8	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	—	2	4	no	—
214	#379	—	2	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	32	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	4	32	no	—
318	#124	—	4	4	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#120	—	4	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	2	no	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	8	no	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	16	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	8	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	32	no	—
450	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	2	8	no	—
479	Q₁₆	—	4	16	no	—
480	Q₁₆	—	4	8	no	—
481	Q₁₆	—	8	4	no	—
482	SD₁₆	—	2	16	no	—
483	SD₁₆	—	4	16	no	—
484	SD₁₆	—	4	16	no	—
485	SD₁₆	—	4	16	no	—
486	SD₁₆	—	8	8	no	—
487	D₈	—	2	8	no	—
488	D₈	—	4	16	no	—
489	D₈	—	4	8	no	—
490	D₈	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	16	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
533	C₄²	—	2	8	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	8	16	no	—
559	C₂³	—	8	32	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	16	16	no	—
562	C₂³	—	16	8	no	—
563	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	8	16	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	16	4	no	—
587	D₄	#495	1	16	yes	direct product factor
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	16	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	D₄²	1	4	yes	—
632	C₈	D₄²	1	4	yes	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	16	32	no	—
648	C₂²	C₂×#495	1	8	yes	complemented
649	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
653	C₂²	#3584	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	C₂×#495	1	4	yes	complemented
664	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	16	4	no	—
671	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
674	C₂	D₄×#135	1	2	yes	—
675	C₂	#62419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#495	C₂	semidirect
5. D₄×#124	C₂	semidirect
6. #33303	C₂	semidirect
7. #33173	C₂	semidirect
8. #28463	C₂	semidirect
9. #28460	C₂	semidirect
10. #28459	C₂	semidirect
11. #28439	C₂	semidirect
12. #25782	C₂	semidirect
13. #25781	C₂	semidirect
14. #25776	C₂	semidirect
15. #25724	C₂	semidirect
16. C₄×#495	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
18. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#495	C₂²	semidirect
37. C₂×#494	C₂²	semidirect
39. C₂×#492	C₂²	semidirect
40. C₂×#467	C₂²	semidirect
42. C₂×#465	C₂²	semidirect
43. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
47. C₂×#451	C₂²	semidirect
48. C₂×#448	C₂²	semidirect
49. C₂×#450	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
57. #2858	C₂²	semidirect
58. #2850	C₂²	semidirect
59. #2548	C₂²	semidirect
60. #2547	C₂²	semidirect
63. #2436	C₂²	semidirect
64. #2435	C₂²	semidirect
66. C₄×#124	C₂²	semidirect
68. #2015	C₂²	semidirect
69. #2015	C₂²	semidirect
70. #2015	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
72. #2012	C₂²	semidirect
73. #2012	C₂²	semidirect
75. #1970	C₂²	semidirect
76. #1969	C₂²	semidirect
77. #1969	C₂²	semidirect
78. #1968	C₂²	semidirect
79. #1968	C₂²	semidirect
80. #1958	C₂²	semidirect
81. #1958	C₂²	semidirect
82. #1846	C₂²	semidirect
83. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
152. #495	D₄	direct (N × H)
265. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
322. #124	C₂×D₄	semidirect
392. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
587. D₄	#495	direct (N × H)
648. C₂²	C₂×#495	semidirect
663. C₄	C₂×#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
C₂×D₄×D₈	2
C₂²×#495	2
D₄×#124	2
#33303	2
#33173	2
#28463	2
#28460	2
#28459	2
#28439	2
#25782	2
#25781	2
#25776	2
#25724	2
C₄×#495	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — D4×#495 #6583074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#495 #6583074