Subgroups — #6583075

Order 512.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	#3280	—	2	32	no	—
22	#3147	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#493	—	2	8	no	—
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2857	C₂²	1	2	yes	—
45	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2445	—	2	4	no	—
48	#2435	C₂²	1	4	yes	—
49	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2428	—	2	4	no	—
51	#2408	—	2	4	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#135	—	2	16	no	—
76	C₂×#135	—	2	16	no	—
77	C₂×#135	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#546	—	2	32	no	—
90	#532	—	2	8	no	—
91	#532	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	—	2	8	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	4	4	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#495	—	2	16	no	—
118	#495	—	2	16	no	—
119	#495	—	4	8	no	—
120	#494	—	2	4	no	—
121	#493	—	2	16	no	—
122	#493	—	2	8	no	—
123	#493	—	2	4	no	—
124	#493	D₄	1	8	yes	complemented
125	#492	—	2	8	no	—
126	#492	—	4	4	no	—
127	#467	—	2	16	no	—
128	#466	—	2	16	no	—
129	#463	—	2	32	no	—
130	#450	—	2	32	no	—
131	#449	—	2	32	no	—
132	C₄×D₈	—	2	16	no	—
133	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#394	—	2	8	no	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#392	—	2	8	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	8	no	—
163	#386	—	2	8	no	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	#379	—	2	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#135	—	4	64	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈	—	4	64	no	—
223	C₂×D₈	—	4	8	no	—
224	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	—	4	16	no	—
243	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	—	2	16	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	—	4	8	no	—
248	#123	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	16	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	#121	—	4	16	no	—
253	#121	—	8	8	no	—
254	#120	—	4	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	4	16	no	—
258	C₄×D₄	—	8	8	no	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	#103	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	16	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	8	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	4	32	no	—
322	#41	—	8	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×D₄	—	8	64	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	4	16	no	—
388	SD₁₆	—	4	32	no	—
389	SD₁₆	—	8	16	no	—
390	D₈	—	2	32	no	—
391	D₈	—	4	32	no	—
392	D₈	—	4	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	16	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	32	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	16	16	no	—
459	C₂³	—	16	8	no	—
460	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	2	16	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	D₄	—	8	32	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	16	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	16	no	—
503	C₂×C₄	—	16	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	D₄²	1	8	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	16	32	no	—
540	C₂²	#3147	1	4	yes	complemented
541	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	#3280	1	8	yes	complemented
556	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
557	C₄	#3498	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	8	8	no	—
561	C₂	—	16	4	no	—
562	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3280	1	2	yes	—
566	C₂	#62417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3280	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. #36121	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #33172	C₂	semidirect
7. #33171	C₂	semidirect
8. #28465	C₂	semidirect
9. #28443	C₂	semidirect
10. #25781	C₂	semidirect
11. #25777	C₂	semidirect
12. #25720	C₂	semidirect
13. #25717	C₂	semidirect
14. C₄×#493	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. C₂²×#135	C₂²	semidirect
19. C₂×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
25. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#494	C₂²	semidirect
32. C₂×#492	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
36. C₂×#463	C₂²	semidirect
37. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
43. #2858	C₂²	semidirect
45. #2856	C₂²	semidirect
46. #2544	C₂²	semidirect
49. #2431	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
55. #2014	C₂²	semidirect
56. #2012	C₂²	semidirect
57. #2012	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1970	C₂²	semidirect
60. #1969	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1956	C₂²	semidirect
64. #1845	C₂²	semidirect
65. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
124. #493	D₄	semidirect
133. C₈×D₄	D₄	semidirect
230. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
294. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
299. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
307. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
375. C₂²×C₄	#135	semidirect
540. C₂²	#3147	semidirect
555. C₄	#3280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
C₂×#3147	2
C₂²×#493	2
#36121	2
#33303	2
#33172	2
#33171	2
#28465	2
#28443	2
#25781	2
#25777	2
#25720	2
#25717	2
C₄×#493	2
C₄×C₈×D₄	2