Subgroups — #6583077

Order 512.

3392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3282	—	2	32	no	—
29	#3147	—	2	8	no	—
30	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#492	—	2	8	no	—
38	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2544	C₂²	1	2	yes	—
64	#2491	—	2	2	no	—
65	#2452	—	2	2	no	—
66	#2445	—	2	2	no	—
67	#2436	C₂²	1	2	yes	—
68	#2435	C₂²	1	2	yes	—
69	#2432	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2431	C₂²	1	2	yes	—
71	#2428	—	2	2	no	—
72	#2416	—	2	2	no	—
73	#2408	—	2	2	no	—
74	#2361	—	2	2	no	—
75	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2011	C₂²	1	4	yes	—
85	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#135	—	2	16	no	—
108	C₂×#135	—	2	16	no	—
109	C₂×#135	—	4	8	no	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#548	—	2	16	no	—
125	#546	—	2	16	no	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	#532	—	2	4	no	—
128	#532	—	4	2	no	—
129	#532	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	—	2	4	no	—
138	C₂×#127	—	2	2	no	—
139	C₂×#127	—	4	2	no	—
140	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#123	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#120	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#495	—	2	16	no	—
177	#495	—	2	16	no	—
178	#495	—	4	8	no	—
179	#494	—	2	4	no	—
180	#494	—	4	2	no	—
181	#493	—	2	4	no	—
182	#493	—	4	2	no	—
183	#492	—	2	16	no	—
184	#492	—	2	4	no	—
185	#492	—	2	4	no	—
186	#492	—	2	4	no	—
187	#492	—	2	4	no	—
188	#492	D₄	1	8	yes	complemented
189	#465	—	2	16	no	—
190	#465	—	2	16	no	—
191	#464	—	2	16	no	—
192	#463	—	2	16	no	—
193	#452	—	2	16	no	—
194	#451	—	2	16	no	—
195	#449	—	2	16	no	—
196	#447	—	2	16	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
198	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#396	—	2	4	no	—
220	#394	—	2	4	no	—
221	#394	—	2	4	no	—
222	#394	—	2	4	no	—
223	#393	—	2	4	no	—
224	#392	—	2	4	no	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	4	no	—
242	#386	—	2	4	no	—
243	#386	—	2	4	no	—
244	#386	—	2	4	no	—
245	#385	—	2	4	no	—
246	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#379	—	2	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	4	64	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	—	2	8	no	—
332	C₂×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂×D₈	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈	—	4	4	no	—
335	C₂×D₈	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	4	2	no	—
362	#127	—	4	8	no	—
363	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	4	2	no	—
369	#124	—	4	2	no	—
370	#124	—	4	4	no	—
371	#124	—	4	4	no	—
372	#124	—	4	8	no	—
373	#123	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	4	8	no	—
380	#121	—	4	8	no	—
381	#121	—	4	8	no	—
382	#121	—	4	8	no	—
383	#121	—	4	8	no	—
384	#121	—	8	4	no	—
385	#120	—	4	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	4	8	no	—
390	C₄×D₄	—	4	8	no	—
391	C₄×D₄	—	4	8	no	—
392	C₄×D₄	—	8	4	no	—
393	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	#106	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
445	#103	—	2	8	no	—
446	#103	—	2	8	no	—
447	#103	—	2	8	no	—
448	#102	—	2	8	no	—
449	#102	—	2	8	no	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
453	C₄×C₈	—	2	4	no	—
454	C₄×C₈	—	2	4	no	—
455	C₄×C₈	—	2	4	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
461	#95	—	2	4	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	8	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	4	no	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	16	no	—
479	#41	—	8	8	no	—
480	#41	—	8	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
497	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×D₄	—	8	32	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	4	16	no	—
580	Q₁₆	—	8	8	no	—
581	SD₁₆	—	2	32	no	—
582	SD₁₆	—	4	16	no	—
583	SD₁₆	—	4	16	no	—
584	SD₁₆	—	4	16	no	—
585	SD₁₆	—	4	16	no	—
586	D₈	—	4	16	no	—
587	D₈	—	8	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	16	no	—
595	C₂×C₈	—	2	16	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	16	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	16	8	no	—
674	C₂³	—	16	4	no	—
675	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
678	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	8	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	8	8	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	2	8	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	16	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	16	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	16	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	16	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	8	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	—	8	8	no	—
738	C₂×C₄	—	16	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	D₄²	1	8	yes	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	8	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	16	16	no	—
780	C₂²	#3147	1	4	yes	complemented
781	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	#3282	1	8	yes	complemented
799	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
800	C₄	#3498	1	2	yes	—
801	C₂	—	2	4	no	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	8	4	no	—
804	C₂	—	16	2	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#3282	1	2	yes	—
810	C₂	#62414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3282	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂²×#492	C₂	semidirect
4. #36122	C₂	semidirect
5. #36121	C₂	semidirect
6. #33303	C₂	semidirect
7. #33170	C₂	semidirect
8. #33170	C₂	semidirect
9. #28464	C₂	semidirect
10. #28444	C₂	semidirect
11. #28443	C₂	semidirect
12. #25776	C₂	semidirect
13. #25775	C₂	semidirect
14. #25722	C₂	semidirect
15. #25721	C₂	semidirect
16. #25720	C₂	semidirect
17. #25719	C₂	semidirect
18. C₄×#492	C₂	semidirect
19. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
20. C₂²×#135	C₂²	semidirect
25. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
33. C₂×#494	C₂²	semidirect
34. C₂×#494	C₂²	semidirect
43. C₂×#492	C₂²	semidirect
45. C₂×#465	C₂²	semidirect
46. C₂×#464	C₂²	semidirect
47. C₂×#463	C₂²	semidirect
48. C₂×#452	C₂²	semidirect
49. C₂×#449	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
57. #2858	C₂²	semidirect
59. #2857	C₂²	semidirect
62. #2545	C₂²	semidirect
69. #2432	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
79. #2016	C₂²	semidirect
80. #2015	C₂²	semidirect
81. #2015	C₂²	semidirect
82. #2012	C₂²	semidirect
83. #2012	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
86. #1968	C₂²	semidirect
87. #1968	C₂²	semidirect
90. #1957	C₂²	semidirect
91. #1956	C₂²	semidirect
92. #1956	C₂²	semidirect
93. #1956	C₂²	semidirect
94. #1844	C₂²	semidirect
95. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
96. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
100. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
101. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
188. #492	D₄	semidirect
198. C₈×D₄	D₄	semidirect
341. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
444. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
452. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
460. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
567. C₂²×C₄	#135	semidirect
780. C₂²	#3147	semidirect
798. C₄	#3282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3282	2
C₂×#3147	2
C₂²×#492	2
#36122	2
#36121	2
#33303	2
#33170	2
#28464	2
#28444	2
#28443	2
#25776	2
#25775	2
#25722	2
#25721	2
#25720	2
#25719	2
C₄×#492	2
C₄×C₈×D₄	2