Subgroups — #6583079

Order 512.

3252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#36125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#25723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
24	#3287	—	2	8	no	—
25	#3284	—	2	16	no	—
26	#3283	—	2	8	no	—
27	#3147	—	2	16	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	#2858	C₂²	1	2	yes	—
58	#2850	C₂²	1	4	yes	—
59	#2546	C₂²	1	2	yes	—
60	#2541	C₂²	1	2	yes	—
61	#2464	—	2	8	no	—
62	#2432	C₂²	1	4	yes	—
63	#2431	C₂²	1	4	yes	—
64	#2428	—	2	4	no	—
65	#2361	—	2	4	no	—
66	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2014	C₂²	1	4	yes	—
71	#2013	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	—
73	#2011	C₂²	1	4	yes	—
74	#1970	C₂²	1	2	yes	—
75	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1968	C₂²	1	4	yes	—
79	#1968	C₂²	1	2	yes	—
80	#1958	C₂²	1	4	yes	—
81	#1958	C₂²	1	2	yes	—
82	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	16	no	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	16	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	4	4	no	—
99	C₂×#135	—	4	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#550	—	2	8	no	—
117	#550	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	#547	—	2	8	no	—
120	#532	—	2	16	no	—
121	#532	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#495	—	2	16	no	—
146	#495	—	2	8	no	—
147	#495	—	4	4	no	—
148	#495	—	4	4	no	—
149	#495	—	4	4	no	—
150	#495	D₄	1	8	yes	complemented
151	#494	—	2	8	no	—
152	#494	—	2	4	no	—
153	#493	—	2	8	no	—
154	#493	—	2	4	no	—
155	#492	—	2	16	no	—
156	#492	—	2	8	no	—
157	#467	—	2	8	no	—
158	#466	—	2	8	no	—
159	#465	—	2	16	no	—
160	#462	—	2	8	no	—
161	#461	—	2	8	no	—
162	#460	—	2	8	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#452	—	2	16	no	—
165	#452	—	2	16	no	—
166	#449	—	2	16	no	—
167	#449	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₄×D₈	—	2	4	no	—
171	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
172	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#398	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	8	no	—
200	#392	—	2	8	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	8	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	8	no	—
212	#386	—	2	8	no	—
213	#385	—	2	8	no	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#135	—	4	32	no	—
253	#135	—	4	64	no	—
254	#135	—	4	32	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	#127	—	2	8	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	4	4	no	—
314	#127	—	4	8	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	4	4	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#123	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	4	32	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	16	no	—
329	#121	—	4	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	32	no	—
336	C₄×D₄	—	4	8	no	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	2	no	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	8	no	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	8	8	no	—
406	#41	—	8	8	no	—
407	#41	—	8	8	no	—
408	#41	—	8	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	2	8	no	—
479	Q₁₆	—	4	16	no	—
480	Q₁₆	—	4	8	no	—
481	Q₁₆	—	8	4	no	—
482	SD₁₆	—	2	16	no	—
483	SD₁₆	—	4	16	no	—
484	SD₁₆	—	4	16	no	—
485	SD₁₆	—	4	16	no	—
486	SD₁₆	—	8	8	no	—
487	D₈	—	2	8	no	—
488	D₈	—	4	16	no	—
489	D₈	—	4	8	no	—
490	D₈	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	16	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	complemented
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	8	32	no	—
578	D₄	—	8	16	no	—
579	D₄	—	8	16	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	16	4	no	—
582	D₄	—	16	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	16	no	—
609	C₂×C₄	—	8	16	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	D₄²	1	4	yes	—
628	C₈	D₄²	1	4	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
648	C₂²	#3584	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	8	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	#3147	1	4	yes	complemented
659	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	—	16	4	no	—
666	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
669	C₂	D₄×#135	1	2	yes	—
670	C₂	#62420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3287	C₂	semidirect
2. C₂×#3284	C₂	semidirect
3. C₂×#3283	C₂	semidirect
4. C₂×#3147	C₂	semidirect
5. #36125	C₂	semidirect
6. #33303	C₂	semidirect
7. #33173	C₂	semidirect
8. #28462	C₂	semidirect
9. #28461	C₂	semidirect
10. #28458	C₂	semidirect
11. #28439	C₂	semidirect
12. #25778	C₂	semidirect
13. #25777	C₂	semidirect
14. #25775	C₂	semidirect
15. #25723	C₂	semidirect
16. C₄×#495	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
150. #495	D₄	semidirect
171. C₈×D₄	D₄	semidirect
172. C₈×D₄	D₄	semidirect
521. C₄⋊C₄	#135	semidirect
658. C₄	#3147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#3284	2
C₂×#3283	2
C₂×#3147	2
#36125	2
#33303	2
#33173	2
#28462	2
#28461	2
#28458	2
#28439	2
#25778	2
#25777	2
#25775	2
#25723	2
C₄×#495	2
C₄×C₈×D₄	2