Subgroups — #6583082

Order 512.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25775	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#3284	—	2	32	no	—
21	#3147	—	2	16	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2548	C₂²	1	2	yes	—
43	#2547	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	—	2	2	no	—
45	#2537	—	2	2	no	—
46	#2432	C₂²	1	4	yes	—
47	#2431	C₂²	1	4	yes	—
48	#2428	—	2	4	no	—
49	#2422	—	2	4	no	—
50	#2366	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2016	C₂²	1	4	yes	—
56	#2015	C₂²	1	8	yes	—
57	#2012	C₂²	1	8	yes	—
58	#2011	C₂²	1	4	yes	—
59	#1968	C₂²	1	8	yes	—
60	#1968	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#135	—	2	32	no	—
74	C₂×#135	—	2	32	no	—
75	C₂×#135	—	4	16	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#550	—	2	16	no	—
83	#547	—	2	16	no	—
84	#532	—	2	8	no	—
85	#532	—	2	8	no	—
86	#532	—	4	4	no	—
87	#532	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#495	—	2	32	no	—
120	#494	—	2	8	no	—
121	#493	—	2	8	no	—
122	#492	—	2	8	no	—
123	#492	—	2	16	no	—
124	#492	—	4	4	no	—
125	#492	—	4	8	no	—
126	#492	D₄	1	8	yes	complemented
127	#465	—	2	32	no	—
128	#462	—	2	16	no	—
129	#459	—	2	16	no	—
130	#452	—	2	32	no	—
131	#449	—	2	32	no	—
132	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
133	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	8	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	8	no	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	8	no	—
162	#385	—	2	8	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	—	2	2	no	—
165	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#380	—	2	4	no	—
168	#380	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#135	—	4	128	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×D₈	—	2	16	no	—
217	C₂×D₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₈	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	4	4	no	—
236	#127	—	4	8	no	—
237	#127	—	4	8	no	—
238	#127	—	8	4	no	—
239	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	4	4	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	#123	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	4	16	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	16	no	—
251	#121	—	8	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	16	no	—
256	C₄×D₄	—	4	16	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#106	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	C₄×C₈	—	2	8	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	#41	—	4	32	no	—
314	#41	—	4	32	no	—
315	#41	—	8	16	no	—
316	#41	—	8	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	32	no	—
383	SD₁₆	—	2	32	no	—
384	SD₁₆	—	4	32	no	—
385	SD₁₆	—	8	16	no	—
386	D₈	—	4	32	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	32	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	#135	1	8	yes	complemented
426	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	D₄	—	16	8	no	—
460	D₄	—	16	4	no	—
461	D₄	—	16	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂×C₄	—	8	16	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	D₄²	1	8	yes	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	#3147	1	4	yes	complemented
530	C₄	#3284	1	8	yes	complemented
531	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
532	C₄	#3498	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	16	4	no	—
536	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3284	1	2	yes	—
540	C₂	#62414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3284	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #36128	C₂	semidirect
4. #36127	C₂	semidirect
5. #33300	C₂	semidirect
6. #33170	C₂	semidirect
7. #28460	C₂	semidirect
8. #28440	C₂	semidirect
9. #28437	C₂	semidirect
10. #25775	C₂	semidirect
11. #25720	C₂	semidirect
12. #25719	C₂	semidirect
13. C₄×#492	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
126. #492	D₄	semidirect
133. C₈×D₄	D₄	semidirect
425. C₄²	#135	semidirect
529. C₄	#3147	semidirect
530. C₄	#3284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3284	2
C₂×#3147	2
#36128	2
#36127	2
#33300	2
#33170	2
#28460	2
#28440	2
#28437	2
#25775	2
#25720	2
#25719	2
C₄×#492	2
C₄×C₈×D₄	2