Subgroups — #6583109

Order 512.

3810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#36125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	#3274	—	2	16	no	—
27	#3272	—	2	16	no	—
28	#3151	—	2	16	no	—
29	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2856	C₂²	1	2	yes	—
56	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2541	—	2	2	no	—
59	#2541	C₂²	1	2	yes	—
60	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2464	—	2	4	no	—
62	#2433	—	2	4	no	—
63	#2433	C₂²	1	4	yes	—
64	#2432	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2428	—	2	2	no	—
67	#2361	—	2	2	no	—
68	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	D₄²	—	2	8	no	—
117	D₄²	—	2	8	no	—
118	D₄²	—	4	16	no	—
119	#532	—	2	8	no	—
120	#532	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	—	2	8	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	—	2	2	no	—
128	C₂×#127	—	4	4	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	C₂×#120	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	#496	—	2	8	no	—
163	#496	—	2	8	no	—
164	#496	—	2	8	no	—
165	#496	—	4	4	no	—
166	#496	—	4	8	no	—
167	#496	D₄	1	8	yes	complemented
168	#493	—	2	16	no	—
169	#493	—	2	8	no	—
170	#492	—	2	16	no	—
171	#492	—	2	8	no	—
172	#469	—	2	16	no	—
173	#468	—	2	16	no	—
174	#461	—	2	8	no	—
175	#460	—	2	8	no	—
176	#459	—	2	8	no	—
177	#459	—	2	8	no	—
178	#450	—	2	16	no	—
179	#449	—	2	16	no	—
180	#449	—	2	16	no	—
181	#447	—	2	16	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₄×D₈	—	2	8	no	—
184	#436	D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#392	—	2	4	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	8	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	4	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#389	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂⁵	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	—	4	4	no	—
333	#127	—	4	2	no	—
334	#127	—	4	4	no	—
335	#127	—	4	16	no	—
336	#127	—	4	8	no	—
337	#127	—	4	4	no	—
338	#127	—	8	4	no	—
339	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#124	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
345	#123	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	4	16	no	—
351	#121	—	4	16	no	—
352	#121	—	4	4	no	—
353	#121	—	4	8	no	—
354	#121	—	4	8	no	—
355	#121	—	4	16	no	—
356	#121	—	4	8	no	—
357	#120	—	4	32	no	—
358	#120	—	4	16	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	4	16	no	—
365	C₄×D₄	—	4	8	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	8	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
420	C₄×C₈	—	2	8	no	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	16	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	8	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	8	8	no	—
440	#41	—	8	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	8	no	—
497	C₂×D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	64	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	32	no	—
510	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	SD₁₆	—	2	16	no	—
543	SD₁₆	—	4	16	no	—
544	SD₁₆	—	4	16	no	—
545	SD₁₆	—	4	16	no	—
546	SD₁₆	—	8	8	no	—
547	D₈	—	2	16	no	—
548	D₈	—	4	16	no	—
549	D₈	—	4	16	no	—
550	D₈	—	4	16	no	—
551	D₈	—	8	8	no	—
552	M₁₆	—	2	32	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
588	C₄²	—	2	8	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	8	16	no	—
623	C₂³	—	8	16	no	—
624	C₂³	—	8	32	no	—
625	C₂³	—	16	8	no	—
626	C₂³	—	16	16	no	—
627	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	4	16	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	8	16	no	—
648	D₄	—	8	16	no	—
649	D₄	—	8	32	no	—
650	D₄	—	8	16	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	16	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	16	2	no	—
657	D₄	—	16	4	no	—
658	D₄	—	16	8	no	—
659	D₄	—	16	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	—	8	8	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	8	no	—
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	D₄²	1	8	yes	complemented
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	16	32	no	—
728	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
732	C₂²	#3585	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	8	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	#3151	1	4	yes	complemented
744	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
745	C₄	#3498	1	2	yes	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	16	2	no	—
750	C₂	—	16	4	no	—
751	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
754	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
755	C₂	#62453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3274	C₂	semidirect
2. C₂×#3272	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. #36125	C₂	semidirect
5. D₄×#127	C₂	semidirect
6. #33304	C₂	semidirect
7. #33185	C₂	semidirect
8. #28461	C₂	semidirect
9. #28458	C₂	semidirect
10. #28450	C₂	semidirect
11. #28448	C₂	semidirect
12. #25794	C₂	semidirect
13. #25791	C₂	semidirect
14. #25729	C₂	semidirect
15. #25725	C₂	semidirect
16. C₄×#496	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×#532	C₂²	semidirect
31. C₂×#496	C₂²	semidirect
32. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
34. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#493	C₂²	semidirect
36. C₂×#493	C₂²	semidirect
37. C₂×#492	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#469	C₂²	semidirect
40. C₂×#468	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. C₂×#459	C₂²	semidirect
44. C₂×#459	C₂²	semidirect
45. C₂×#449	C₂²	semidirect
46. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×#450	C₂²	semidirect
48. C₂×#447	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
54. #2858	C₂²	semidirect
56. #2850	C₂²	semidirect
57. #2546	C₂²	semidirect
60. #2541	C₂²	semidirect
64. #2432	C₂²	semidirect
65. #2431	C₂²	semidirect
69. C₄×#124	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
72. #2014	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
75. #2011	C₂²	semidirect
76. #2011	C₂²	semidirect
77. #2011	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
79. #1972	C₂²	semidirect
80. #1970	C₂²	semidirect
81. #1968	C₂²	semidirect
83. #1961	C₂²	semidirect
84. #1959	C₂²	semidirect
85. #1959	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. #1753	C₂²	semidirect
90. #1749	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
167. #496	D₄	semidirect
184. #436	D₄	semidirect
299. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
314. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
317. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
344. #124	C₂×D₄	semidirect
406. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
415. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
419. #97	C₂×D₄	semidirect
421. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
573. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
701. C₈	D₄²	semidirect
743. C₄	#3151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3274	2
C₂×#3272	2
C₂×#3151	2
#36125	2
D₄×#127	2
#33304	2
#33185	2
#28461	2
#28458	2
#28450	2
#28448	2
#25794	2
#25791	2
#25729	2
#25725	2
C₄×#496	2
#20494	2