Subgroups — #6583110

Order 512.

3146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#36125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#3278	—	2	16	no	—
26	#3276	—	2	16	no	—
27	#3152	—	2	16	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2857	C₂²	1	2	yes	—
55	#2850	C₂²	1	2	yes	—
56	#2551	—	2	2	no	—
57	#2546	C₂²	1	2	yes	—
58	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2464	—	2	4	no	—
61	#2440	—	2	4	no	—
62	#2434	C₂²	1	4	yes	—
63	#2432	C₂²	1	2	yes	—
64	#2431	C₂²	1	2	yes	—
65	#2428	—	2	2	no	—
66	#2361	—	2	2	no	—
67	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2016	C₂²	1	2	yes	—
72	#2016	C₂²	1	4	yes	—
73	#2016	C₂²	1	4	yes	—
74	#2015	C₂²	1	4	yes	—
75	#2014	C₂²	1	4	yes	—
76	#2013	C₂²	1	2	yes	—
77	#2013	C₂²	1	4	yes	—
78	#1973	C₂²	1	2	yes	—
79	#1971	C₂²	1	2	yes	—
80	#1969	C₂²	1	4	yes	—
81	#1968	C₂²	1	4	yes	—
82	#1960	C₂²	1	2	yes	—
83	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1959	C₂²	1	2	yes	—
85	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1753	C₂²	1	4	yes	—
90	#1749	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#137	—	2	16	no	—
96	C₂×#137	—	2	16	no	—
97	C₂×#137	—	2	16	no	—
98	C₂×#137	—	2	16	no	—
99	C₂×#137	—	4	8	no	—
100	C₂×#137	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	#550	—	2	8	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	#532	—	2	8	no	—
117	#532	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	#497	—	2	8	no	—
156	#497	—	2	8	no	—
157	#497	—	2	8	no	—
158	#497	—	4	4	no	—
159	#497	—	4	8	no	—
160	#497	D₄	1	8	yes	complemented
161	#494	—	2	16	no	—
162	#494	—	2	8	no	—
163	#492	—	2	16	no	—
164	#492	—	2	8	no	—
165	#470	—	2	16	no	—
166	#468	—	2	16	no	—
167	#462	—	2	8	no	—
168	#462	—	2	8	no	—
169	#461	—	2	8	no	—
170	#460	—	2	8	no	—
171	#452	—	2	16	no	—
172	#452	—	2	16	no	—
173	#451	—	2	16	no	—
174	#448	—	2	16	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	#436	D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#398	—	2	4	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	8	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	4	yes	—
206	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#389	—	2	4	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	4	no	—
215	#388	—	2	4	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#385	—	2	8	no	—
220	#385	—	2	4	no	—
221	#384	—	2	2	no	—
222	#384	—	2	2	no	—
223	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#380	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#137	—	4	64	no	—
270	#137	—	4	64	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#127	—	4	2	no	—
324	#127	—	4	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	4	4	no	—
329	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#123	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	4	16	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	16	no	—
346	C₄×D₄	—	4	8	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	—	2	8	no	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	8	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	8	8	no	—
423	#41	—	8	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	2	16	no	—
509	Q₁₆	—	4	16	no	—
510	Q₁₆	—	4	16	no	—
511	Q₁₆	—	4	16	no	—
512	Q₁₆	—	8	8	no	—
513	SD₁₆	—	2	16	no	—
514	SD₁₆	—	4	16	no	—
515	SD₁₆	—	4	16	no	—
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	SD₁₆	—	8	8	no	—
518	M₁₆	—	2	32	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	complemented
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	8	16	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	16	2	no	—
609	D₄	—	16	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	8	no	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	D₄²	1	8	yes	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
677	C₂²	#3586	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	8	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	#3152	1	4	yes	complemented
691	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
692	C₄	#3498	1	2	yes	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	16	2	no	—
696	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
699	C₂	D₄×#137	1	2	yes	—
700	C₂	#62454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36125	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3278	C₂	semidirect
2. C₂×#3276	C₂	semidirect
3. C₂×#3152	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #33305	C₂	semidirect
7. #33186	C₂	semidirect
8. #28462	C₂	semidirect
9. #28461	C₂	semidirect
10. #28451	C₂	semidirect
11. #28449	C₂	semidirect
12. #25795	C₂	semidirect
13. #25790	C₂	semidirect
14. #25728	C₂	semidirect
15. #25726	C₂	semidirect
16. C₄×#497	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
160. #497	D₄	semidirect
177. #436	D₄	semidirect
547. C₄⋊C₄	#137	semidirect
690. C₄	#3152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3278	2
C₂×#3276	2
C₂×#3152	2
#36125	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33305	2
#33186	2
#28462	2
#28461	2
#28451	2
#28449	2
#25795	2
#25790	2
#25728	2
#25726	2
C₄×#497	2
#20494	2