Subgroups — #6583111

Order 512.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	#3276	—	2	16	no	—
26	#3272	—	2	16	no	—
27	#3153	—	2	16	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2850	C₂²	1	2	yes	—
56	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2537	—	2	2	no	—
60	#2491	—	2	2	no	—
61	#2472	—	2	4	no	—
62	#2436	C₂²	1	2	yes	—
63	#2435	C₂²	1	2	yes	—
64	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2422	—	2	4	no	—
66	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2015	C₂²	1	4	yes	—
73	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2013	C₂²	1	2	yes	—
76	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1972	C₂²	1	2	yes	—
80	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#137	—	2	16	no	—
97	C₂×#137	—	2	16	no	—
98	C₂×#137	—	4	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	#547	—	2	8	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	D₄²	—	2	8	no	—
117	#532	—	2	8	no	—
118	#532	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	8	no	—
127	C₂×#124	—	2	4	no	—
128	C₂×#124	—	4	4	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	#497	—	2	8	no	—
156	#497	—	2	8	no	—
157	#497	—	4	4	no	—
158	#497	—	4	8	no	—
159	#496	—	2	8	no	—
160	#496	D₄	1	8	yes	complemented
161	#495	—	2	16	no	—
162	#495	—	2	16	no	—
163	#494	—	2	8	no	—
164	#492	—	2	8	no	—
165	#470	—	2	16	no	—
166	#468	—	2	16	no	—
167	#462	—	2	8	no	—
168	#461	—	2	8	no	—
169	#461	—	2	8	no	—
170	#459	—	2	8	no	—
171	#452	—	2	16	no	—
172	#451	—	2	16	no	—
173	#450	—	2	16	no	—
174	#449	—	2	16	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×D₈	—	2	8	no	—
177	#436	D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#397	—	2	4	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	8	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#393	—	2	4	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#389	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#385	—	2	8	no	—
219	#384	—	2	2	no	—
220	#384	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	4	no	—
226	#379	—	2	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#137	—	4	64	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	4	16	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#123	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	4	16	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#120	—	4	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	16	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
410	C₄×C₈	—	2	8	no	—
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	8	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	4	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	#41	—	4	16	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	8	8	no	—
430	#41	—	8	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	16	no	—
481	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	4	16	no	—
515	Q₁₆	—	4	16	no	—
516	Q₁₆	—	8	8	no	—
517	SD₁₆	—	2	16	no	—
518	SD₁₆	—	4	16	no	—
519	SD₁₆	—	4	16	no	—
520	SD₁₆	—	4	16	no	—
521	SD₁₆	—	8	8	no	—
522	D₈	—	2	16	no	—
523	D₈	—	4	16	no	—
524	M₁₆	—	2	32	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	16	no	—
598	C₂³	—	16	4	no	—
599	C₂³	—	16	8	no	—
600	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	8	8	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	16	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	16	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	16	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	8	no	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	D₄²	1	8	yes	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	16	16	no	—
692	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
696	C₂²	#3586	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	4	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	#3153	1	4	yes	complemented
709	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
710	C₄	#3498	1	2	yes	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	16	2	no	—
715	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#61067	1	2	yes	—
719	C₂	#62456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3276	C₂	semidirect
2. C₂×#3272	C₂	semidirect
3. C₂×#3153	C₂	semidirect
4. #36127	C₂	semidirect
5. D₄×#124	C₂	semidirect
6. #33305	C₂	semidirect
7. #33186	C₂	semidirect
8. #28460	C₂	semidirect
9. #28459	C₂	semidirect
10. #28450	C₂	semidirect
11. #28449	C₂	semidirect
12. #25796	C₂	semidirect
13. #25792	C₂	semidirect
14. #25730	C₂	semidirect
15. #25727	C₂	semidirect
16. C₄×#496	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
18. C₂²×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×#532	C₂²	semidirect
29. C₂×#497	C₂²	semidirect
30. C₂×#497	C₂²	semidirect
31. C₂×#497	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#470	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
44. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#451	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. #2868	C₂²	semidirect
54. #2857	C₂²	semidirect
58. #2547	C₂²	semidirect
64. #2432	C₂²	semidirect
68. C₄×#127	C₂²	semidirect
71. #2016	C₂²	semidirect
73. #2015	C₂²	semidirect
74. #2015	C₂²	semidirect
76. #2012	C₂²	semidirect
77. #2012	C₂²	semidirect
78. #1973	C₂²	semidirect
80. #1969	C₂²	semidirect
81. #1968	C₂²	semidirect
82. #1961	C₂²	semidirect
83. #1960	C₂²	semidirect
85. #1959	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. #1753	C₂²	semidirect
90. #1749	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
160. #496	D₄	semidirect
177. #436	D₄	semidirect
297. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
319. #127	C₂×D₄	semidirect
409. #97	C₂×D₄	semidirect
708. C₄	#3153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3276	2
C₂×#3272	2
C₂×#3153	2
#36127	2
D₄×#124	2
#33305	2
#33186	2
#28460	2
#28459	2
#28450	2
#28449	2
#25796	2
#25792	2
#25730	2
#25727	2
C₄×#496	2
#20494	2