Subgroups — #6583112

Order 512.

3334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	#3278	—	2	16	no	—
26	#3274	—	2	16	no	—
27	#3153	—	2	16	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2850	C₂²	1	2	yes	—
56	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2541	—	2	2	no	—
60	#2491	—	2	2	no	—
61	#2472	—	2	4	no	—
62	#2436	C₂²	1	2	yes	—
63	#2435	C₂²	1	2	yes	—
64	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2428	—	2	4	no	—
66	#2366	—	2	2	no	—
67	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2012	C₂²	1	4	yes	—
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#1973	C₂²	1	2	yes	—
79	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#137	—	2	16	no	—
97	C₂×#137	—	2	16	no	—
98	C₂×#137	—	4	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	D₄²	—	2	8	no	—
117	#532	—	2	8	no	—
118	#532	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	—	2	8	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	—	4	4	no	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	#497	—	2	8	no	—
158	#497	D₄	1	8	yes	complemented
159	#496	—	2	8	no	—
160	#496	—	2	8	no	—
161	#496	—	4	4	no	—
162	#496	—	4	8	no	—
163	#495	—	2	16	no	—
164	#495	—	2	16	no	—
165	#493	—	2	8	no	—
166	#492	—	2	8	no	—
167	#469	—	2	16	no	—
168	#468	—	2	16	no	—
169	#462	—	2	8	no	—
170	#460	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	#459	—	2	8	no	—
173	#452	—	2	16	no	—
174	#449	—	2	16	no	—
175	#448	—	2	16	no	—
176	#447	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	#436	D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	8	no	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	4	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	4	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	4	yes	—
215	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#389	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	4	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#386	—	2	4	no	—
221	#386	—	2	8	no	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#380	—	2	2	no	—
225	#379	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#137	—	4	64	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	4	4	no	—
323	#127	—	4	8	no	—
324	#127	—	4	8	no	—
325	#127	—	8	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	4	16	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#124	—	4	2	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#124	—	4	4	no	—
337	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	4	16	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	16	no	—
346	#121	—	8	8	no	—
347	#120	—	4	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	16	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	8	no	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
412	C₄×C₈	—	2	8	no	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	8	8	no	—
432	#41	—	8	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	16	no	—
493	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	2	16	no	—
524	Q₁₆	—	4	16	no	—
525	SD₁₆	—	2	16	no	—
526	SD₁₆	—	4	16	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	SD₁₆	—	8	8	no	—
530	D₈	—	4	16	no	—
531	D₈	—	4	16	no	—
532	D₈	—	8	8	no	—
533	M₁₆	—	2	32	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	—	16	4	no	—
605	C₂³	—	16	8	no	—
606	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	8	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	16	no	—
628	D₄	—	8	16	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	4	no	—
632	D₄	—	16	4	no	—
633	D₄	—	16	2	no	—
634	D₄	—	16	8	no	—
635	D₄	—	16	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	8	16	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	8	no	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	D₄²	1	8	yes	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	16	16	no	—
701	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
705	C₂²	#3585	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	#3153	1	4	yes	complemented
718	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
719	C₄	#3498	1	2	yes	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	16	4	no	—
723	C₂	—	16	2	no	—
724	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61070	1	2	yes	—
728	C₂	#62455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3278	C₂	semidirect
2. C₂×#3274	C₂	semidirect
3. C₂×#3153	C₂	semidirect
4. #36128	C₂	semidirect
5. D₄×#124	C₂	semidirect
6. #33304	C₂	semidirect
7. #33185	C₂	semidirect
8. #28463	C₂	semidirect
9. #28460	C₂	semidirect
10. #28451	C₂	semidirect
11. #28448	C₂	semidirect
12. #25797	C₂	semidirect
13. #25793	C₂	semidirect
14. #25731	C₂	semidirect
15. #25727	C₂	semidirect
16. C₄×#497	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
18. C₂²×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×#532	C₂²	semidirect
29. C₂×#497	C₂²	semidirect
31. C₂×#496	C₂²	semidirect
32. C₂×#496	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
37. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#468	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#460	C₂²	semidirect
44. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#448	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. #2867	C₂²	semidirect
54. #2856	C₂²	semidirect
57. #2548	C₂²	semidirect
64. #2431	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
72. #2015	C₂²	semidirect
73. #2014	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
76. #2012	C₂²	semidirect
79. #1971	C₂²	semidirect
80. #1970	C₂²	semidirect
81. #1968	C₂²	semidirect
82. #1961	C₂²	semidirect
83. #1960	C₂²	semidirect
85. #1959	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. #1753	C₂²	semidirect
90. #1749	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
158. #497	D₄	semidirect
179. #436	D₄	semidirect
282. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
316. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
411. #97	C₂×D₄	semidirect
717. C₄	#3153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3278	2
C₂×#3274	2
C₂×#3153	2
#36128	2
D₄×#124	2
#33304	2
#33185	2
#28463	2
#28460	2
#28451	2
#28448	2
#25797	2
#25793	2
#25731	2
#25727	2
C₄×#497	2
#20494	2