Subgroups — #6583163

Order 512.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#39360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	#3283	—	2	8	no	—
26	#3276	—	2	16	no	—
27	#3156	—	2	16	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
57	#2868	C₂²	1	2	yes	—
58	#2680	—	2	8	no	—
59	#2621	C₂²	1	4	yes	—
60	#2547	C₂²	1	2	yes	—
61	#2546	C₂²	1	2	yes	—
62	#2440	—	2	4	no	—
63	#2434	C₂²	1	4	yes	—
64	#2432	C₂²	1	4	yes	—
65	#2422	—	2	4	no	—
66	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
67	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2016	C₂²	1	4	yes	—
70	#2016	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	—
72	#2015	C₂²	1	4	yes	—
73	#2013	C₂²	1	4	yes	—
74	#1971	C₂²	1	4	yes	—
75	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1968	C₂²	1	2	yes	—
80	#1960	C₂²	1	4	yes	—
81	#1958	C₂²	1	2	yes	—
82	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#137	—	2	16	no	—
93	C₂×#137	—	2	16	no	—
94	C₂×#137	—	4	8	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	#547	—	2	8	no	—
120	#536	—	2	16	no	—
121	#536	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#123	—	2	8	no	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	#497	—	2	16	no	—
144	#497	—	2	16	no	—
145	#495	—	2	8	no	—
146	#495	D₄	1	8	yes	complemented
147	#494	—	2	8	no	—
148	#494	—	2	8	no	—
149	#494	—	2	8	no	—
150	#494	—	2	4	no	—
151	#494	—	2	4	no	—
152	#494	—	4	4	no	—
153	#494	—	4	4	no	—
154	#494	—	4	4	no	—
155	#470	—	2	16	no	—
156	#467	—	2	8	no	—
157	#467	—	2	8	no	—
158	#462	—	2	8	no	—
159	#462	—	2	8	no	—
160	#461	—	2	8	no	—
161	#461	—	2	8	no	—
162	#452	—	2	16	no	—
163	#452	—	2	16	no	—
164	#451	—	2	16	no	—
165	#451	—	2	16	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	#436	D₄	1	8	yes	—
170	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#405	—	2	8	no	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#398	—	2	8	no	—
197	#398	—	2	4	no	—
198	#397	—	2	8	no	—
199	#397	—	2	4	no	—
200	#395	—	2	8	no	—
201	#394	—	2	8	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	D₄	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	—	2	4	no	—
208	#389	D₄	1	2	yes	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#388	D₄	1	4	yes	—
211	#385	—	2	8	no	—
212	#385	—	2	8	no	—
213	#384	—	2	4	no	—
214	#384	—	2	4	no	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#137	—	4	64	no	—
248	#135	—	4	32	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#123	—	4	32	no	—
317	#123	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	2	2	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	8	no	—
393	#95	—	2	8	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	8	8	no	—
401	#41	—	8	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	2	8	no	—
465	Q₁₆	—	4	16	no	—
466	Q₁₆	—	4	16	no	—
467	Q₁₆	—	4	8	no	—
468	Q₁₆	—	4	8	no	—
469	Q₁₆	—	4	16	no	—
470	Q₁₆	—	8	4	no	—
471	Q₁₆	—	8	8	no	—
472	Q₁₆	—	8	4	no	—
473	SD₁₆	—	2	16	no	—
474	SD₁₆	—	4	16	no	—
475	SD₁₆	—	4	16	no	—
476	D₈	—	2	8	no	—
477	M₁₆	—	2	16	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	16	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
513	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	8	16	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	8	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	8	16	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	D₄²	1	4	yes	—
611	C₈	D₄²	1	4	yes	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	—	8	4	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	#3156	1	4	yes	complemented
638	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61091	1	2	yes	—
648	C₂	#62432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3283	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#3276	C₂	semidirect
4. C₂×#3156	C₂	semidirect
5. #39360	C₂	semidirect
6. #33302	C₂	semidirect
7. #33180	C₂	semidirect
8. #28471	C₂	semidirect
9. #28462	C₂	semidirect
10. #28459	C₂	semidirect
11. #28449	C₂	semidirect
12. #25795	C₂	semidirect
13. #25780	C₂	semidirect
14. #25778	C₂	semidirect
15. #25735	C₂	semidirect
16. C₄×#495	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
146. #495	D₄	semidirect
637. C₄	#3156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#3283	2
C₂×#3276	2
C₂×#3156	2
#39360	2
#33302	2
#33180	2
#28471	2
#28462	2
#28459	2
#28449	2
#25795	2
#25780	2
#25778	2
#25735	2
C₄×#495	2
#20485	2