Subgroups — #6583164

Order 512.

3396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#39362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3283	—	2	8	no	—
25	D₄×D₈	—	2	8	no	—
26	#3272	—	2	16	no	—
27	#3155	—	2	16	no	—
28	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2678	—	2	8	no	—
59	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2416	—	2	4	no	—
65	#2408	—	2	4	no	—
66	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	D₄²	—	2	8	no	—
120	D₄²	—	2	8	no	—
121	#535	—	2	16	no	—
122	#535	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#120	—	2	8	no	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#496	—	2	16	no	—
146	#496	—	2	16	no	—
147	#495	—	2	8	no	—
148	#495	—	2	8	no	—
149	#495	—	4	4	no	—
150	#495	—	4	4	no	—
151	#495	—	4	4	no	—
152	#494	—	2	4	no	—
153	#493	—	2	8	no	—
154	#493	—	2	4	no	—
155	#493	D₄	1	8	yes	complemented
156	#492	—	2	8	no	—
157	#468	—	2	16	no	—
158	#467	—	2	8	no	—
159	#466	—	2	8	no	—
160	#461	—	2	8	no	—
161	#461	—	2	8	no	—
162	#459	—	2	8	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#452	—	2	16	no	—
165	#450	—	2	16	no	—
166	#449	—	2	16	no	—
167	#447	—	2	16	no	—
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₈	—	2	8	no	—
170	C₄×D₈	—	2	4	no	—
171	#436	D₄	1	8	yes	complemented
172	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#405	—	2	8	no	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#397	—	2	4	no	—
199	#396	—	2	8	no	—
200	#394	—	2	8	no	—
201	#394	—	2	8	no	—
202	#392	—	2	8	no	—
203	#392	—	2	4	no	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	—	2	4	no	—
208	#390	D₄	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	4	yes	—
212	#389	D₄	1	2	yes	—
213	#388	D₄	1	4	yes	—
214	#386	—	2	8	no	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	—	2	4	no	—
217	#379	—	2	8	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
256	#135	—	4	32	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	32	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
296	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	8	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	4	4	no	—
316	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#123	—	4	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	4	32	no	—
329	#121	—	4	8	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	8	8	no	—
332	#120	—	4	32	no	—
333	#120	—	4	16	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	8	8	no	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
396	#95	—	2	8	no	—
397	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	8	no	—
406	C₂⁴	—	8	8	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	#41	—	4	16	no	—
409	#41	—	4	16	no	—
410	#41	—	8	8	no	—
411	#41	—	8	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	32	no	—
458	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	4	8	no	—
485	Q₁₆	—	8	4	no	—
486	SD₁₆	—	4	16	no	—
487	SD₁₆	—	4	16	no	—
488	SD₁₆	—	4	16	no	—
489	SD₁₆	—	8	8	no	—
490	D₈	—	2	8	no	—
491	D₈	—	2	8	no	—
492	D₈	—	2	16	no	—
493	D₈	—	4	16	no	—
494	D₈	—	4	16	no	—
495	D₈	—	4	8	no	—
496	D₈	—	8	4	no	—
497	M₁₆	—	2	16	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	16	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	8	16	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	16	8	no	—
573	C₂³	—	16	16	no	—
574	C₂³	—	16	16	no	—
575	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	8	16	no	—
595	D₄	—	8	16	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	16	4	no	—
600	D₄	—	16	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	16	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	D₄²	1	4	yes	—
642	C₈	D₄²	1	4	yes	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	16	32	no	—
664	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
668	C₂²	#3584	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	#3155	1	4	yes	complemented
678	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	16	4	no	—
686	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#61084	1	2	yes	—
690	C₂	#62440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3283	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#3272	C₂	semidirect
4. C₂×#3155	C₂	semidirect
5. #39362	C₂	semidirect
6. #33303	C₂	semidirect
7. #33182	C₂	semidirect
8. #28472	C₂	semidirect
9. #28459	C₂	semidirect
10. #28458	C₂	semidirect
11. #28450	C₂	semidirect
12. #25793	C₂	semidirect
13. #25781	C₂	semidirect
14. #25777	C₂	semidirect
15. #25736	C₂	semidirect
16. C₄×#493	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×#135	C₂²	semidirect
23. C₂×#535	C₂²	semidirect
28. C₂×#496	C₂²	semidirect
29. C₂×#496	C₂²	semidirect
31. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
39. C₂×#492	C₂²	semidirect
40. C₂×#468	C₂²	semidirect
41. C₂×#467	C₂²	semidirect
43. C₂×#461	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. C₂×#459	C₂²	semidirect
47. C₂×#452	C₂²	semidirect
48. C₂×#449	C₂²	semidirect
49. C₂×#450	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
56. C₂×#405	C₂²	semidirect
57. #2858	C₂²	semidirect
59. #2620	C₂²	semidirect
60. #2547	C₂²	semidirect
61. #2541	C₂²	semidirect
62. #2435	C₂²	semidirect
63. #2431	C₂²	semidirect
66. C₄×#127	C₂²	semidirect
68. #2015	C₂²	semidirect
69. #2014	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
72. #2012	C₂²	semidirect
73. #2011	C₂²	semidirect
74. #1973	C₂²	semidirect
76. #1970	C₂²	semidirect
77. #1970	C₂²	semidirect
78. #1970	C₂²	semidirect
79. #1969	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1957	C₂²	semidirect
82. #1845	C₂²	semidirect
83. #1770	C₂²	semidirect
84. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #1767	C₂²	semidirect
86. #1753	C₂²	semidirect
87. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1750	C₂²	semidirect
89. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
155. #493	D₄	semidirect
171. #436	D₄	semidirect
172. C₈×D₄	D₄	semidirect
295. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
316. #127	C₂×D₄	semidirect
395. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
677. C₄	#3155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#3272	2
C₂×#3155	2
#39362	2
#33303	2
#33182	2
#28472	2
#28459	2
#28458	2
#28450	2
#25793	2
#25781	2
#25777	2
#25736	2
C₄×#493	2
#20485	2