Subgroups — #6583170

Order 512.

3340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#39355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3280	—	2	16	no	—
22	#3273	—	2	16	no	—
23	#3155	—	2	16	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2682	—	2	4	no	—
52	#2679	—	2	4	no	—
53	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2424	—	2	8	no	—
58	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
86	C₂×#135	—	2	8	no	—
87	C₂×#135	—	2	8	no	—
88	C₂×#135	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#546	—	2	16	no	—
107	#546	—	2	16	no	—
108	#535	—	2	16	no	—
109	#535	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	C₂×#120	—	2	8	no	—
124	C₂×#120	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#496	—	2	16	no	—
131	#496	—	2	16	no	—
132	#495	—	2	8	no	—
133	#495	—	2	8	no	—
134	#495	—	2	8	no	—
135	#495	—	2	8	no	—
136	#495	—	4	4	no	—
137	#494	—	4	2	no	—
138	#493	—	2	8	no	—
139	#493	—	4	2	no	—
140	#493	D₄	1	8	yes	complemented
141	#492	—	4	4	no	—
142	#468	—	2	16	no	—
143	#467	—	2	8	no	—
144	#466	—	2	8	no	—
145	#463	—	2	16	no	—
146	#463	—	2	16	no	—
147	#452	—	2	16	no	—
148	#450	—	2	16	no	—
149	#449	—	2	16	no	—
150	#447	—	2	16	no	—
151	C₄×D₈	—	2	8	no	—
152	C₄×D₈	—	2	8	no	—
153	#436	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#405	—	2	8	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#396	—	2	8	no	—
178	#394	—	2	8	no	—
179	#394	—	2	8	no	—
180	#394	—	2	8	no	—
181	#392	—	2	8	no	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	D₄	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	D₄	1	2	yes	—
190	#388	D₄	1	4	yes	—
191	#386	—	2	8	no	—
192	#385	—	2	8	no	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂⁵	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
227	#135	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	32	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	4	4	no	—
282	#127	—	4	2	no	—
283	#127	—	4	2	no	—
284	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	4	4	no	—
291	#123	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	4	32	no	—
297	#121	—	4	16	no	—
298	#120	—	4	32	no	—
299	#120	—	4	16	no	—
300	#120	—	8	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	8	8	no	—
304	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	8	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	8	8	no	—
364	C₂⁴	—	8	8	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	8	8	no	—
369	#41	—	8	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	4	8	no	—
432	Q₁₆	—	8	4	no	—
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	SD₁₆	—	4	16	no	—
436	SD₁₆	—	8	8	no	—
437	D₈	—	2	16	no	—
438	D₈	—	2	16	no	—
439	D₈	—	4	16	no	—
440	D₈	—	4	16	no	—
441	D₈	—	4	8	no	—
442	D₈	—	8	4	no	—
443	M₁₆	—	2	16	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	16	no	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	8	16	no	—
508	C₂³	—	8	16	no	—
509	C₂³	—	16	8	no	—
510	C₂³	—	16	16	no	—
511	C₂³	—	16	16	no	—
512	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	D₄	—	16	8	no	—
531	D₄	—	16	16	no	—
532	D₄	—	16	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	16	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	D₄²	1	4	yes	—
571	C₈	D₄²	1	4	yes	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	16	32	no	—
588	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
592	C₂²	#3584	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	8	8	no	—
607	C₂	—	16	4	no	—
608	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#61084	1	2	yes	—
612	C₂	#62436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3280	C₂	semidirect
2. C₂×#3273	C₂	semidirect
3. C₂×#3155	C₂	semidirect
4. #39355	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #33182	C₂	semidirect
7. #28467	C₂	semidirect
8. #28465	C₂	semidirect
9. #28445	C₂	semidirect
10. #25791	C₂	semidirect
11. #25779	C₂	semidirect
12. #25778	C₂	semidirect
13. #25736	C₂	semidirect
14. C₄×#493	C₂	semidirect
15. #20485	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#535	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#495	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#494	C₂²	semidirect
35. C₂×#492	C₂²	semidirect
36. C₂×#468	C₂²	semidirect
37. C₂×#467	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×#447	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#405	C₂²	semidirect
50. #2858	C₂²	semidirect
53. #2620	C₂²	semidirect
54. #2544	C₂²	semidirect
55. #2433	C₂²	semidirect
56. #2432	C₂²	semidirect
58. C₄×#127	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2014	C₂²	semidirect
62. #2013	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #1973	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1969	C₂²	semidirect
71. #1959	C₂²	semidirect
72. #1957	C₂²	semidirect
73. #1845	C₂²	semidirect
74. #1770	C₂²	semidirect
75. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #1767	C₂²	semidirect
77. #1753	C₂²	semidirect
78. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. #1750	C₂²	semidirect
80. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
140. #493	D₄	semidirect
153. #436	D₄	semidirect
154. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
C₂×#3273	2
C₂×#3155	2
#39355	2
#33303	2
#33182	2
#28467	2
#28465	2
#28445	2
#25791	2
#25779	2
#25778	2
#25736	2
C₄×#493	2
#20485	2