Subgroups — #6583171

Order 512.

3076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#39356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
21	#3285	—	2	16	no	—
22	#3277	—	2	16	no	—
23	#3156	—	2	16	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
50	#2858	C₂²	1	2	yes	—
51	#2683	—	2	4	no	—
52	#2682	—	2	4	no	—
53	#2620	C₂²	1	4	yes	—
54	#2545	C₂²	1	4	yes	—
55	#2461	—	2	8	no	—
56	#2434	C₂²	1	4	yes	—
57	#2431	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2016	C₂²	1	4	yes	—
62	#2015	C₂²	1	4	yes	—
63	#2014	C₂²	1	4	yes	—
64	#2013	C₂²	1	4	yes	—
65	#2012	C₂²	1	4	yes	—
66	#1973	C₂²	1	4	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1959	C₂²	1	4	yes	—
72	#1956	C₂²	1	2	yes	—
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1753	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	#1750	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#137	—	2	16	no	—
84	C₂×#137	—	2	16	no	—
85	C₂×#137	—	4	8	no	—
86	C₂×#135	—	2	8	no	—
87	C₂×#135	—	2	8	no	—
88	C₂×#135	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#548	—	2	16	no	—
107	#548	—	2	16	no	—
108	#536	—	2	16	no	—
109	#536	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#123	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	#497	—	2	16	no	—
129	#497	—	2	16	no	—
130	#495	—	2	8	no	—
131	#495	—	2	8	no	—
132	#495	—	2	8	no	—
133	#495	—	2	8	no	—
134	#495	—	4	4	no	—
135	#494	—	2	8	no	—
136	#494	—	4	2	no	—
137	#494	D₄	1	8	yes	complemented
138	#493	—	4	2	no	—
139	#492	—	4	4	no	—
140	#468	—	2	16	no	—
141	#467	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	8	no	—
143	#464	—	2	16	no	—
144	#464	—	2	16	no	—
145	#452	—	2	16	no	—
146	#451	—	2	16	no	—
147	#449	—	2	16	no	—
148	#448	—	2	16	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	#436	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#405	—	2	8	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#396	—	2	8	no	—
176	#396	—	2	8	no	—
177	#395	—	2	8	no	—
178	#394	—	2	8	no	—
179	#392	—	2	8	no	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	D₄	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	—	2	4	no	—
187	#389	D₄	1	2	yes	—
188	#388	—	2	8	no	—
189	#388	D₄	1	4	yes	—
190	#386	—	2	8	no	—
191	#385	—	2	8	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#137	—	4	64	no	—
224	#135	—	4	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	#127	—	4	2	no	—
281	#127	—	4	2	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#124	—	4	16	no	—
289	#123	—	4	32	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	4	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	4	16	no	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	8	8	no	—
361	#41	—	8	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	16	no	—
420	Q₁₆	—	2	16	no	—
421	Q₁₆	—	4	16	no	—
422	Q₁₆	—	4	16	no	—
423	Q₁₆	—	4	8	no	—
424	Q₁₆	—	8	4	no	—
425	SD₁₆	—	4	16	no	—
426	SD₁₆	—	4	16	no	—
427	SD₁₆	—	4	16	no	—
428	SD₁₆	—	8	8	no	—
429	D₈	—	4	8	no	—
430	D₈	—	8	4	no	—
431	M₁₆	—	2	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	16	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	8	no	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	8	16	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	D₄	—	16	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	16	no	—
535	C₂×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	D₄²	1	4	yes	—
552	C₈	D₄²	1	4	yes	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
567	C₂²	#3584	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	16	4	no	—
583	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#61086	1	2	yes	—
587	C₂	#62437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3285	C₂	semidirect
2. C₂×#3277	C₂	semidirect
3. C₂×#3156	C₂	semidirect
4. #39356	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #33182	C₂	semidirect
7. #28469	C₂	semidirect
8. #28466	C₂	semidirect
9. #28447	C₂	semidirect
10. #25790	C₂	semidirect
11. #25780	C₂	semidirect
12. #25777	C₂	semidirect
13. #25737	C₂	semidirect
14. C₄×#494	C₂	semidirect
15. #20485	C₂	semidirect
137. #494	D₄	semidirect
151. #436	D₄	semidirect
152. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3285	2
C₂×#3277	2
C₂×#3156	2
#39356	2
#33303	2
#33182	2
#28469	2
#28466	2
#28447	2
#25790	2
#25780	2
#25777	2
#25737	2
C₄×#494	2
#20485	2