Subgroups — #6583172

Order 512.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	#3272	—	2	32	no	—
22	#3151	—	2	16	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2856	C₂²	1	2	yes	—
43	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2541	—	2	2	no	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2537	—	2	2	no	—
47	#2433	—	2	4	no	—
48	#2433	C₂²	1	4	yes	—
49	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2422	—	2	4	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#547	—	2	16	no	—
85	D₄²	—	2	16	no	—
86	D₄²	—	4	16	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	—	2	8	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	4	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#496	—	2	32	no	—
124	#493	—	2	8	no	—
125	#493	D₄	1	8	yes	complemented
126	#492	—	2	8	no	—
127	#492	—	2	8	no	—
128	#492	—	2	16	no	—
129	#492	—	4	4	no	—
130	#492	—	4	8	no	—
131	#468	—	2	32	no	—
132	#461	—	2	16	no	—
133	#459	—	2	16	no	—
134	#450	—	2	32	no	—
135	#449	—	2	32	no	—
136	C₄×D₈	—	2	16	no	—
137	#436	D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#392	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	8	no	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	8	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	—	2	2	no	—
167	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#380	—	2	4	no	—
170	#380	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	128	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×D₈	—	2	16	no	—
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	2	16	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	4	8	no	—
227	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	#127	—	2	8	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	8	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#127	—	4	16	no	—
247	#127	—	4	8	no	—
248	#127	—	8	4	no	—
249	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
251	#124	—	2	8	no	—
252	#124	—	4	4	no	—
253	#123	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	#121	—	4	16	no	—
258	#121	—	4	16	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#120	—	4	32	no	—
262	#120	—	4	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	16	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
303	#103	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
308	#97	—	2	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
314	#95	—	2	8	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	16	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	—	8	8	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	#41	—	4	32	no	—
327	#41	—	8	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	32	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	64	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	32	no	—
374	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	32	no	—
402	SD₁₆	—	4	32	no	—
403	SD₁₆	—	8	16	no	—
404	D₈	—	2	32	no	—
405	D₈	—	4	32	no	—
406	M₁₆	—	2	32	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
443	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	16	no	—
467	C₂³	—	8	32	no	—
468	C₂³	—	16	8	no	—
469	C₂³	—	16	16	no	—
470	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	8	16	no	—
484	D₄	—	8	32	no	—
485	D₄	—	8	16	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	D₄	—	16	8	no	—
490	D₄	—	16	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	16	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	8	no	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	D₄²	1	8	yes	complemented
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	16	32	no	—
548	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	#3151	1	4	yes	complemented
561	C₄	#3272	1	8	yes	complemented
562	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
563	C₄	#3498	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	—	16	4	no	—
568	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3272	1	2	yes	—
572	C₂	#62421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3272	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. #36127	C₂	semidirect
4. D₄×#127	C₂	semidirect
5. #33300	C₂	semidirect
6. #33174	C₂	semidirect
7. #28472	C₂	semidirect
8. #28438	C₂	semidirect
9. #28437	C₂	semidirect
10. #25791	C₂	semidirect
11. #25720	C₂	semidirect
12. #25717	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#492	C₂²	semidirect
31. C₂×#468	C₂²	semidirect
32. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
39. #2868	C₂²	semidirect
41. #2857	C₂²	semidirect
43. #2547	C₂²	semidirect
49. #2432	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
55. #2014	C₂²	semidirect
56. #2013	C₂²	semidirect
57. #2012	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #1973	C₂²	semidirect
60. #1970	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
65. #1845	C₂²	semidirect
66. #1770	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #1753	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
125. #493	D₄	semidirect
137. #436	D₄	semidirect
227. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
250. #127	C₂×D₄	semidirect
302. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
307. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
312. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
313. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
442. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
526. C₈	D₄²	semidirect
560. C₄	#3151	semidirect
561. C₄	#3272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3272	2
C₂×#3151	2
#36127	2
D₄×#127	2
#33300	2
#33174	2
#28472	2
#28438	2
#28437	2
#25791	2
#25720	2
#25717	2
C₄×#493	2
C₄×#436	2