Subgroups — #6583174

Order 512.

3878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	#3274	—	2	32	no	—
22	#3151	—	2	16	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2541	—	2	2	no	—
45	#2541	—	2	2	no	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2433	—	2	4	no	—
48	#2433	C₂²	1	4	yes	—
49	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2428	—	2	4	no	—
51	#2366	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#550	—	2	16	no	—
85	D₄²	—	2	16	no	—
86	D₄²	—	4	16	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	8	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	4	4	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	#496	—	2	32	no	—
126	#493	—	2	8	no	—
127	#493	—	2	8	no	—
128	#493	—	2	16	no	—
129	#493	—	4	4	no	—
130	#493	—	4	8	no	—
131	#492	—	2	8	no	—
132	#492	D₄	1	8	yes	complemented
133	#469	—	2	32	no	—
134	#460	—	2	16	no	—
135	#459	—	2	16	no	—
136	#449	—	2	32	no	—
137	#447	—	2	32	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
139	#436	D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	8	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	8	no	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#386	—	2	8	no	—
168	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	128	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×D₈	—	2	16	no	—
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	2	16	no	—
225	C₂×D₈	—	2	16	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	2	16	no	—
228	C₂×D₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	16	no	—
251	#127	—	4	8	no	—
252	#127	—	4	8	no	—
253	#127	—	4	8	no	—
254	#127	—	8	4	no	—
255	#127	—	8	4	no	—
256	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	4	4	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	4	16	no	—
262	#121	—	4	16	no	—
263	#121	—	4	16	no	—
264	#121	—	4	8	no	—
265	#121	—	4	16	no	—
266	#121	—	8	8	no	—
267	#120	—	4	32	no	—
268	#120	—	4	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	16	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#106	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
305	#103	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	16	no	—
308	#102	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
310	#97	—	2	8	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	8	4	no	—
326	C₂⁴	—	8	8	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	#41	—	4	32	no	—
329	#41	—	8	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	32	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	64	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	32	no	—
386	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	2	32	no	—
411	SD₁₆	—	4	32	no	—
412	D₈	—	4	32	no	—
413	D₈	—	4	32	no	—
414	D₈	—	8	16	no	—
415	M₁₆	—	2	32	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
449	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	16	no	—
473	C₂³	—	8	32	no	—
474	C₂³	—	16	8	no	—
475	C₂³	—	16	16	no	—
476	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	D₄	—	8	16	no	—
490	D₄	—	8	32	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	D₄	—	8	16	no	—
496	D₄	—	16	8	no	—
497	D₄	—	16	8	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	D₄	—	16	4	no	—
500	D₄	—	16	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	16	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	8	no	—
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	D₄²	1	8	yes	complemented
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	16	32	no	—
557	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	#3151	1	4	yes	complemented
570	C₄	#3274	1	8	yes	complemented
571	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
572	C₄	#3498	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	16	4	no	—
576	C₂	—	16	4	no	—
577	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3274	1	2	yes	—
581	C₂	#62423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3274	C₂	semidirect
2. C₂×#3151	C₂	semidirect
3. #36128	C₂	semidirect
4. D₄×#127	C₂	semidirect
5. #33301	C₂	semidirect
6. #33175	C₂	semidirect
7. #28470	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28437	C₂	semidirect
10. #25794	C₂	semidirect
11. #25721	C₂	semidirect
12. #25720	C₂	semidirect
13. C₄×#492	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
30. C₂×#492	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
35. C₂×#447	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
40. #2867	C₂²	semidirect
42. #2856	C₂²	semidirect
43. #2548	C₂²	semidirect
49. #2431	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. #2014	C₂²	semidirect
56. #2012	C₂²	semidirect
57. #2011	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #1972	C₂²	semidirect
60. #1968	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
65. #1844	C₂²	semidirect
66. #1770	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #1753	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
132. #492	D₄	semidirect
139. #436	D₄	semidirect
221. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
238. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
304. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
309. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
314. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
315. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
448. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
535. C₈	D₄²	semidirect
569. C₄	#3151	semidirect
570. C₄	#3274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3274	2
C₂×#3151	2
#36128	2
D₄×#127	2
#33301	2
#33175	2
#28470	2
#28441	2
#28437	2
#25794	2
#25721	2
#25720	2
C₄×#492	2
C₄×#436	2