Subgroups — #6583175

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25795	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#25722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#3276	—	2	32	no	—
21	#3152	—	2	16	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	2	yes	—
42	#2551	—	2	2	no	—
43	#2547	C₂²	1	2	yes	—
44	#2546	C₂²	1	2	yes	—
45	#2537	—	2	2	no	—
46	#2440	—	2	4	no	—
47	#2434	C₂²	1	4	yes	—
48	#2432	C₂²	1	4	yes	—
49	#2422	—	2	4	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2016	C₂²	1	4	yes	—
56	#2016	C₂²	1	8	yes	—
57	#2015	C₂²	1	8	yes	—
58	#2013	C₂²	1	4	yes	—
59	#1971	C₂²	1	8	yes	—
60	#1968	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1770	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1753	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#137	—	2	32	no	—
74	C₂×#137	—	2	32	no	—
75	C₂×#137	—	4	16	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	#547	—	2	16	no	—
84	#532	—	2	8	no	—
85	#532	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#497	—	2	32	no	—
117	#494	—	2	8	no	—
118	#494	—	2	8	no	—
119	#494	—	2	16	no	—
120	#494	—	4	4	no	—
121	#494	—	4	8	no	—
122	#492	—	2	8	no	—
123	#492	D₄	1	8	yes	complemented
124	#470	—	2	32	no	—
125	#462	—	2	16	no	—
126	#461	—	2	16	no	—
127	#452	—	2	32	no	—
128	#451	—	2	32	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
130	#436	D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#395	—	2	8	no	—
148	#394	—	2	8	no	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	8	no	—
159	#385	—	2	8	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	—	2	2	no	—
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#380	—	2	4	no	—
167	#380	—	2	4	no	—
168	#380	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#137	—	4	128	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	4	4	no	—
238	#123	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
242	#121	—	4	16	no	—
243	#121	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	16	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#106	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	16	no	—
293	#103	—	2	16	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
296	#97	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	#41	—	4	32	no	—
310	#41	—	8	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	4	32	no	—
368	Q₁₆	—	4	32	no	—
369	Q₁₆	—	8	16	no	—
370	SD₁₆	—	2	32	no	—
371	SD₁₆	—	4	32	no	—
372	M₁₆	—	2	32	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	#137	1	8	yes	complemented
415	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	8	16	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	8	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	—	8	16	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	D₄²	1	8	yes	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	4	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	#3152	1	4	yes	complemented
508	C₄	#3276	1	8	yes	complemented
509	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
510	C₄	#3498	1	2	yes	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#3276	1	2	yes	—
517	C₂	#62424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3276	C₂	semidirect
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #33302	C₂	semidirect
6. #33176	C₂	semidirect
7. #28471	C₂	semidirect
8. #28440	C₂	semidirect
9. #28438	C₂	semidirect
10. #25795	C₂	semidirect
11. #25722	C₂	semidirect
12. #25719	C₂	semidirect
13. C₄×#492	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
123. #492	D₄	semidirect
130. #436	D₄	semidirect
414. C₄²	#137	semidirect
507. C₄	#3152	semidirect
508. C₄	#3276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3276	2
C₂×#3152	2
#36127	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33302	2
#33176	2
#28471	2
#28440	2
#28438	2
#25795	2
#25722	2
#25719	2
C₄×#492	2
C₄×#436	2