Subgroups — D₄×#497 #6583182

Order 512.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
26	D₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×#497	—	2	16	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2850	C₂²	1	2	yes	—
56	#2551	—	2	2	no	—
57	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2491	—	2	2	no	—
61	#2472	—	2	4	no	—
62	#2440	—	2	4	no	—
63	#2436	C₂²	1	2	yes	—
64	#2435	C₂²	1	2	yes	—
65	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2015	C₂²	1	4	yes	—
74	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2013	C₂²	1	2	yes	—
77	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1973	C₂²	1	2	yes	—
79	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	D₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	—	2	8	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	—	4	4	no	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#497	—	2	16	no	—
155	#497	—	2	16	no	—
156	#497	—	2	8	no	—
157	#497	—	2	8	no	—
158	#497	—	2	8	no	—
159	#497	—	4	4	no	—
160	#497	—	4	8	no	—
161	#497	D₄	1	8	yes	direct product factor
162	#494	—	2	8	no	—
163	#492	—	2	8	no	—
164	#467	—	2	16	no	—
165	#465	—	2	16	no	—
166	#462	—	2	8	no	—
167	#462	—	2	8	no	—
168	#461	—	2	8	no	—
169	#460	—	2	8	no	—
170	#451	—	2	16	no	—
171	#451	—	2	16	no	—
172	#450	—	2	16	no	—
173	#448	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#97	—	2	8	no	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#398	—	2	4	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#395	—	2	8	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	4	no	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#389	—	2	4	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#385	—	2	8	no	—
219	#384	—	2	2	no	—
220	#384	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#379	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
321	#127	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	4	16	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#120	—	4	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	8	no	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
404	#97	—	2	8	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	8	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	16	no	—
476	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	2	16	no	—
509	Q₁₆	—	4	16	no	—
510	Q₁₆	—	4	16	no	—
511	Q₁₆	—	4	16	no	—
512	Q₁₆	—	8	8	no	—
513	SD₁₆	—	2	16	no	—
514	SD₁₆	—	4	16	no	—
515	SD₁₆	—	4	16	no	—
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	SD₁₆	—	8	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	32	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	16	4	no	—
588	C₂³	—	16	8	no	—
589	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	8	8	no	—
605	Q₈	—	8	16	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	16	2	no	—
614	D₄	#497	1	16	yes	direct product factor
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	8	16	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	8	no	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	D₄²	1	8	yes	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	16	16	no	—
677	C₂²	C₂×#497	1	8	yes	complemented
678	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
682	C₂²	#3586	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	1	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	C₂×#497	1	4	yes	complemented
696	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
697	C₄	#3498	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	8	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	—	16	2	no	—
701	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
704	C₂	D₄×#137	1	2	yes	—
705	C₂	#62448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#497	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #33305	C₂	semidirect
7. #33184	C₂	semidirect
8. #28473	C₂	semidirect
9. #28471	C₂	semidirect
10. #28451	C₂	semidirect
11. #28449	C₂	semidirect
12. #25789	C₂	semidirect
13. #25784	C₂	semidirect
14. #25730	C₂	semidirect
15. #25726	C₂	semidirect
16. C₄×#497	C₂	semidirect
17. D₄×#97	C₂	semidirect
18. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#497	C₂²	semidirect
32. C₂×#497	C₂²	semidirect
33. C₂×#497	C₂²	semidirect
34. C₂×#497	C₂²	semidirect
35. C₂×#497	C₂²	semidirect
36. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#467	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#451	C₂²	semidirect
45. C₂×#451	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂²×#97	C₂²	semidirect
52. #2868	C₂²	semidirect
54. #2857	C₂²	semidirect
59. #2546	C₂²	semidirect
65. #2434	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
71. #2016	C₂²	semidirect
72. #2016	C₂²	semidirect
74. #2015	C₂²	semidirect
75. #2015	C₂²	semidirect
77. #2013	C₂²	semidirect
79. #1973	C₂²	semidirect
80. #1971	C₂²	semidirect
81. #1971	C₂²	semidirect
82. #1960	C₂²	semidirect
83. #1960	C₂²	semidirect
85. #1959	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. #1770	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. #1752	C₂²	semidirect
90. #1749	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
161. #497	D₄	direct (N × H)
285. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
320. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
408. #97	C₂×D₄	semidirect
614. D₄	#497	direct (N × H)
677. C₂²	C₂×#497	semidirect
695. C₄	C₂×#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
C₂²×#497	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
D₄×#124	2
#33305	2
#33184	2
#28473	2
#28471	2
#28451	2
#28449	2
#25789	2
#25784	2
#25730	2
#25726	2
C₄×#497	2
D₄×#97	2

Subgroups — D4×#497 #6583182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#497 #6583182