Subgroups — #6583190

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#61091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#25745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#577	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
18	#3499	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3498	C₂²	1	2	yes	—
20	#3290	—	2	32	no	—
21	#3287	—	2	2	no	—
22	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	#3283	—	2	2	no	—
24	D₄×D₈	—	2	2	no	—
25	#3276	—	2	4	no	—
26	#3274	—	2	4	no	—
27	#3154	—	2	8	no	—
28	#3154	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#3152	—	2	2	no	—
30	#3152	C₂²	1	2	yes	—
31	#3151	—	2	2	no	—
32	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3147	—	2	2	no	—
34	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#492	—	2	2	no	—
40	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3058	C₂²	1	2	yes	—
46	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3038	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#3011	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3008	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
77	#578	—	2	16	no	—
78	#577	—	2	32	no	—
79	#577	—	4	16	no	—
80	#576	—	2	16	no	—
81	C₂×#137	—	2	8	no	—
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#135	—	2	2	no	—
90	C₂×#135	—	2	8	no	—
91	C₂×#135	—	2	2	no	—
92	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
105	#550	—	2	4	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	#547	—	2	4	no	—
108	#547	—	4	4	no	—
109	D₄²	—	2	4	no	—
110	D₄²	—	4	4	no	—
111	#536	—	2	4	no	—
112	#536	C₂³	1	4	yes	—
113	#535	—	2	4	no	—
114	#535	C₂³	1	4	yes	—
115	#532	—	2	2	no	—
116	#532	—	2	2	no	—
117	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	#497	—	2	8	no	—
126	#497	—	2	4	no	—
127	#496	—	2	8	no	—
128	#496	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	8	no	—
130	#495	—	2	16	no	—
131	#495	—	4	8	no	—
132	#495	D₄	1	4	yes	—
133	#494	—	2	2	no	—
134	#494	—	2	2	no	—
135	#494	—	2	2	no	—
136	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#493	—	2	2	no	—
138	#493	—	2	2	no	—
139	#493	—	2	2	no	—
140	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#492	—	2	8	no	—
142	#492	—	2	2	no	—
143	#492	—	2	2	no	—
144	#492	—	2	2	no	—
145	#492	—	2	2	no	—
146	#492	—	2	4	no	—
147	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#473	—	2	16	no	—
150	#472	—	2	16	no	—
151	#471	—	2	32	no	—
152	#470	—	2	4	no	—
153	#469	—	2	4	no	—
154	#467	—	2	4	no	—
155	#466	—	2	4	no	—
156	#462	—	2	4	no	—
157	#461	—	2	4	no	—
158	#460	—	2	4	no	—
159	#459	—	2	4	no	—
160	#455	—	2	32	no	—
161	#454	—	2	32	no	—
162	#452	—	2	8	no	—
163	#451	—	2	8	no	—
164	#449	—	2	8	no	—
165	#447	—	2	8	no	—
166	#443	—	2	16	no	—
167	#443	D₄	1	16	yes	complemented
168	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
170	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	C₈×D₄	—	2	2	no	—
174	C₈×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
177	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
183	#419	C₂³	1	4	yes	—
184	#418	C₂³	1	4	yes	—
185	#416	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
188	#408	C₂³	1	2	yes	—
189	#408	C₂³	1	2	yes	—
190	#405	—	2	4	no	—
191	#405	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	—	4	4	no	—
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#341	C₂³	1	2	yes	—
202	#339	C₂³	1	4	yes	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#137	—	2	16	no	—
225	#137	—	2	16	no	—
226	#137	—	4	32	no	—
227	#137	—	4	8	no	—
228	#137	—	4	16	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
234	#135	—	2	8	no	—
235	#135	—	2	8	no	—
236	#135	—	4	32	no	—
237	#135	—	4	8	no	—
238	#135	—	4	8	no	—
239	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
259	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	8	no	—
270	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#131	—	2	8	no	—
273	#131	—	2	8	no	—
274	#131	—	2	8	no	—
275	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	16	no	—
305	#124	—	4	8	no	—
306	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#123	—	4	8	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#120	—	4	8	no	—
319	#120	—	4	4	no	—
320	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#108	—	2	8	no	—
337	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
338	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#104	—	2	8	no	—
343	#104	—	2	8	no	—
344	#104	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#101	—	2	16	no	—
350	#100	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	8	16	no	—
376	#41	—	8	4	no	—
377	#41	—	8	4	no	—
378	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	16	no	—
410	C₂×D₄	—	16	8	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	8	no	—
426	Q₁₆	—	4	16	no	—
427	Q₁₆	—	4	8	no	—
428	Q₁₆	—	4	4	no	—
429	Q₁₆	—	4	4	no	—
430	Q₁₆	—	8	4	no	—
431	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
432	SD₁₆	—	2	8	no	—
433	SD₁₆	—	2	8	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	SD₁₆	—	4	16	no	—
436	SD₁₆	—	4	8	no	—
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	SD₁₆	—	4	16	no	—
439	SD₁₆	—	4	16	no	—
440	SD₁₆	#127	1	8	yes	—
441	D₈	—	2	8	no	—
442	D₈	—	4	16	no	—
443	D₈	—	4	8	no	—
444	D₈	—	4	4	no	—
445	D₈	—	4	4	no	—
446	D₈	—	8	4	no	—
447	D₈	#127	1	4	yes	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	16	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	16	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	16	8	no	—
500	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	8	no	—
508	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	16	4	no	—
525	D₄	—	16	8	no	—
526	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	8	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
556	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
557	C₈	D₄²	1	4	yes	—
558	C₈	D₄²	1	4	yes	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	16	8	no	—
569	C₂²	—	32	8	no	—
570	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3498	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	#3290	1	4	yes	complemented
580	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
582	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	16	4	no	—
588	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3290	C₂	semidirect
2. #61091	C₂	semidirect
3. #61089	C₂	semidirect
4. #60646	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #33189	C₂	semidirect
7. #28503	C₂	semidirect
8. #28498	C₂	semidirect
9. #28497	C₂	semidirect
10. #25801	C₂	semidirect
11. #25745	C₂	semidirect
12. #25744	C₂	semidirect
13. #21705	C₂	semidirect
14. C₄×#443	C₂	semidirect
16. C₂×#577	C₂²	semidirect
18. #3499	C₂²	semidirect
28. #3154	C₂²	semidirect
32. #3151	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#495	C₂²	semidirect
37. C₂×#494	C₂²	semidirect
40. C₂×#492	C₂²	semidirect
41. C₂×#473	C₂²	semidirect
42. C₂×#472	C₂²	semidirect
43. C₂×#471	C₂²	semidirect
44. #3059	C₂²	semidirect
46. #3039	C₂²	semidirect
48. C₂×#454	C₂²	semidirect
49. C₂×#455	C₂²	semidirect
50. #3011	C₂²	semidirect
53. C₂×#443	C₂²	semidirect
56. #2931	C₂²	semidirect
57. C₄×#131	C₂²	semidirect
58. #2858	C₂²	semidirect
59. #2020	C₂²	semidirect
60. #2018	C₂²	semidirect
61. #2004	C₂²	semidirect
62. #2003	C₂²	semidirect
63. #1977	C₂²	semidirect
64. #1974	C₂²	semidirect
65. #1966	C₂²	semidirect
66. #1965	C₂²	semidirect
68. #1962	C₂²	semidirect
69. #1848	C₂²	semidirect
70. C₄×#108	C₂²	semidirect
71. #1772	C₂²	semidirect
72. #1764	C₂²	semidirect
73. C₄×#104	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
167. #443	D₄	semidirect
275. #131	C₂×D₄	semidirect
337. #108	C₂×D₄	semidirect
344. #104	C₂×D₄	semidirect
363. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
579. C₄	#3290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3290	2
#61091	2
#61089	2
#60646	2
#33303	2
#33189	2
#28503	2
#28498	2
#28497	2
#25801	2
#25745	2
#25744	2
#21705	2
C₄×#443	2