Subgroups — #6583192

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#61091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#578	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#578	C₂²	1	8	yes	—
14	#3499	C₂²	1	4	yes	—
15	#3293	—	2	32	no	—
16	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
17	#3283	—	2	4	no	—
18	#3276	—	2	8	no	—
19	#3156	—	2	8	no	—
20	#3156	C₂²	1	8	yes	—
21	#3152	—	2	4	no	—
22	#3152	C₂²	1	4	yes	—
23	#3147	—	2	2	no	—
24	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	—	2	2	no	—
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	—
32	#3059	C₂²	1	4	yes	—
33	#3039	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#456	C₂²	1	16	yes	—
35	#3011	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2931	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
41	#2868	C₂²	1	2	yes	—
42	#2020	C₂²	1	8	yes	—
43	#2005	C₂²	1	16	yes	—
44	#1979	C₂²	1	8	yes	—
45	#1974	C₂²	1	4	yes	—
46	#1966	C₂²	1	4	yes	—
47	#1962	C₂²	1	2	yes	—
48	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1772	C₂²	1	2	yes	—
51	#1764	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
55	#578	—	2	32	no	—
56	#578	—	2	32	no	—
57	#578	—	4	16	no	—
58	C₂×#137	—	2	16	no	—
59	C₂×#137	—	2	8	no	—
60	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#135	—	2	8	no	—
63	C₂×#135	—	2	4	no	—
64	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
73	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	#547	—	2	8	no	—
75	#547	—	4	8	no	—
76	#536	—	2	8	no	—
77	#536	C₂³	1	8	yes	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	#497	—	2	16	no	—
85	#497	—	2	8	no	—
86	#495	—	2	8	no	—
87	#495	D₄	1	4	yes	—
88	#494	—	2	8	no	—
89	#494	—	2	4	no	—
90	#494	—	2	2	no	—
91	#494	—	2	2	no	—
92	#494	—	2	4	no	—
93	#494	—	2	4	no	—
94	#494	—	2	4	no	—
95	#494	—	2	16	no	—
96	#494	—	4	8	no	—
97	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#492	—	2	4	no	—
100	#492	D₄	1	2	yes	—
101	#473	—	2	32	no	—
102	#473	—	2	32	no	—
103	#470	—	2	8	no	—
104	#467	—	2	8	no	—
105	#462	—	2	8	no	—
106	#461	—	2	8	no	—
107	#456	—	2	64	no	—
108	#452	—	2	16	no	—
109	#451	—	2	16	no	—
110	#443	—	2	16	no	—
111	#443	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
115	#436	—	2	4	no	—
116	C₈×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
119	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#423	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
123	#419	C₂³	1	8	yes	—
124	#416	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
126	#408	C₂³	1	4	yes	—
127	#405	—	2	4	no	—
128	#405	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#384	—	4	4	no	—
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#341	C₂³	1	2	yes	—
139	#339	C₂³	1	4	yes	—
140	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	#137	—	2	32	no	—
151	#137	—	2	32	no	—
152	#137	—	4	64	no	—
153	#137	—	4	16	no	—
154	#137	—	4	32	no	—
155	#135	—	2	8	no	—
156	#135	—	2	8	no	—
157	#135	—	4	32	no	—
158	#135	—	4	16	no	—
159	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#131	—	2	8	no	—
182	#131	—	2	16	no	—
183	#131	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#124	—	2	8	no	—
203	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#123	—	4	16	no	—
205	#123	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#108	—	2	8	no	—
225	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	#104	—	2	16	no	—
230	#104	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#101	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	#41	—	2	8	no	—
250	#41	—	4	32	no	—
251	#41	—	4	16	no	—
252	#41	—	8	32	no	—
253	#41	—	8	8	no	—
254	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
263	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	8	no	—
281	Q₁₆	—	4	32	no	—
282	Q₁₆	—	4	16	no	—
283	Q₁₆	—	4	8	no	—
284	Q₁₆	—	4	8	no	—
285	Q₁₆	—	4	16	no	—
286	Q₁₆	—	4	16	no	—
287	Q₁₆	—	8	8	no	—
288	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
289	SD₁₆	—	2	16	no	—
290	SD₁₆	—	4	32	no	—
291	SD₁₆	—	4	16	no	—
292	SD₁₆	#127	1	8	yes	—
293	D₈	—	2	8	no	—
294	D₈	#127	1	4	yes	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	16	no	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	Q₈	—	4	16	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	8	16	no	—
341	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	8	16	no	—
348	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	8	16	no	—
362	C₂×C₄	—	8	16	no	—
363	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
373	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
374	C₈	D₄²	1	4	yes	—
375	C₈	D₄²	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3498	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	#3293	1	4	yes	complemented
390	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
392	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#3293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3293	C₂	semidirect
2. #61091	C₂	semidirect
3. #60648	C₂	semidirect
4. #33302	C₂	semidirect
5. #33191	C₂	semidirect
6. #28505	C₂	semidirect
7. #28498	C₂	semidirect
8. #25806	C₂	semidirect
9. #25746	C₂	semidirect
10. #21705	C₂	semidirect
11. C₄×#443	C₂	semidirect
111. #443	D₄	semidirect
389. C₄	#3293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3293	2
#61091	2
#60648	2
#33302	2
#33191	2
#28505	2
#28498	2
#25806	2
#25746	2
#21705	2
C₄×#443	2