Subgroups — #6583193

Order 512.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#61090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#60649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#25748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
23	#3500	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3293	—	2	8	no	—
25	#3292	—	2	8	no	—
26	#3290	—	2	16	no	—
27	#3285	—	2	4	no	—
28	#3280	—	2	4	no	—
29	#3275	—	2	8	no	—
30	#3156	—	2	2	no	—
31	#3156	C₂²	1	2	yes	—
32	#3155	—	2	2	no	—
33	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3154	—	2	4	no	—
35	#3154	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3153	—	2	4	no	—
37	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3147	—	2	2	no	—
39	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#495	—	2	2	no	—
41	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3040	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
62	#3010	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#3009	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
97	#578	—	2	8	no	—
98	#578	—	2	8	no	—
99	#578	—	2	8	no	—
100	#578	—	4	4	no	—
101	#577	—	2	16	no	—
102	#577	—	4	8	no	—
103	#576	—	2	8	no	—
104	#576	—	2	8	no	—
105	#576	—	2	8	no	—
106	#576	—	4	4	no	—
107	C₂×#137	—	2	4	no	—
108	C₂×#137	—	2	4	no	—
109	C₂×#137	—	2	4	no	—
110	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#135	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	—	2	2	no	—
121	C₂×#135	—	2	4	no	—
122	C₂×#135	—	2	2	no	—
123	C₂×#135	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
143	#548	—	2	8	no	—
144	#546	—	2	8	no	—
145	#546	—	4	8	no	—
146	#536	—	2	4	no	—
147	#536	C₂³	1	4	yes	—
148	#535	—	2	4	no	—
149	#535	C₂³	1	4	yes	—
150	#532	—	2	4	no	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	—	2	4	no	—
155	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
158	#497	—	2	4	no	—
159	#497	—	2	4	no	—
160	#497	—	2	4	no	—
161	#496	—	2	4	no	—
162	#496	—	2	4	no	—
163	#496	—	2	4	no	—
164	#495	—	2	2	no	—
165	#495	—	2	4	no	—
166	#495	—	2	2	no	—
167	#495	—	2	4	no	—
168	#495	—	2	4	no	—
169	#495	—	2	2	no	—
170	#495	—	2	2	no	—
171	#495	—	2	2	no	—
172	#495	—	2	2	no	—
173	#495	—	2	4	no	—
174	#495	—	2	4	no	—
175	#495	—	2	8	no	—
176	#495	—	4	4	no	—
177	#495	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#495	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#495	D₄	1	2	yes	complemented
180	#494	—	2	2	no	—
181	#494	—	2	4	no	—
182	#494	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#493	—	2	2	no	—
184	#493	—	2	4	no	—
185	#493	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#492	—	2	4	no	—
187	#492	—	4	4	no	—
188	#492	D₄	1	2	yes	complemented
189	#473	—	2	8	no	—
190	#473	—	2	8	no	—
191	#473	—	2	8	no	—
192	#472	—	2	8	no	—
193	#472	—	2	8	no	—
194	#472	—	2	8	no	—
195	#471	—	2	16	no	—
196	#470	—	2	4	no	—
197	#469	—	2	4	no	—
198	#467	—	2	4	no	—
199	#466	—	2	4	no	—
200	#464	—	2	8	no	—
201	#463	—	2	8	no	—
202	#456	—	2	16	no	—
203	#455	—	2	16	no	—
204	#454	—	2	16	no	—
205	#453	—	2	16	no	—
206	#452	—	2	8	no	—
207	#450	—	2	8	no	—
208	#449	—	2	8	no	—
209	#448	—	2	8	no	—
210	#443	—	2	4	no	—
211	#443	—	2	8	no	—
212	#443	—	2	4	no	—
213	#443	D₄	1	8	yes	complemented
214	#443	D₄	1	8	yes	complemented
215	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
216	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
218	#436	—	2	4	no	—
219	C₈×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#423	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
233	#419	C₂³	1	4	yes	—
234	#418	C₂³	1	4	yes	—
235	#416	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
240	#408	C₂³	1	2	yes	—
241	#408	C₂³	1	2	yes	—
242	#405	—	2	2	no	—
243	#405	—	2	2	no	—
244	#405	C₂³	1	2	yes	—
245	#405	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#390	—	4	4	no	—
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#341	C₂³	1	2	yes	—
258	#339	C₂³	1	2	yes	—
259	#339	C₂³	1	2	yes	—
260	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	#137	—	2	8	no	—
285	#137	—	2	8	no	—
286	#137	—	2	8	no	—
287	#137	—	2	8	no	—
288	#137	—	4	16	no	—
289	#137	—	4	16	no	—
290	#137	—	4	4	no	—
291	#137	—	4	4	no	—
292	#137	—	4	16	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
302	#135	—	2	2	no	—
303	#135	—	2	4	no	—
304	#135	—	2	2	no	—
305	#135	—	2	2	no	—
306	#135	—	2	4	no	—
307	#135	—	2	2	no	—
308	#135	—	4	8	no	—
309	#135	—	4	16	no	—
310	#135	—	4	8	no	—
311	#135	—	4	8	no	—
312	#135	—	4	8	no	—
313	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	4	8	no	—
363	C₂×D₈	—	4	8	no	—
364	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	2	4	no	—
369	#131	—	2	4	no	—
370	#131	—	2	4	no	—
371	#131	—	2	4	no	—
372	#131	—	2	4	no	—
373	#131	—	2	4	no	—
374	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#127	—	2	4	no	—
397	#127	—	2	4	no	—
398	#127	—	4	2	no	—
399	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#124	—	2	4	no	—
401	#124	—	2	4	no	—
402	#124	—	2	4	no	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	2	8	no	—
405	#124	—	2	8	no	—
406	#124	—	4	8	no	—
407	#124	—	4	4	no	—
408	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#123	—	4	8	no	—
411	#123	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	4	8	no	—
417	#121	—	4	8	no	—
418	#120	—	4	4	no	—
419	#120	—	4	8	no	—
420	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	4	8	no	—
424	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#108	—	2	4	no	—
437	#108	—	2	2	no	—
438	#108	—	2	2	no	—
439	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	#104	—	2	4	no	—
445	#104	—	2	4	no	—
446	#104	—	2	4	no	—
447	#104	—	2	4	no	—
448	#104	C₂×D₄	1	8	yes	—
449	#104	C₂×D₄	1	8	yes	—
450	#103	—	2	8	no	—
451	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	#101	—	2	8	no	—
455	#101	—	2	8	no	—
456	#100	—	2	8	no	—
457	#100	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	#97	—	2	2	no	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	2	2	no	—
468	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	8	8	no	—
495	#41	—	8	8	no	—
496	#41	—	8	4	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	2	no	—
552	Q₁₆	—	2	2	no	—
553	Q₁₆	—	2	4	no	—
554	Q₁₆	—	4	8	no	—
555	Q₁₆	—	4	8	no	—
556	Q₁₆	—	4	8	no	—
557	Q₁₆	—	4	4	no	—
558	Q₁₆	—	4	4	no	—
559	Q₁₆	—	4	4	no	—
560	Q₁₆	—	4	4	no	—
561	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
562	SD₁₆	—	2	4	no	—
563	SD₁₆	—	2	4	no	—
564	SD₁₆	—	2	4	no	—
565	SD₁₆	—	2	4	no	—
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	SD₁₆	—	4	8	no	—
568	SD₁₆	—	4	8	no	—
569	SD₁₆	—	4	8	no	—
570	SD₁₆	—	4	8	no	—
571	SD₁₆	—	4	8	no	—
572	SD₁₆	—	4	8	no	—
573	SD₁₆	—	4	8	no	—
574	SD₁₆	—	8	8	no	—
575	SD₁₆	#127	1	8	yes	—
576	D₈	—	2	2	no	—
577	D₈	—	2	2	no	—
578	D₈	—	2	4	no	—
579	D₈	—	4	8	no	—
580	D₈	—	4	8	no	—
581	D₈	—	4	8	no	—
582	D₈	—	4	4	no	—
583	D₈	—	4	4	no	—
584	D₈	—	4	4	no	—
585	D₈	—	4	4	no	—
586	D₈	#127	1	4	yes	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	8	no	—
590	M₁₆	—	2	8	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	4	4	no	—
597	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	8	no	—
604	C₂×C₈	—	2	8	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	4	4	no	—
641	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	16	8	no	—
655	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	8	8	no	—
666	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	16	8	no	—
687	D₄	—	16	8	no	—
688	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	2	4	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
725	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
726	C₈	D₄²	1	2	yes	—
727	C₈	D₄²	1	2	yes	—
728	C₈	D₄²	1	2	yes	—
729	C₈	D₄²	1	2	yes	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	16	4	no	—
740	C₂²	—	16	4	no	—
741	C₂²	—	32	8	no	—
742	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	8	4	no	—
754	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	16	4	no	—
764	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#61105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3293	C₂	semidirect
2. C₂×#3292	C₂	semidirect
3. C₂×#3290	C₂	semidirect
4. #61090	C₂	semidirect
5. #60649	C₂	semidirect
6. #33303	C₂	semidirect
7. #33192	C₂	semidirect
8. #28505	C₂	semidirect
9. #28504	C₂	semidirect
10. #28503	C₂	semidirect
11. #28496	C₂	semidirect
12. #25804	C₂	semidirect
13. #25803	C₂	semidirect
14. #25802	C₂	semidirect
15. #25748	C₂	semidirect
16. #21705	C₂	semidirect
17. C₄×#443	C₂	semidirect
19. C₂×#578	C₂²	semidirect
20. C₂×#577	C₂²	semidirect
23. #3500	C₂²	semidirect
33. #3155	C₂²	semidirect
35. #3154	C₂²	semidirect
37. #3153	C₂²	semidirect
41. C₂×#495	C₂²	semidirect
42. C₂×#495	C₂²	semidirect
43. C₂×#495	C₂²	semidirect
44. C₂×#495	C₂²	semidirect
45. C₂×#494	C₂²	semidirect
47. C₂×#492	C₂²	semidirect
48. C₂×#473	C₂²	semidirect
49. C₂×#473	C₂²	semidirect
50. C₂×#473	C₂²	semidirect
53. C₂×#472	C₂²	semidirect
54. C₂×#471	C₂²	semidirect
55. #3059	C₂²	semidirect
56. #3058	C₂²	semidirect
57. #3040	C₂²	semidirect
58. C₂×#456	C₂²	semidirect
59. C₂×#454	C₂²	semidirect
60. C₂×#455	C₂²	semidirect
62. #3010	C₂²	semidirect
63. #3009	C₂²	semidirect
67. C₂×#443	C₂²	semidirect
68. C₂×#443	C₂²	semidirect
70. #2931	C₂²	semidirect
71. C₄×#131	C₂²	semidirect
72. #2858	C₂²	semidirect
73. #2019	C₂²	semidirect
74. #2019	C₂²	semidirect
75. #2005	C₂²	semidirect
76. #2004	C₂²	semidirect
77. #2003	C₂²	semidirect
78. #2002	C₂²	semidirect
79. #1979	C₂²	semidirect
80. #1978	C₂²	semidirect
81. #1977	C₂²	semidirect
83. #1974	C₂²	semidirect
84. #1974	C₂²	semidirect
85. #1967	C₂²	semidirect
86. #1962	C₂²	semidirect
87. #1848	C₂²	semidirect
88. C₄×#108	C₂²	semidirect
89. #1772	C₂²	semidirect
90. #1772	C₂²	semidirect
91. #1764	C₂²	semidirect
92. #1764	C₂²	semidirect
93. C₄×#104	C₂²	semidirect
94. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
177. #495	D₄	semidirect
178. #495	D₄	semidirect
179. #495	D₄	semidirect
182. #494	D₄	semidirect
185. #493	D₄	semidirect
188. #492	D₄	semidirect
213. #443	D₄	semidirect
214. #443	D₄	semidirect
215. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
216. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
217. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3293	2
C₂×#3292	2
C₂×#3290	2
#61090	2
#60649	2
#33303	2
#33192	2
#28505	2
#28504	2
#28503	2
#28496	2
#25804	2
#25803	2
#25802	2
#25748	2
#21705	2
C₄×#443	2