Subgroups — #6583194

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#61087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#578	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	—
19	#3499	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3498	C₂²	1	2	yes	—
21	#3290	—	2	32	no	—
22	#3284	—	2	4	no	—
23	D₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
24	#3278	—	2	4	no	—
25	#3272	—	2	4	no	—
26	#3156	—	2	4	no	—
27	#3156	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3155	—	2	4	no	—
29	#3155	C₂²	1	4	yes	—
30	#3152	—	2	2	no	—
31	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3151	—	2	2	no	—
33	#3151	C₂²	1	2	yes	—
34	#3147	—	2	1	no	—
35	#3147	—	2	1	no	—
36	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#494	—	2	1	no	—
40	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#493	—	2	1	no	—
42	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#3057	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3039	C₂²	1	2	yes	—
49	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	—
52	#3010	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#3009	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1764	C₂²	1	2	yes	—
74	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
80	#578	—	2	16	no	—
81	#578	—	4	8	no	—
82	#577	—	2	32	no	—
83	#576	—	2	16	no	—
84	#576	—	4	8	no	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
108	#550	—	2	4	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	#547	—	2	4	no	—
111	#547	—	4	4	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	D₄²	—	4	4	no	—
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	C₂³	1	4	yes	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	C₂³	1	4	yes	—
118	#532	—	2	2	no	—
119	#532	—	2	2	no	—
120	#532	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#497	—	2	8	no	—
129	#497	—	2	4	no	—
130	#496	—	2	8	no	—
131	#496	—	2	4	no	—
132	#495	—	2	4	no	—
133	#495	—	2	4	no	—
134	#495	—	2	16	no	—
135	#495	—	4	8	no	—
136	#495	D₄	1	4	yes	—
137	#494	—	2	4	no	—
138	#494	—	2	2	no	—
139	#494	—	2	1	no	—
140	#494	—	2	1	no	—
141	#494	—	2	2	no	—
142	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#493	—	2	4	no	—
144	#493	—	2	2	no	—
145	#493	—	2	1	no	—
146	#493	—	2	1	no	—
147	#493	—	2	2	no	—
148	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#492	—	2	2	no	—
150	#492	—	2	2	no	—
151	#492	—	2	4	no	—
152	#492	—	2	4	no	—
153	#492	D₄	1	2	yes	—
154	#473	—	2	16	no	—
155	#472	—	2	16	no	—
156	#471	—	2	32	no	—
157	#468	—	2	8	no	—
158	#465	—	2	8	no	—
159	#462	—	2	4	no	—
160	#461	—	2	4	no	—
161	#460	—	2	4	no	—
162	#459	—	2	4	no	—
163	#455	—	2	32	no	—
164	#454	—	2	32	no	—
165	#452	—	2	8	no	—
166	#450	—	2	8	no	—
167	#449	—	2	8	no	—
168	#448	—	2	8	no	—
169	#443	—	2	16	no	—
170	#443	D₄	1	16	yes	complemented
171	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
175	#436	—	2	4	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
179	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#423	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
184	#419	C₂³	1	4	yes	—
185	#418	C₂³	1	4	yes	—
186	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
190	#408	C₂³	1	4	yes	—
191	#405	—	2	2	no	—
192	#405	—	2	2	no	—
193	#405	C₂³	1	2	yes	—
194	#405	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	—	4	4	no	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#341	C₂³	1	2	yes	—
208	#339	C₂³	1	2	yes	—
209	#339	C₂³	1	2	yes	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#137	—	2	16	no	—
232	#137	—	2	16	no	—
233	#137	—	4	32	no	—
234	#137	—	4	8	no	—
235	#137	—	4	16	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
241	#135	—	2	8	no	—
242	#135	—	2	8	no	—
243	#135	—	4	16	no	—
244	#135	—	4	16	no	—
245	#135	—	4	16	no	—
246	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	4	16	no	—
276	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#131	—	2	4	no	—
279	#131	—	2	4	no	—
280	#131	—	2	16	no	—
281	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#131	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	4	4	no	—
306	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#124	—	4	8	no	—
311	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#123	—	4	8	no	—
313	#123	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#120	—	4	8	no	—
322	#120	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#108	—	2	8	no	—
345	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
346	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#104	—	2	16	no	—
350	#104	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#104	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#101	—	2	16	no	—
359	#100	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#97	—	2	1	no	—
364	#97	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	8	16	no	—
387	#41	—	8	4	no	—
388	#41	—	8	4	no	—
389	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	16	no	—
421	C₂×D₄	—	16	8	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	8	no	—
438	Q₁₆	—	4	16	no	—
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	Q₁₆	—	4	8	no	—
441	Q₁₆	—	4	8	no	—
442	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
443	SD₁₆	—	2	16	no	—
444	SD₁₆	—	4	16	no	—
445	SD₁₆	—	4	16	no	—
446	SD₁₆	—	4	8	no	—
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	SD₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	SD₁₆	—	8	8	no	—
451	SD₁₆	#127	1	4	yes	—
452	SD₁₆	#127	1	4	yes	—
453	D₈	—	2	8	no	—
454	D₈	—	4	16	no	—
455	D₈	—	4	8	no	—
456	D₈	—	4	8	no	—
457	D₈	—	4	8	no	—
458	D₈	#127	1	4	yes	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	M₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	4	8	no	—
465	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	16	8	no	—
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	1	no	—
518	Q₈	—	2	1	no	—
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	8	8	no	—
524	Q₈	C₂×#127	1	2	yes	—
525	Q₈	C₂×#127	1	2	yes	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	16	4	no	—
541	D₄	—	16	8	no	—
542	D₄	C₂×#127	1	2	yes	—
543	D₄	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
574	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
575	C₈	D₄²	1	4	yes	—
576	C₈	D₄²	1	4	yes	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	16	8	no	—
587	C₂²	—	32	8	no	—
588	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3498	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	#3290	1	4	yes	complemented
599	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
601	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	16	4	no	—
607	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3290	C₂	semidirect
2. #61087	C₂	semidirect
3. #60648	C₂	semidirect
4. #60647	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #33191	C₂	semidirect
7. #33190	C₂	semidirect
8. #28501	C₂	semidirect
9. #28494	C₂	semidirect
10. #25804	C₂	semidirect
11. #25803	C₂	semidirect
12. #25745	C₂	semidirect
13. #25744	C₂	semidirect
14. #21705	C₂	semidirect
15. C₄×#443	C₂	semidirect
16. C₂×#578	C₂²	semidirect
19. #3499	C₂²	semidirect
27. #3156	C₂²	semidirect
31. #3152	C₂²	semidirect
37. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. C₂×#495	C₂²	semidirect
40. C₂×#494	C₂²	semidirect
43. C₂×#492	C₂²	semidirect
45. C₂×#472	C₂²	semidirect
46. C₂×#471	C₂²	semidirect
47. #3057	C₂²	semidirect
49. #3038	C₂²	semidirect
50. C₂×#454	C₂²	semidirect
52. #3010	C₂²	semidirect
55. C₂×#443	C₂²	semidirect
57. #2931	C₂²	semidirect
59. C₄×#131	C₂²	semidirect
60. #2858	C₂²	semidirect
61. #2019	C₂²	semidirect
62. #2004	C₂²	semidirect
63. #2003	C₂²	semidirect
64. #1979	C₂²	semidirect
65. #1978	C₂²	semidirect
66. #1974	C₂²	semidirect
67. #1966	C₂²	semidirect
68. #1965	C₂²	semidirect
69. #1962	C₂²	semidirect
70. #1848	C₂²	semidirect
71. C₄×#108	C₂²	semidirect
72. #1772	C₂²	semidirect
74. #1764	C₂²	semidirect
76. C₄×#104	C₂²	semidirect
77. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
170. #443	D₄	semidirect
282. #131	C₂×D₄	semidirect
345. #108	C₂×D₄	semidirect
351. #104	C₂×D₄	semidirect
375. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
598. C₄	#3290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3290	2
#61087	2
#60648	2
#60647	2
#33303	2
#33191	2
#33190	2
#28501	2
#28494	2
#25804	2
#25803	2
#25745	2
#25744	2
#21705	2
C₄×#443	2