Subgroups — #6583196

Order 512.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3500	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3291	—	2	16	no	—
22	#3290	—	2	16	no	—
23	#3282	—	2	8	no	—
24	#3277	—	2	4	no	—
25	#3273	—	2	4	no	—
26	#3156	—	2	2	no	—
27	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3155	—	2	2	no	—
29	#3155	C₂²	1	2	yes	—
30	#3154	—	2	4	no	—
31	#3154	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3153	—	2	4	no	—
33	#3153	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3147	—	2	2	no	—
35	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#495	—	2	2	no	—
37	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3057	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3040	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3011	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
88	#578	—	2	8	no	—
89	#578	—	4	4	no	—
90	#577	—	2	16	no	—
91	#577	—	2	16	no	—
92	#577	—	2	16	no	—
93	#577	—	4	8	no	—
94	#576	—	2	8	no	—
95	#576	—	4	4	no	—
96	C₂×#137	—	2	4	no	—
97	C₂×#137	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	—	2	4	no	—
99	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#135	—	2	2	no	—
109	C₂×#135	—	2	4	no	—
110	C₂×#135	—	2	4	no	—
111	C₂×#135	—	2	2	no	—
112	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
128	#548	—	2	8	no	—
129	#546	—	2	8	no	—
130	#546	—	4	8	no	—
131	#536	—	2	4	no	—
132	#536	C₂³	1	4	yes	—
133	#535	—	2	4	no	—
134	#535	C₂³	1	4	yes	—
135	#532	—	2	4	no	—
136	#532	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	—	2	4	no	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
143	#497	—	2	4	no	—
144	#497	—	2	4	no	—
145	#497	—	2	4	no	—
146	#496	—	2	4	no	—
147	#496	—	2	4	no	—
148	#496	—	2	4	no	—
149	#495	—	2	2	no	—
150	#495	—	2	4	no	—
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	—	2	4	no	—
153	#495	—	2	4	no	—
154	#495	—	2	2	no	—
155	#495	—	2	2	no	—
156	#495	—	2	2	no	—
157	#495	—	2	2	no	—
158	#495	—	2	4	no	—
159	#495	—	2	4	no	—
160	#495	—	2	8	no	—
161	#495	—	4	4	no	—
162	#495	D₄	1	2	yes	complemented
163	#495	D₄	1	2	yes	complemented
164	#494	—	2	2	no	—
165	#494	—	4	2	no	—
166	#494	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#493	—	2	2	no	—
168	#493	—	4	2	no	—
169	#493	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#492	—	2	4	no	—
171	#492	—	2	8	no	—
172	#492	D₄	1	2	yes	complemented
173	#473	—	2	8	no	—
174	#472	—	2	8	no	—
175	#471	—	2	16	no	—
176	#471	—	2	16	no	—
177	#471	—	2	16	no	—
178	#468	—	2	8	no	—
179	#465	—	2	8	no	—
180	#464	—	2	8	no	—
181	#463	—	2	8	no	—
182	#456	—	2	16	no	—
183	#455	—	2	16	no	—
184	#454	—	2	16	no	—
185	#453	—	2	16	no	—
186	#452	—	2	8	no	—
187	#451	—	2	8	no	—
188	#449	—	2	8	no	—
189	#447	—	2	8	no	—
190	#443	—	2	8	no	—
191	#443	—	2	8	no	—
192	#443	D₄	1	8	yes	complemented
193	#443	D₄	1	8	yes	complemented
194	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
195	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
196	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
197	#436	—	2	4	no	—
198	C₈×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#423	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
209	#419	C₂³	1	4	yes	—
210	#418	C₂³	1	4	yes	—
211	#416	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
216	#408	C₂³	1	4	yes	—
217	#405	—	2	2	no	—
218	#405	—	2	2	no	—
219	#405	C₂³	1	2	yes	—
220	#405	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#390	—	4	4	no	—
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#341	C₂³	1	2	yes	—
233	#339	C₂³	1	2	yes	—
234	#339	C₂³	1	2	yes	—
235	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#137	—	2	8	no	—
259	#137	—	2	8	no	—
260	#137	—	2	8	no	—
261	#137	—	2	8	no	—
262	#137	—	4	16	no	—
263	#137	—	4	16	no	—
264	#137	—	4	4	no	—
265	#137	—	4	4	no	—
266	#137	—	4	16	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
276	#135	—	2	4	no	—
277	#135	—	2	4	no	—
278	#135	—	2	4	no	—
279	#135	—	2	4	no	—
280	#135	—	4	8	no	—
281	#135	—	4	16	no	—
282	#135	—	4	8	no	—
283	#135	—	4	16	no	—
284	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
316	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	4	8	no	—
328	C₂×D₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	2	4	no	—
335	#131	—	2	8	no	—
336	#131	—	2	8	no	—
337	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	4	2	no	—
359	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	4	8	no	—
367	#124	—	4	4	no	—
368	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#123	—	4	8	no	—
370	#123	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	4	8	no	—
376	#121	—	4	8	no	—
377	#120	—	4	4	no	—
378	#120	—	4	8	no	—
379	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	4	8	no	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#108	—	2	4	no	—
396	#108	—	2	4	no	—
397	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	#104	—	2	8	no	—
403	#104	—	2	8	no	—
404	#104	C₂×D₄	1	8	yes	—
405	#104	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#101	—	2	8	no	—
411	#101	—	2	8	no	—
412	#100	—	2	8	no	—
413	#100	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	8	8	no	—
446	#41	—	8	8	no	—
447	#41	—	8	4	no	—
448	#41	—	8	4	no	—
449	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	2	4	no	—
499	Q₁₆	—	2	4	no	—
500	Q₁₆	—	4	8	no	—
501	Q₁₆	—	4	8	no	—
502	Q₁₆	—	4	8	no	—
503	Q₁₆	—	4	4	no	—
504	Q₁₆	—	4	4	no	—
505	Q₁₆	—	8	4	no	—
506	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	2	8	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	SD₁₆	—	4	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	4	8	no	—
514	SD₁₆	—	4	8	no	—
515	SD₁₆	—	4	8	no	—
516	SD₁₆	—	4	8	no	—
517	SD₁₆	—	4	8	no	—
518	SD₁₆	—	4	8	no	—
519	SD₁₆	#127	1	8	yes	—
520	D₈	—	2	4	no	—
521	D₈	—	2	4	no	—
522	D₈	—	4	8	no	—
523	D₈	—	4	8	no	—
524	D₈	—	4	8	no	—
525	D₈	—	4	4	no	—
526	D₈	—	4	4	no	—
527	D₈	—	8	4	no	—
528	D₈	#127	1	4	yes	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	2	8	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	4	8	no	—
536	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	8	no	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	16	8	no	—
590	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	8	8	no	—
599	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	16	8	no	—
616	D₄	—	16	8	no	—
617	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
651	C₈	D₄²	1	2	yes	—
652	C₈	D₄²	1	2	yes	—
653	C₈	D₄²	1	2	yes	—
654	C₈	D₄²	1	2	yes	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	16	4	no	—
663	C₂²	—	16	4	no	—
664	C₂²	—	32	8	no	—
665	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	8	4	no	—
676	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	1	no	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	4	4	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	16	4	no	—
685	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#61105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3291	C₂	semidirect
2. C₂×#3290	C₂	semidirect
3. #61088	C₂	semidirect
4. #60649	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #33192	C₂	semidirect
7. #28502	C₂	semidirect
8. #28501	C₂	semidirect
9. #28495	C₂	semidirect
10. #25806	C₂	semidirect
11. #25805	C₂	semidirect
12. #25801	C₂	semidirect
13. #25748	C₂	semidirect
14. #21705	C₂	semidirect
15. C₄×#443	C₂	semidirect
18. C₂×#577	C₂²	semidirect
19. C₂×#576	C₂²	semidirect
20. #3500	C₂²	semidirect
27. #3156	C₂²	semidirect
31. #3154	C₂²	semidirect
33. #3153	C₂²	semidirect
37. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. C₂×#495	C₂²	semidirect
39. C₂×#495	C₂²	semidirect
40. C₂×#495	C₂²	semidirect
41. C₂×#494	C₂²	semidirect
43. C₂×#492	C₂²	semidirect
44. C₂×#473	C₂²	semidirect
46. C₂×#471	C₂²	semidirect
47. C₂×#471	C₂²	semidirect
48. C₂×#471	C₂²	semidirect
49. #3057	C₂²	semidirect
50. #3040	C₂²	semidirect
51. C₂×#456	C₂²	semidirect
53. C₂×#455	C₂²	semidirect
54. C₂×#453	C₂²	semidirect
55. #3011	C₂²	semidirect
56. #3008	C₂²	semidirect
59. C₂×#443	C₂²	semidirect
60. C₂×#443	C₂²	semidirect
62. #2931	C₂²	semidirect
63. C₄×#131	C₂²	semidirect
64. #2858	C₂²	semidirect
65. #2020	C₂²	semidirect
66. #2018	C₂²	semidirect
67. #2005	C₂²	semidirect
68. #2004	C₂²	semidirect
69. #2003	C₂²	semidirect
70. #2002	C₂²	semidirect
71. #1979	C₂²	semidirect
72. #1978	C₂²	semidirect
73. #1977	C₂²	semidirect
74. #1974	C₂²	semidirect
75. #1974	C₂²	semidirect
76. #1967	C₂²	semidirect
77. #1962	C₂²	semidirect
78. #1848	C₂²	semidirect
79. C₄×#108	C₂²	semidirect
80. #1772	C₂²	semidirect
81. #1772	C₂²	semidirect
82. #1764	C₂²	semidirect
83. #1764	C₂²	semidirect
84. C₄×#104	C₂²	semidirect
85. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
162. #495	D₄	semidirect
163. #495	D₄	semidirect
166. #494	D₄	semidirect
169. #493	D₄	semidirect
172. #492	D₄	semidirect
192. #443	D₄	semidirect
193. #443	D₄	semidirect
194. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
195. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
196. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3291	2
C₂×#3290	2
#61088	2
#60649	2
#33303	2
#33192	2
#28502	2
#28501	2
#28495	2
#25806	2
#25805	2
#25801	2
#25748	2
#21705	2
C₄×#443	2