Subgroups — #6583203

Order 512.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#577	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3500	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3498	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3288	—	2	32	no	—
23	#3287	—	2	2	no	—
24	#3282	—	2	4	no	—
25	D₄×D₈	—	2	2	no	—
26	#3277	—	2	2	no	—
27	#3274	—	2	4	no	—
28	#3273	—	2	2	no	—
29	#3155	—	2	4	no	—
30	#3155	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3154	—	2	4	no	—
32	#3154	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3153	—	2	2	no	—
34	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3151	—	2	2	no	—
36	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3150	—	2	2	no	—
38	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#496	—	2	2	no	—
40	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3057	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3040	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#3011	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3008	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
91	#577	—	2	16	no	—
92	#577	—	2	16	no	—
93	#577	—	4	8	no	—
94	#576	—	2	16	no	—
95	#576	—	2	16	no	—
96	#576	—	4	8	no	—
97	C₂×#137	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	—	2	2	no	—
99	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#135	—	2	4	no	—
112	C₂×#135	—	2	2	no	—
113	C₂×#135	—	2	4	no	—
114	C₂×#135	—	2	2	no	—
115	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
131	#550	—	2	4	no	—
132	#548	—	2	4	no	—
133	#546	—	2	4	no	—
134	#546	—	4	4	no	—
135	D₄²	—	2	4	no	—
136	D₄²	—	4	4	no	—
137	#536	—	2	2	no	—
138	#536	C₂³	1	2	yes	—
139	#535	—	2	2	no	—
140	#535	—	2	4	no	—
141	#535	C₂³	1	4	yes	—
142	#535	C₂³	1	2	yes	—
143	#532	—	2	2	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#127	—	2	2	no	—
148	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	—	2	2	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
154	#497	—	2	4	no	—
155	#497	—	2	2	no	—
156	#497	D₄	1	2	yes	complemented
157	#497	D₄	1	2	yes	complemented
158	#496	—	2	4	no	—
159	#496	—	2	4	no	—
160	#496	—	2	4	no	—
161	#496	—	2	2	no	—
162	#496	—	2	2	no	—
163	#496	—	2	2	no	—
164	#496	—	2	2	no	—
165	#496	—	2	2	no	—
166	#496	—	2	4	no	—
167	#496	—	2	16	no	—
168	#496	D₄	1	2	yes	complemented
169	#496	D₄	1	2	yes	complemented
170	#495	—	2	4	no	—
171	#495	—	2	4	no	—
172	#495	—	2	4	no	—
173	#495	—	2	2	no	—
174	#495	—	2	2	no	—
175	#495	—	4	4	no	—
176	#493	—	2	4	no	—
177	#493	—	2	2	no	—
178	#493	—	2	2	no	—
179	#493	—	2	2	no	—
180	#493	—	4	4	no	—
181	#492	—	2	4	no	—
182	#492	—	2	2	no	—
183	#472	—	2	16	no	—
184	#472	—	2	16	no	—
185	#471	—	2	16	no	—
186	#471	—	2	16	no	—
187	#469	—	2	4	no	—
188	#468	—	2	4	no	—
189	#466	—	2	4	no	—
190	#465	—	2	4	no	—
191	#464	—	2	4	no	—
192	#463	—	2	4	no	—
193	#460	—	2	4	no	—
194	#459	—	2	4	no	—
195	#455	—	2	16	no	—
196	#454	—	2	16	no	—
197	#453	—	2	16	no	—
198	#453	—	2	16	no	—
199	#452	—	2	4	no	—
200	#451	—	2	4	no	—
201	#449	—	2	8	no	—
202	#449	—	2	4	no	—
203	#447	—	2	4	no	—
204	#447	—	2	8	no	—
205	#444	—	2	16	no	—
206	#444	D₄	1	16	yes	complemented
207	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
208	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
209	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
210	#436	—	2	2	no	—
211	#436	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
216	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
222	#419	C₂³	1	2	yes	—
223	#418	C₂³	1	4	yes	—
224	#418	C₂³	1	2	yes	—
225	#416	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
230	#408	C₂³	1	2	yes	—
231	#408	C₂³	1	2	yes	—
232	#405	—	2	4	no	—
233	#405	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#97	—	2	2	no	—
237	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#392	—	4	4	no	—
242	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#341	C₂³	1	2	yes	—
244	#339	C₂³	1	4	yes	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#137	—	2	8	no	—
278	#137	—	2	8	no	—
279	#137	—	4	16	no	—
280	#137	—	4	4	no	—
281	#137	—	4	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
296	#135	—	2	8	no	—
297	#135	—	2	8	no	—
298	#135	—	4	16	no	—
299	#135	—	4	16	no	—
300	#135	—	4	8	no	—
301	#135	—	4	8	no	—
302	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	—	2	8	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	8	no	—
342	C₂×D₈	—	4	16	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈	—	4	8	no	—
347	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#131	—	2	8	no	—
350	#131	—	2	8	no	—
351	#131	—	2	8	no	—
352	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#127	—	2	8	no	—
374	#127	—	4	4	no	—
375	#127	—	4	4	no	—
376	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	8	no	—
385	#124	—	4	4	no	—
386	#124	—	4	4	no	—
387	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#123	—	4	4	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	4	8	no	—
398	#121	—	4	4	no	—
399	#121	—	4	4	no	—
400	#121	—	4	4	no	—
401	#120	—	4	8	no	—
402	#120	—	4	4	no	—
403	#120	—	4	2	no	—
404	#120	—	4	4	no	—
405	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	4	4	no	—
410	C₄×D₄	—	4	4	no	—
411	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#108	—	2	8	no	—
421	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
422	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	#104	—	2	8	no	—
427	#104	—	2	8	no	—
428	#104	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#101	—	2	8	no	—
435	#100	—	2	8	no	—
436	#100	—	2	8	no	—
437	#100	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	8	8	no	—
468	#41	—	8	2	no	—
469	#41	—	8	4	no	—
470	#41	—	8	2	no	—
471	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×D₄	—	16	4	no	—
519	C₂×D₄	—	16	8	no	—
520	C₂×D₄	—	16	8	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	2	8	no	—
537	Q₁₆	—	4	8	no	—
538	Q₁₆	—	4	4	no	—
539	Q₁₆	—	8	2	no	—
540	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
541	SD₁₆	—	2	8	no	—
542	SD₁₆	—	2	8	no	—
543	SD₁₆	—	4	8	no	—
544	SD₁₆	—	4	8	no	—
545	SD₁₆	—	4	8	no	—
546	SD₁₆	—	4	8	no	—
547	SD₁₆	—	4	4	no	—
548	SD₁₆	—	4	8	no	—
549	SD₁₆	—	4	4	no	—
550	SD₁₆	—	4	4	no	—
551	SD₁₆	—	4	4	no	—
552	SD₁₆	—	4	8	no	—
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	SD₁₆	#127	1	8	yes	—
555	D₈	—	2	8	no	—
556	D₈	—	4	8	no	—
557	D₈	—	4	8	no	—
558	D₈	—	4	8	no	—
559	D₈	—	4	8	no	—
560	D₈	—	4	4	no	—
561	D₈	—	4	4	no	—
562	D₈	—	4	4	no	—
563	D₈	—	4	8	no	—
564	D₈	—	4	8	no	—
565	D₈	—	8	4	no	—
566	D₈	—	8	2	no	—
567	D₈	#127	1	4	yes	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	16	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	16	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	16	8	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	8	4	no	—
633	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	D₄	—	16	4	no	—
656	D₄	—	16	4	no	—
657	D₄	—	16	8	no	—
658	D₄	—	16	16	no	—
659	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	8	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	8	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
690	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
691	C₈	D₄²	1	8	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	8	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	16	4	no	—
704	C₂²	—	16	4	no	—
705	C₂²	—	16	4	no	—
706	C₂²	—	32	4	no	—
707	C₂²	—	32	8	no	—
708	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3498	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
720	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	4	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	16	4	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3288	C₂	semidirect
2. #61089	C₂	semidirect
3. #61088	C₂	semidirect
4. #60650	C₂	semidirect
5. #33308	C₂	semidirect
6. #33193	C₂	semidirect
7. #28507	C₂	semidirect
8. #28497	C₂	semidirect
9. #28495	C₂	semidirect
10. #25805	C₂	semidirect
11. #25801	C₂	semidirect
12. #25752	C₂	semidirect
13. #25749	C₂	semidirect
14. #21709	C₂	semidirect
15. #20513	C₂	semidirect
17. C₂×#577	C₂²	semidirect
19. C₂×#576	C₂²	semidirect
20. #3500	C₂²	semidirect
21. #3498	C₂²	semidirect
30. #3155	C₂²	semidirect
32. #3154	C₂²	semidirect
34. #3153	C₂²	semidirect
36. #3151	C₂²	semidirect
40. C₂×#496	C₂²	semidirect
41. C₂×#496	C₂²	semidirect
42. C₂×#495	C₂²	semidirect
43. C₂×#495	C₂²	semidirect
44. C₂×#493	C₂²	semidirect
45. C₂×#493	C₂²	semidirect
46. C₂×#472	C₂²	semidirect
47. C₂×#472	C₂²	semidirect
48. C₂×#471	C₂²	semidirect
49. C₂×#471	C₂²	semidirect
50. #3058	C₂²	semidirect
51. #3057	C₂²	semidirect
52. #3040	C₂²	semidirect
53. #3038	C₂²	semidirect
54. C₂×#454	C₂²	semidirect
55. C₂×#455	C₂²	semidirect
56. C₂×#453	C₂²	semidirect
57. C₂×#453	C₂²	semidirect
58. #3011	C₂²	semidirect
59. #3008	C₂²	semidirect
60. #3008	C₂²	semidirect
62. C₂×#444	C₂²	semidirect
64. #2931	C₂²	semidirect
65. #2931	C₂²	semidirect
66. #2875	C₂²	semidirect
67. #2657	C₂²	semidirect
68. #2020	C₂²	semidirect
69. #2018	C₂²	semidirect
70. #2018	C₂²	semidirect
71. #2004	C₂²	semidirect
72. #2003	C₂²	semidirect
73. #2002	C₂²	semidirect
74. #2002	C₂²	semidirect
75. #1978	C₂²	semidirect
76. #1977	C₂²	semidirect
77. #1974	C₂²	semidirect
78. #1967	C₂²	semidirect
79. #1965	C₂²	semidirect
80. #1963	C₂²	semidirect
81. #1963	C₂²	semidirect
82. #1849	C₂²	semidirect
83. C₄×#108	C₂²	semidirect
84. #1773	C₂²	semidirect
85. #1764	C₂²	semidirect
86. #1759	C₂²	semidirect
87. #1726	C₂²	semidirect
156. #497	D₄	semidirect
157. #497	D₄	semidirect
168. #496	D₄	semidirect
169. #496	D₄	semidirect
206. #444	D₄	semidirect
207. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
208. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
209. C₄×D₈	D₄	semidirect
352. #131	C₂×D₄	semidirect
421. #108	C₂×D₄	semidirect
428. #104	C₂×D₄	semidirect
444. #97	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3288	2
#61089	2
#61088	2
#60650	2
#33308	2
#33193	2
#28507	2
#28497	2
#28495	2
#25805	2
#25801	2
#25752	2
#25749	2
#21709	2
#20513	2