Subgroups — #6583206

Order 512.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3498	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3292	—	2	16	no	—
26	#3290	—	2	16	no	—
27	#3287	—	2	2	no	—
28	#3285	—	2	2	no	—
29	#3280	—	2	2	no	—
30	D₄×D₈	—	2	2	no	—
31	#3275	—	2	4	no	—
32	#3274	—	2	4	no	—
33	#3155	—	2	4	no	—
34	#3155	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3154	—	2	4	no	—
36	#3154	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3153	—	2	2	no	—
38	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3151	—	2	2	no	—
40	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3150	—	2	2	no	—
42	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#496	—	2	2	no	—
44	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3040	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#3010	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3009	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
100	#578	—	2	8	no	—
101	#577	—	2	16	no	—
102	#577	—	4	8	no	—
103	#576	—	2	8	no	—
104	#576	—	2	8	no	—
105	#576	—	2	8	no	—
106	#576	—	2	16	no	—
107	#576	—	4	8	no	—
108	C₂×#137	—	2	4	no	—
109	C₂×#137	—	2	2	no	—
110	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#135	—	2	4	no	—
123	C₂×#135	—	2	1	no	—
124	C₂×#135	—	2	2	no	—
125	C₂×#135	—	2	4	no	—
126	C₂×#135	—	2	1	no	—
127	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
146	#550	—	2	4	no	—
147	#548	—	2	4	no	—
148	#546	—	2	4	no	—
149	#546	—	4	4	no	—
150	D₄²	—	2	4	no	—
151	D₄²	—	4	4	no	—
152	#536	—	2	2	no	—
153	#536	C₂³	1	2	yes	—
154	#535	—	2	2	no	—
155	#535	—	2	4	no	—
156	#535	C₂³	1	4	yes	—
157	#535	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#127	—	2	2	no	—
163	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#124	—	2	2	no	—
166	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
169	#497	—	2	4	no	—
170	#497	—	2	2	no	—
171	#497	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#497	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#497	D₄	1	2	yes	complemented
174	#496	—	2	4	no	—
175	#496	—	2	4	no	—
176	#496	—	2	4	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#496	—	2	2	no	—
179	#496	—	2	2	no	—
180	#496	—	2	2	no	—
181	#496	—	2	2	no	—
182	#496	—	2	4	no	—
183	#496	—	4	8	no	—
184	#496	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#496	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#496	D₄	1	2	yes	complemented
187	#495	—	2	4	no	—
188	#495	—	2	4	no	—
189	#495	—	2	4	no	—
190	#495	—	2	2	no	—
191	#495	—	2	2	no	—
192	#495	—	2	8	no	—
193	#493	—	2	4	no	—
194	#493	—	2	2	no	—
195	#493	—	2	2	no	—
196	#493	—	2	2	no	—
197	#493	—	2	8	no	—
198	#492	—	2	4	no	—
199	#492	—	2	2	no	—
200	#473	—	2	8	no	—
201	#472	—	2	16	no	—
202	#472	—	2	8	no	—
203	#472	—	2	8	no	—
204	#472	—	2	8	no	—
205	#471	—	2	16	no	—
206	#470	—	2	2	no	—
207	#469	—	2	4	no	—
208	#469	—	2	2	no	—
209	#467	—	2	2	no	—
210	#466	—	2	4	no	—
211	#466	—	2	2	no	—
212	#464	—	2	4	no	—
213	#463	—	2	4	no	—
214	#460	—	2	4	no	—
215	#459	—	2	4	no	—
216	#455	—	2	16	no	—
217	#454	—	2	16	no	—
218	#453	—	2	16	no	—
219	#453	—	2	16	no	—
220	#452	—	2	4	no	—
221	#450	—	2	4	no	—
222	#449	—	2	8	no	—
223	#449	—	2	4	no	—
224	#448	—	2	4	no	—
225	#447	—	2	8	no	—
226	#443	—	2	8	no	—
227	#443	—	2	8	no	—
228	#443	D₄	1	16	yes	complemented
229	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
230	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
231	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
232	#436	—	2	2	no	—
233	#436	—	2	2	no	—
234	C₈×D₄	—	2	2	no	—
235	C₈×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
239	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
247	#419	C₂³	1	2	yes	—
248	#418	C₂³	1	4	yes	—
249	#418	C₂³	1	2	yes	—
250	#416	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
255	#408	C₂³	1	2	yes	—
256	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#405	—	2	4	no	—
259	#405	C₂³	1	4	yes	—
260	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#97	—	2	2	no	—
263	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#392	—	4	4	no	—
268	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#341	C₂³	1	2	yes	—
270	#339	C₂³	1	4	yes	—
271	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#137	—	2	8	no	—
305	#137	—	2	8	no	—
306	#137	—	4	16	no	—
307	#137	—	4	4	no	—
308	#137	—	4	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
323	#135	—	2	4	no	—
324	#135	—	2	4	no	—
325	#135	—	2	4	no	—
326	#135	—	2	4	no	—
327	#135	—	4	16	no	—
328	#135	—	4	16	no	—
329	#135	—	4	4	no	—
330	#135	—	4	8	no	—
331	#135	—	4	4	no	—
332	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	1	no	—
368	C₂×D₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	1	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	2	4	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	8	no	—
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	—	2	4	no	—
377	C₂×D₈	—	2	8	no	—
378	C₂×D₈	—	4	16	no	—
379	C₂×D₈	—	4	4	no	—
380	C₂×D₈	—	4	8	no	—
381	C₂×D₈	—	4	4	no	—
382	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#131	—	2	8	no	—
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	—	2	4	no	—
388	#131	—	2	4	no	—
389	#131	—	2	4	no	—
390	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	2	4	no	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	—	2	4	no	—
414	#127	—	2	8	no	—
415	#127	—	4	4	no	—
416	#127	—	4	4	no	—
417	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	4	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	4	no	—
425	#124	—	2	8	no	—
426	#124	—	4	4	no	—
427	#124	—	4	4	no	—
428	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#123	—	4	4	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	8	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	4	8	no	—
440	#121	—	4	4	no	—
441	#121	—	4	4	no	—
442	#121	—	4	4	no	—
443	#120	—	4	8	no	—
444	#120	—	4	4	no	—
445	#120	—	4	2	no	—
446	#120	—	4	4	no	—
447	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	4	no	—
452	C₄×D₄	—	4	4	no	—
453	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#108	—	2	4	no	—
463	#108	—	2	4	no	—
464	#108	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
465	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	#104	—	2	4	no	—
470	#104	—	2	4	no	—
471	#104	—	2	4	no	—
472	#104	—	2	4	no	—
473	#104	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	#102	—	2	8	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	#101	—	2	8	no	—
480	#100	—	2	8	no	—
481	#100	—	2	8	no	—
482	#100	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	#97	—	2	4	no	—
487	#97	—	2	4	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	—	2	4	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
497	#95	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	8	8	no	—
519	#41	—	8	2	no	—
520	#41	—	8	4	no	—
521	#41	—	8	2	no	—
522	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	8	8	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	8	no	—
569	C₂×D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×D₄	—	16	4	no	—
572	C₂×D₄	—	16	8	no	—
573	C₂×D₄	—	16	8	no	—
574	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	2	4	no	—
592	Q₁₆	—	2	4	no	—
593	Q₁₆	—	4	8	no	—
594	Q₁₆	—	4	4	no	—
595	Q₁₆	—	4	2	no	—
596	Q₁₆	—	4	2	no	—
597	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
598	SD₁₆	—	2	4	no	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	2	4	no	—
601	SD₁₆	—	2	4	no	—
602	SD₁₆	—	4	8	no	—
603	SD₁₆	—	4	8	no	—
604	SD₁₆	—	4	8	no	—
605	SD₁₆	—	4	8	no	—
606	SD₁₆	—	4	4	no	—
607	SD₁₆	—	4	8	no	—
608	SD₁₆	—	4	4	no	—
609	SD₁₆	—	4	8	no	—
610	SD₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	8	4	no	—
612	SD₁₆	#127	1	8	yes	—
613	D₈	—	2	4	no	—
614	D₈	—	2	4	no	—
615	D₈	—	4	8	no	—
616	D₈	—	4	8	no	—
617	D₈	—	4	8	no	—
618	D₈	—	4	8	no	—
619	D₈	—	4	4	no	—
620	D₈	—	4	4	no	—
621	D₈	—	4	2	no	—
622	D₈	—	4	4	no	—
623	D₈	—	4	2	no	—
624	D₈	—	4	8	no	—
625	D₈	—	4	8	no	—
626	D₈	—	8	4	no	—
627	D₈	#127	1	4	yes	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	2	16	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	4	4	no	—
635	M₁₆	—	4	2	no	—
636	M₁₆	—	4	2	no	—
637	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	16	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	—	4	2	no	—
646	C₂×C₈	—	4	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	8	4	no	—
691	C₂³	—	16	8	no	—
692	C₂³	—	16	4	no	—
693	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	8	4	no	—
703	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	8	no	—
725	D₄	—	8	8	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	D₄	—	16	4	no	—
730	D₄	—	16	4	no	—
731	D₄	—	16	8	no	—
732	D₄	—	16	16	no	—
733	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	8	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	—	8	4	no	—
756	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
762	C₈	—	2	8	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	4	1	no	—
766	C₈	—	4	1	no	—
767	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
768	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
769	C₈	D₄²	1	4	yes	—
770	C₈	D₄²	1	4	yes	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	8	8	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	16	4	no	—
785	C₂²	—	16	4	no	—
786	C₂²	—	16	4	no	—
787	C₂²	—	32	8	no	—
788	C₂²	—	32	4	no	—
789	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#3498	1	2	yes	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	4	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
802	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	2	no	—
804	C₂	—	4	4	no	—
805	C₂	—	8	1	no	—
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	—	8	1	no	—
808	C₂	—	16	4	no	—
809	C₂	—	16	2	no	—
810	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3292	C₂	semidirect
2. C₂×#3290	C₂	semidirect
3. #61090	C₂	semidirect
4. #61089	C₂	semidirect
5. #60650	C₂	semidirect
6. #33308	C₂	semidirect
7. #33193	C₂	semidirect
8. #28504	C₂	semidirect
9. #28503	C₂	semidirect
10. #28497	C₂	semidirect
11. #28496	C₂	semidirect
12. #25810	C₂	semidirect
13. #25807	C₂	semidirect
14. #25752	C₂	semidirect
15. #25749	C₂	semidirect
16. #21708	C₂	semidirect
17. #20514	C₂	semidirect
19. C₂×#577	C₂²	semidirect
22. C₂×#576	C₂²	semidirect
23. #3500	C₂²	semidirect
24. #3498	C₂²	semidirect
34. #3155	C₂²	semidirect
36. #3154	C₂²	semidirect
38. #3153	C₂²	semidirect
40. #3151	C₂²	semidirect
44. C₂×#496	C₂²	semidirect
45. C₂×#496	C₂²	semidirect
46. C₂×#495	C₂²	semidirect
47. C₂×#495	C₂²	semidirect
48. C₂×#493	C₂²	semidirect
49. C₂×#493	C₂²	semidirect
50. C₂×#473	C₂²	semidirect
51. C₂×#472	C₂²	semidirect
52. C₂×#472	C₂²	semidirect
53. C₂×#472	C₂²	semidirect
54. C₂×#472	C₂²	semidirect
55. C₂×#471	C₂²	semidirect
56. #3059	C₂²	semidirect
57. #3058	C₂²	semidirect
58. #3058	C₂²	semidirect
59. #3040	C₂²	semidirect
60. #3038	C₂²	semidirect
61. C₂×#454	C₂²	semidirect
62. C₂×#455	C₂²	semidirect
63. C₂×#453	C₂²	semidirect
64. C₂×#453	C₂²	semidirect
65. #3010	C₂²	semidirect
66. #3009	C₂²	semidirect
67. #3008	C₂²	semidirect
69. C₂×#443	C₂²	semidirect
70. C₂×#443	C₂²	semidirect
72. #2931	C₂²	semidirect
73. #2931	C₂²	semidirect
74. #2875	C₂²	semidirect
75. #2657	C₂²	semidirect
76. #2019	C₂²	semidirect
77. #2018	C₂²	semidirect
78. #2018	C₂²	semidirect
79. #2004	C₂²	semidirect
80. #2003	C₂²	semidirect
81. #2002	C₂²	semidirect
82. #2002	C₂²	semidirect
83. #1978	C₂²	semidirect
84. #1977	C₂²	semidirect
85. #1975	C₂²	semidirect
86. #1975	C₂²	semidirect
87. #1967	C₂²	semidirect
88. #1965	C₂²	semidirect
89. #1963	C₂²	semidirect
90. #1963	C₂²	semidirect
91. #1849	C₂²	semidirect
92. C₄×#108	C₂²	semidirect
93. #1772	C₂²	semidirect
94. #1765	C₂²	semidirect
95. #1759	C₂²	semidirect
96. #1726	C₂²	semidirect
171. #497	D₄	semidirect
172. #497	D₄	semidirect
173. #497	D₄	semidirect
184. #496	D₄	semidirect
185. #496	D₄	semidirect
186. #496	D₄	semidirect
228. #443	D₄	semidirect
229. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
230. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
231. C₄×D₈	D₄	semidirect
390. #131	C₂×D₄	semidirect
464. #108	C₂×D₄	semidirect
473. #104	C₂×D₄	semidirect
496. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3292	2
C₂×#3290	2
#61090	2
#61089	2
#60650	2
#33308	2
#33193	2
#28504	2
#28503	2
#28497	2
#28496	2
#25810	2
#25807	2
#25752	2
#25749	2
#21708	2
#20514	2