Subgroups — #6583207

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#578	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#577	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3500	C₂²	1	2	yes	—
24	#3499	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3293	—	2	16	no	—
26	#3290	—	2	16	no	—
27	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	#3285	—	2	2	no	—
29	#3283	—	2	2	no	—
30	#3280	—	2	2	no	—
31	#3276	—	2	4	no	—
32	#3275	—	2	4	no	—
33	#3156	—	2	4	no	—
34	#3156	C₂²	1	4	yes	—
35	#3154	—	2	4	no	—
36	#3154	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3153	—	2	2	no	—
38	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3152	—	2	2	no	—
40	#3152	C₂²	1	2	yes	—
41	#3150	—	2	2	no	—
42	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#497	—	2	2	no	—
44	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
56	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3040	C₂²	1	2	yes	—
60	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
65	#3011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#3010	C₂²	1	2	yes	—
67	#3009	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2020	C₂²	1	2	yes	—
77	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2005	C₂²	1	4	yes	—
80	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1975	C₂²	1	2	yes	—
86	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
100	#578	—	2	8	no	—
101	#578	—	2	8	no	—
102	#578	—	2	8	no	—
103	#578	—	2	16	no	—
104	#578	—	4	8	no	—
105	#577	—	2	16	no	—
106	#577	—	4	8	no	—
107	#576	—	2	8	no	—
108	C₂×#137	—	2	4	no	—
109	C₂×#137	—	2	4	no	—
110	C₂×#137	—	2	4	no	—
111	C₂×#137	—	2	2	no	—
112	C₂×#137	—	2	4	no	—
113	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#135	—	2	1	no	—
123	C₂×#135	—	2	4	no	—
124	C₂×#135	—	2	4	no	—
125	C₂×#135	—	2	1	no	—
126	C₂×#135	—	2	2	no	—
127	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
146	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	#548	—	2	4	no	—
148	#547	—	2	4	no	—
149	#547	—	4	4	no	—
150	#546	—	2	4	no	—
151	#546	—	4	4	no	—
152	#536	—	2	2	no	—
153	#536	—	2	4	no	—
154	#536	C₂³	1	4	yes	—
155	#536	C₂³	1	2	yes	—
156	#535	—	2	2	no	—
157	#535	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	—	2	2	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#124	—	2	2	no	—
166	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
169	#497	—	2	4	no	—
170	#497	—	2	4	no	—
171	#497	—	2	4	no	—
172	#497	—	2	2	no	—
173	#497	—	2	2	no	—
174	#497	—	2	2	no	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#497	—	2	2	no	—
177	#497	—	2	4	no	—
178	#497	—	4	8	no	—
179	#497	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#497	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#497	D₄	1	2	yes	—
182	#496	—	2	4	no	—
183	#496	—	2	2	no	—
184	#496	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#496	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#496	D₄	1	2	yes	—
187	#495	—	2	4	no	—
188	#495	—	2	4	no	—
189	#495	—	2	4	no	—
190	#495	—	2	2	no	—
191	#495	—	2	2	no	—
192	#495	—	2	8	no	—
193	#494	—	2	4	no	—
194	#494	—	2	2	no	—
195	#494	—	2	2	no	—
196	#494	—	2	2	no	—
197	#494	—	2	8	no	—
198	#492	—	2	4	no	—
199	#492	—	2	2	no	—
200	#473	—	2	16	no	—
201	#473	—	2	8	no	—
202	#473	—	2	8	no	—
203	#473	—	2	8	no	—
204	#472	—	2	8	no	—
205	#471	—	2	16	no	—
206	#470	—	2	2	no	—
207	#470	—	2	4	no	—
208	#469	—	2	2	no	—
209	#467	—	2	2	no	—
210	#467	—	2	4	no	—
211	#466	—	2	2	no	—
212	#464	—	2	4	no	—
213	#463	—	2	4	no	—
214	#462	—	2	4	no	—
215	#461	—	2	4	no	—
216	#456	—	2	16	no	—
217	#456	—	2	16	no	—
218	#455	—	2	16	no	—
219	#454	—	2	16	no	—
220	#452	—	2	4	no	—
221	#452	—	2	8	no	—
222	#451	—	2	8	no	—
223	#450	—	2	4	no	—
224	#449	—	2	4	no	—
225	#448	—	2	4	no	—
226	#443	—	2	8	no	—
227	#443	—	2	8	no	—
228	#443	D₄	1	16	yes	complemented
229	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
232	#436	—	2	2	no	—
233	#436	—	2	2	no	—
234	C₈×D₄	—	2	2	no	—
235	C₈×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
239	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
247	#419	C₂³	1	4	yes	—
248	#419	C₂³	1	2	yes	—
249	#418	C₂³	1	2	yes	—
250	#416	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
255	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#408	C₂³	1	2	yes	—
258	#405	—	2	4	no	—
259	#405	C₂³	1	4	yes	—
260	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#97	—	2	2	no	—
263	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#399	—	4	4	no	—
268	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#341	C₂³	1	2	yes	—
270	#339	C₂³	1	4	yes	—
271	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#137	—	2	8	no	—
302	#137	—	2	8	no	—
303	#137	—	2	8	no	—
304	#137	—	2	8	no	—
305	#137	—	2	8	no	—
306	#137	—	2	8	no	—
307	#137	—	4	16	no	—
308	#137	—	4	16	no	—
309	#137	—	4	16	no	—
310	#137	—	4	4	no	—
311	#137	—	4	4	no	—
312	#137	—	4	4	no	—
313	#137	—	4	8	no	—
314	#137	—	4	16	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
320	#135	—	2	4	no	—
321	#135	—	2	4	no	—
322	#135	—	2	4	no	—
323	#135	—	2	4	no	—
324	#135	—	4	16	no	—
325	#135	—	4	16	no	—
326	#135	—	4	4	no	—
327	#135	—	4	4	no	—
328	#135	—	4	8	no	—
329	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	2	1	no	—
376	C₂×D₈	—	2	1	no	—
377	C₂×D₈	—	2	4	no	—
378	C₂×D₈	—	4	4	no	—
379	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#131	—	2	8	no	—
383	#131	—	2	4	no	—
384	#131	—	2	4	no	—
385	#131	—	2	4	no	—
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	C₂×D₄	1	16	yes	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	4	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	4	no	—
422	#124	—	2	8	no	—
423	#124	—	4	4	no	—
424	#124	—	4	4	no	—
425	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#123	—	4	8	no	—
429	#123	—	4	4	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	4	4	no	—
440	#121	—	4	4	no	—
441	#121	—	4	4	no	—
442	#120	—	4	2	no	—
443	#120	—	4	4	no	—
444	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	4	no	—
449	C₄×D₄	—	4	4	no	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#108	—	2	4	no	—
463	#108	—	2	4	no	—
464	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
465	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	#104	—	2	4	no	—
470	#104	—	2	4	no	—
471	#104	—	2	4	no	—
472	#104	—	2	4	no	—
473	#104	C₂×D₄	1	16	yes	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	2	8	no	—
476	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	#101	—	2	8	no	—
480	#101	—	2	8	no	—
481	#101	—	2	8	no	—
482	#100	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	#97	—	2	4	no	—
487	#97	—	2	4	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	—	2	4	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	4	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	8	8	no	—
517	#41	—	8	8	no	—
518	#41	—	8	8	no	—
519	#41	—	8	2	no	—
520	#41	—	8	4	no	—
521	#41	—	8	2	no	—
522	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	8	no	—
565	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	4	8	no	—
587	Q₁₆	—	4	8	no	—
588	Q₁₆	—	4	8	no	—
589	Q₁₆	—	4	8	no	—
590	Q₁₆	—	4	4	no	—
591	Q₁₆	—	4	4	no	—
592	Q₁₆	—	4	2	no	—
593	Q₁₆	—	4	4	no	—
594	Q₁₆	—	4	2	no	—
595	Q₁₆	—	4	8	no	—
596	Q₁₆	—	4	8	no	—
597	Q₁₆	—	8	4	no	—
598	Q₁₆	#127	1	4	yes	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	2	4	no	—
601	SD₁₆	—	2	4	no	—
602	SD₁₆	—	2	4	no	—
603	SD₁₆	—	4	8	no	—
604	SD₁₆	—	4	8	no	—
605	SD₁₆	—	4	8	no	—
606	SD₁₆	—	4	8	no	—
607	SD₁₆	—	4	4	no	—
608	SD₁₆	—	4	4	no	—
609	SD₁₆	—	4	8	no	—
610	SD₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	4	8	no	—
612	SD₁₆	—	8	4	no	—
613	SD₁₆	#127	1	8	yes	—
614	D₈	—	2	4	no	—
615	D₈	—	2	4	no	—
616	D₈	—	4	8	no	—
617	D₈	—	4	4	no	—
618	D₈	—	4	2	no	—
619	D₈	—	4	2	no	—
620	D₈	#127	1	4	yes	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	16	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	4	2	no	—
628	M₁₆	—	4	2	no	—
629	M₁₆	—	4	4	no	—
630	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	16	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	2	no	—
638	C₂×C₈	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	4	no	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
672	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	16	4	no	—
684	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	Q₈	—	8	4	no	—
698	Q₈	—	8	8	no	—
699	Q₈	C₂×#127	1	4	yes	—
700	D₄	—	2	8	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	8	2	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	D₄	—	16	4	no	—
720	D₄	C₂×#127	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	8	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	8	no	—
747	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
753	C₈	—	2	8	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	4	1	no	—
756	C₈	—	4	1	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
759	C₈	C₂×#127	1	2	yes	—
760	C₈	D₄²	1	4	yes	—
761	C₈	D₄²	1	4	yes	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	16	4	no	—
774	C₂²	—	32	4	no	—
775	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3498	1	2	yes	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	4	no	—
787	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
789	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	8	1	no	—
794	C₂	—	8	1	no	—
795	C₂	—	16	2	no	—
796	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3293	C₂	semidirect
2. C₂×#3290	C₂	semidirect
3. #61091	C₂	semidirect
4. #61090	C₂	semidirect
5. #60651	C₂	semidirect
6. #33309	C₂	semidirect
7. #33194	C₂	semidirect
8. #28505	C₂	semidirect
9. #28503	C₂	semidirect
10. #28498	C₂	semidirect
11. #28496	C₂	semidirect
12. #25809	C₂	semidirect
13. #25808	C₂	semidirect
14. #25751	C₂	semidirect
15. #25750	C₂	semidirect
16. #21708	C₂	semidirect
17. #20514	C₂	semidirect
20. C₂×#578	C₂²	semidirect
24. #3499	C₂²	semidirect
36. #3154	C₂²	semidirect
38. #3153	C₂²	semidirect
44. C₂×#497	C₂²	semidirect
45. C₂×#497	C₂²	semidirect
48. C₂×#494	C₂²	semidirect
49. C₂×#494	C₂²	semidirect
51. C₂×#473	C₂²	semidirect
52. C₂×#473	C₂²	semidirect
53. C₂×#473	C₂²	semidirect
57. #3059	C₂²	semidirect
60. #3039	C₂²	semidirect
61. C₂×#456	C₂²	semidirect
62. C₂×#456	C₂²	semidirect
65. #3011	C₂²	semidirect
70. C₂×#443	C₂²	semidirect
73. #2931	C₂²	semidirect
74. #2875	C₂²	semidirect
75. #2658	C₂²	semidirect
77. #2020	C₂²	semidirect
78. #2019	C₂²	semidirect
80. #2005	C₂²	semidirect
81. #2004	C₂²	semidirect
82. #2003	C₂²	semidirect
83. #1979	C₂²	semidirect
84. #1977	C₂²	semidirect
86. #1975	C₂²	semidirect
87. #1967	C₂²	semidirect
88. #1966	C₂²	semidirect
90. #1963	C₂²	semidirect
91. #1849	C₂²	semidirect
92. C₄×#108	C₂²	semidirect
93. #1772	C₂²	semidirect
94. #1765	C₂²	semidirect
95. #1759	C₂²	semidirect
96. #1726	C₂²	semidirect
228. #443	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3293	2
C₂×#3290	2
#61091	2
#61090	2
#60651	2
#33309	2
#33194	2
#28505	2
#28503	2
#28498	2
#28496	2
#25809	2
#25808	2
#25751	2
#25750	2
#21708	2
#20514	2