Subgroups — #6583240

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36593	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33196	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28814	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28675	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26047	C₂	1	8	yes	maximal
8	#25840	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
13	#3383	—	2	16	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	—	2	2	no	—
24	#2868	C₂²	1	2	yes	—
25	#2552	—	2	8	no	—
26	#2552	C₂²	1	8	yes	—
27	#2546	—	2	4	no	—
28	#2546	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2086	C₂²	1	8	yes	—
34	#2059	C₂²	1	16	yes	—
35	#1988	C₂²	1	4	yes	—
36	#1984	C₂²	1	2	yes	—
37	#1948	C₂²	1	8	yes	—
38	#1942	C₂²	1	8	yes	—
39	#1939	C₂²	1	4	yes	—
40	#1863	C₂²	1	16	yes	—
41	#1845	C₂²	1	4	yes	—
42	#1845	C₂²	1	4	yes	—
43	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1803	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#557	—	2	16	no	—
53	#557	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	—	2	8	no	—
61	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#500	—	2	8	no	—
68	#500	—	4	4	no	—
69	#499	—	2	16	no	—
70	#479	—	2	32	no	—
71	#475	—	2	16	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
75	C₄×Q₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#398	—	2	8	no	—
94	#398	—	2	16	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	D₄	1	2	yes	—
97	#389	—	2	8	no	—
98	#389	—	2	16	no	—
99	#389	D₄	1	4	yes	—
100	#389	C₂³	1	16	yes	—
101	#384	—	2	8	no	—
102	#384	—	2	8	no	—
103	#384	—	2	4	no	—
104	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#384	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄³	—	2	2	no	—
113	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	#340	C₂³	1	4	yes	—
116	#340	C₂³	1	2	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
134	#125	—	2	16	no	—
135	#125	—	4	8	no	—
136	#125	—	4	32	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	#107	—	4	8	no	—
176	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	#106	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	#103	—	2	16	no	—
183	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#103	C₂×Q₈	1	16	yes	—
185	C₄×C₈	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	16	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	#135	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
256	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	2	8	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	8	16	no	—
263	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	#3287	1	4	yes	—
312	C₄	#3383	1	8	yes	complemented
313	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#3503	1	2	yes	—
316	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#3383	1	2	yes	—
320	C₂	#61373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
75. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
215. Q₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect
312. C₄	#3383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
#36593	2
#33312	2
#33196	2
#28814	2
#28675	2
#26047	2
#25840	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2