Subgroups — #6583243

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3384	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26051	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22672	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3384	—	2	16	no	—
16	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	—	2	2	no	—
30	#2567	C₂²	1	2	yes	—
31	#2550	C₂²	1	8	yes	—
32	#2549	—	2	8	no	—
33	#2546	C₂²	1	2	yes	—
34	#2502	—	2	2	no	—
35	#2434	—	2	2	no	—
36	#2349	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#391	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#2088	C₂²	1	8	yes	—
41	#2059	C₂²	1	8	yes	—
42	#2057	C₂²	1	8	yes	—
43	#1988	C₂²	1	2	yes	—
44	#1987	C₂²	1	2	yes	—
45	#1984	C₂²	1	2	yes	—
46	#1949	C₂²	1	8	yes	—
47	#1943	C₂²	1	8	yes	—
48	#1939	C₂²	1	4	yes	—
49	#1862	C₂²	1	8	yes	—
50	#1862	C₂²	1	8	yes	—
51	#1846	C₂²	1	4	yes	—
52	#1846	C₂²	1	4	yes	—
53	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1804	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	#1770	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#554	—	2	8	no	—
64	#554	—	4	4	no	—
65	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	#501	—	2	16	no	—
85	#500	—	4	2	no	—
86	#500	—	4	2	no	—
87	#498	—	2	8	no	—
88	#478	—	2	16	no	—
89	#476	—	2	8	no	—
90	#476	—	2	16	no	—
91	#474	—	2	8	no	—
92	#446	—	2	8	no	—
93	#442	—	2	16	no	—
94	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₄×D₈	Q₈	1	16	yes	complemented
96	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#398	—	2	8	no	—
117	#398	—	2	4	no	—
118	#395	—	2	4	no	—
119	#395	—	2	8	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	8	no	—
126	#391	D₄	1	2	yes	—
127	#389	—	2	8	no	—
128	#389	D₄	1	4	yes	—
129	#389	C₂³	1	8	yes	—
130	#389	C₂³	1	8	yes	—
131	#385	—	2	8	no	—
132	#385	—	2	8	no	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#382	C₂³	1	8	yes	—
136	#380	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×#95	—	2	8	no	—
143	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	2	yes	—
148	#336	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
175	#125	—	2	8	no	—
176	#125	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#107	—	2	8	no	—
221	#107	—	4	4	no	—
222	#107	—	4	4	no	—
223	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
225	#106	—	2	8	no	—
226	#106	—	2	8	no	—
227	#106	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#102	—	2	8	no	—
232	#102	—	2	8	no	—
233	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#102	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
235	#97	—	2	8	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	D₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	8	4	no	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
328	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	8	16	no	—
338	Q₈	—	8	8	no	—
339	Q₈	—	16	4	no	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂×C₄	—	16	8	no	—
368	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3584	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	#3273	1	4	yes	—
402	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#3503	1	2	yes	—
405	C₂	—	4	8	no	—
406	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#61365	1	2	yes	—
410	C₂	#61370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36276	C₂	semidirect
3. #33313	C₂	semidirect
4. #33201	C₂	semidirect
5. #28818	C₂	semidirect
6. #28684	C₂	semidirect
7. #26051	C₂	semidirect
8. #25839	C₂	semidirect
9. #25838	C₂	semidirect
11. #21712	C₂	semidirect
95. C₄×D₈	Q₈	semidirect
190. C₄×D₄	C₂×Q₈	semidirect
224. #107	C₂×Q₈	semidirect
234. #102	C₂×Q₈	semidirect
239. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
286. D₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3384	2
#36276	2
#33313	2
#33201	2
#28818	2
#28684	2
#26051	2
#25839	2
#25838	2
#22672	2
#21712	2
C₄²×D₈	2