Subgroups — #6583249

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3390	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36466	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33200	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28818	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28817	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28680	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26050	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26047	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26046	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25842	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22675	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22674	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
17	#3390	—	2	16	no	—
18	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	—	2	2	no	—
30	#2859	C₂²	1	2	yes	—
31	#2584	—	2	4	no	—
32	#2584	C₂²	1	4	yes	—
33	#2552	—	2	2	no	—
34	#2552	C₂²	1	2	yes	—
35	#2551	—	2	2	no	—
36	#2551	C₂²	1	2	yes	—
37	#2550	—	2	4	no	—
38	#2550	C₂²	1	4	yes	—
39	#2351	C₂²	1	4	yes	—
40	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2087	C₂²	1	4	yes	—
46	#2086	C₂²	1	4	yes	—
47	#2059	C₂²	1	4	yes	—
48	#2059	C₂²	1	4	yes	—
49	#2058	C₂²	1	4	yes	—
50	#2057	C₂²	1	4	yes	—
51	#1989	C₂²	1	4	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1949	C₂²	1	4	yes	—
54	#1948	C₂²	1	2	yes	—
55	#1947	C₂²	1	2	yes	—
56	#1943	C₂²	1	4	yes	—
57	#1943	C₂²	1	4	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1865	C₂²	1	4	yes	—
61	#1865	C₂²	1	4	yes	—
62	#1863	C₂²	1	4	yes	—
63	#1863	C₂²	1	4	yes	—
64	#1846	C₂²	1	2	yes	—
65	#1846	C₂²	1	2	yes	—
66	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1844	C₂²	1	2	yes	—
69	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1805	C₂²	1	4	yes	—
71	#1803	C₂²	1	2	yes	—
72	#1803	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#557	—	2	16	no	—
84	#557	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#125	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#501	—	2	16	no	—
101	#499	—	2	8	no	—
102	#499	—	4	4	no	—
103	#479	—	2	16	no	—
104	#479	—	2	16	no	—
105	#477	—	2	16	no	—
106	#446	—	2	8	no	—
107	#441	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
109	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#398	—	2	4	no	—
139	#398	—	2	4	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#395	—	2	4	no	—
142	#395	—	2	4	no	—
143	#395	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#391	D₄	1	2	yes	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	D₄	1	2	yes	—
160	#389	D₄	1	2	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	—	2	2	no	—
167	#384	—	2	2	no	—
168	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	—	2	4	no	—
172	#382	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	—	2	2	no	—
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	#125	—	2	8	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	#125	—	4	4	no	—
215	#125	—	4	16	no	—
216	#125	—	4	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	2	4	no	—
276	#107	—	2	4	no	—
277	#107	—	2	8	no	—
278	#107	—	4	2	no	—
279	#107	—	4	2	no	—
280	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	#106	—	2	8	no	—
284	#106	—	2	8	no	—
285	#106	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
294	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
295	#97	—	2	8	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
322	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	8	2	no	—
403	C₄²	—	8	2	no	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
407	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	8	4	no	—
415	Q₈	—	8	16	no	—
416	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	8	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	#3390	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
495	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3390	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#61365	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#61372	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#61375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
109. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
110. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
340. Q₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect
490. C₄	#3390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3390	2
#36466	2
#33311	2
#33200	2
#28818	2
#28817	2
#28680	2
#26050	2
#26047	2
#26046	2
#25842	2
#22675	2
#22674	2
#21712	2
C₄²×Q₁₆	2