Subgroups — #6583250

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3387	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28817	C₂	1	4	yes	maximal
8	#28684	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26043	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26042	C₂	1	4	yes	maximal
11	#25837	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25836	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22674	C₂	1	4	yes	maximal
14	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
18	#3387	—	2	16	no	—
19	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	—	2	1	no	—
31	#2868	—	2	1	no	—
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2567	—	2	2	no	—
35	#2567	C₂²	1	2	yes	—
36	#2552	—	2	4	no	—
37	#2552	C₂²	1	4	yes	—
38	#2551	—	2	4	no	—
39	#2551	C₂²	1	4	yes	—
40	#2546	—	2	2	no	—
41	#2546	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2088	C₂²	1	8	yes	—
50	#2059	C₂²	1	8	yes	—
51	#2058	C₂²	1	8	yes	—
52	#1988	C₂²	1	2	yes	—
53	#1987	C₂²	1	2	yes	—
54	#1984	C₂²	1	2	yes	—
55	#1948	C₂²	1	4	yes	—
56	#1947	C₂²	1	4	yes	—
57	#1943	C₂²	1	8	yes	—
58	#1939	C₂²	1	4	yes	—
59	#1865	C₂²	1	8	yes	—
60	#1865	C₂²	1	8	yes	—
61	#1844	C₂²	1	4	yes	—
62	#1844	C₂²	1	4	yes	—
63	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1803	C₂²	1	4	yes	—
65	#1803	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
68	#1770	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₈²	—	2	8	no	—
76	Q₈²	—	4	4	no	—
77	#557	—	2	8	no	—
78	#557	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#501	—	2	16	no	—
103	#498	—	2	8	no	—
104	#498	—	4	4	no	—
105	#479	—	2	16	no	—
106	#477	—	2	8	no	—
107	#475	—	2	8	no	—
108	#475	—	2	16	no	—
109	#446	—	2	8	no	—
110	#441	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
112	C₄×Q₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	8	no	—
136	#395	—	2	4	no	—
137	#395	—	2	8	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	D₄	1	2	yes	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	8	no	—
144	#389	—	2	8	no	—
145	#389	D₄	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	8	yes	—
147	#389	C₂³	1	8	yes	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	4	no	—
151	#384	—	2	4	no	—
152	#384	—	2	1	no	—
153	#384	—	2	1	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂³	1	4	yes	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄³	—	2	1	no	—
170	C₄³	—	2	1	no	—
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#340	C₂³	1	2	yes	—
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#340	C₂³	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
205	#125	—	2	8	no	—
206	#125	—	4	4	no	—
207	#125	—	4	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#107	—	2	8	no	—
268	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
270	#106	—	2	8	no	—
271	#106	—	2	8	no	—
272	#106	—	2	8	no	—
273	#106	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#103	—	2	8	no	—
278	#103	—	2	8	no	—
279	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
282	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	#97	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	4	8	no	—
380	C₄²	—	4	8	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	#137	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
388	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	8	8	no	—
397	Q₈	—	16	4	no	—
398	Q₈	—	16	8	no	—
399	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
400	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	4	4	no	—
443	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	#3278	1	4	yes	—
462	C₄	#3387	1	8	yes	complemented
463	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#3503	1	2	yes	—
466	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#3387	1	2	yes	—
470	C₂	#61374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
112. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
328. Q₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect
462. C₄	#3387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3387	2
#36593	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#33310	2
#33198	2
#33196	2
#28817	2
#28684	2
#26043	2
#26042	2
#25837	2
#25836	2
#22674	2
#21712	2
C₄²×Q₁₆	2