Subgroups — #6583263

Order 512.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22676	C₂	1	4	yes	maximal
18	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	#3384	—	2	8	no	—
26	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2857	—	2	1	no	—
50	#2857	—	2	1	no	—
51	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2551	C₂²	1	4	yes	—
53	#2550	C₂²	1	4	yes	—
54	#2549	—	2	4	no	—
55	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2502	—	2	1	no	—
59	#2440	—	2	4	no	—
60	#2434	—	2	1	no	—
61	#2434	—	2	1	no	—
62	#2434	—	2	1	no	—
63	#2349	C₂²	1	4	yes	—
64	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#391	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2088	C₂²	1	4	yes	—
70	#2087	C₂²	1	4	yes	—
71	#2059	C₂²	1	4	yes	—
72	#2058	C₂²	1	4	yes	—
73	#2057	C₂²	1	4	yes	—
74	#2057	C₂²	1	4	yes	—
75	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1949	C₂²	1	4	yes	—
82	#1947	C₂²	1	4	yes	—
83	#1944	C₂²	1	4	yes	—
84	#1941	C₂²	1	4	yes	—
85	#1940	C₂²	1	4	yes	—
86	#1864	C₂²	1	4	yes	—
87	#1864	C₂²	1	4	yes	—
88	#1862	C₂²	1	4	yes	—
89	#1862	C₂²	1	4	yes	—
90	#1847	C₂²	1	4	yes	—
91	#1847	C₂²	1	4	yes	—
92	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1804	C₂²	1	4	yes	—
94	#1802	C₂²	1	4	yes	—
95	#1776	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1771	C₂²	1	4	yes	—
98	#1762	C₂²	1	2	yes	—
99	#1762	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#554	—	2	4	no	—
108	#554	—	4	2	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
114	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	#501	—	2	8	no	—
154	#500	—	2	8	no	—
155	#500	—	2	4	no	—
156	#500	—	4	2	no	—
157	#498	—	2	4	no	—
158	#498	—	4	2	no	—
159	#478	—	2	8	no	—
160	#476	—	2	4	no	—
161	#476	—	2	8	no	—
162	#474	—	2	4	no	—
163	#474	—	2	4	no	—
164	#474	—	2	4	no	—
165	#474	—	2	8	no	—
166	#474	—	2	8	no	—
167	#446	—	2	4	no	—
168	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
169	#442	—	2	8	no	—
170	#442	Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₄×D₈	—	2	8	no	—
172	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	4	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	4	no	—
210	#395	—	2	4	no	—
211	#395	—	2	4	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	4	no	—
220	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#389	—	2	4	no	—
223	#389	—	2	4	no	—
224	#389	D₄	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	4	yes	—
226	#389	C₂³	1	4	yes	—
227	#389	C₂³	1	4	yes	—
228	#389	C₂³	1	4	yes	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#385	—	2	4	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	—	2	2	no	—
235	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	4	yes	—
237	#382	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	—	2	4	no	—
239	#380	—	2	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×#95	—	2	4	no	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
345	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	2	4	no	—
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	4	4	no	—
404	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	4	4	no	—
409	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
422	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
471	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	D₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
590	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	8	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	8	8	no	—
606	Q₈	—	8	8	no	—
607	Q₈	—	8	8	no	—
608	Q₈	—	8	4	no	—
609	Q₈	—	8	4	no	—
610	Q₈	—	8	4	no	—
611	Q₈	—	16	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
617	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	—	8	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	16	4	no	—
663	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3586	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	#3264	1	4	yes	—
710	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3503	1	2	yes	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3264	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
718	C₂	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
719	C₂	#61381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #36276	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #33314	C₂	semidirect
6. #33201	C₂	semidirect
7. #33195	C₂	semidirect
8. #28821	C₂	semidirect
9. #28683	C₂	semidirect
10. #28677	C₂	semidirect
11. #26058	C₂	semidirect
12. #26052	C₂	semidirect
13. #25838	C₂	semidirect
14. #25838	C₂	semidirect
15. #25835	C₂	semidirect
16. #25834	C₂	semidirect
18. #21714	C₂	semidirect
170. #442	Q₈	semidirect
344. C₄×D₄	C₂×Q₈	semidirect
345. C₄×D₄	C₂×Q₈	semidirect
409. #106	C₂×Q₈	semidirect
421. #102	C₂×Q₈	semidirect
422. #102	C₂×Q₈	semidirect
425. #97	C₂×Q₈	semidirect
520. D₈	C₄⋊Q₈	semidirect
617. D₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
678. C₈	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3384	2
C₂×Q₈×D₈	2
#36276	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33314	2
#33201	2
#33195	2
#28821	2
#28683	2
#28677	2
#26058	2
#26052	2
#25838	2
#25835	2
#25834	2
#22676	2
#21714	2
C₄×#442	2