Subgroups — #6583269

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26058	C₂	1	4	yes	maximal
12	#26054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22678	C₂	1	4	yes	maximal
18	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3385	—	2	8	no	—
25	Q₈×SD₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2868	—	2	1	no	—
47	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2857	—	2	1	no	—
50	#2567	—	2	1	no	—
51	#2567	—	2	1	no	—
52	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2551	—	2	4	no	—
56	#2551	C₂²	1	4	yes	—
57	#2550	C₂²	1	4	yes	—
58	#2549	—	2	4	no	—
59	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2502	—	2	1	no	—
61	#2434	—	2	1	no	—
62	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	#2349	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#391	—	2	1	no	—
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2088	C₂²	1	4	yes	—
70	#2087	C₂²	1	4	yes	—
71	#2059	C₂²	1	4	yes	—
72	#2058	C₂²	1	4	yes	—
73	#2058	C₂²	1	4	yes	—
74	#2057	C₂²	1	4	yes	—
75	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1949	C₂²	1	4	yes	—
82	#1948	C₂²	1	4	yes	—
83	#1943	C₂²	1	4	yes	—
84	#1942	C₂²	1	4	yes	—
85	#1940	C₂²	1	4	yes	—
86	#1865	C₂²	1	4	yes	—
87	#1864	C₂²	1	4	yes	—
88	#1863	C₂²	1	4	yes	—
89	#1862	C₂²	1	4	yes	—
90	#1847	C₂²	1	4	yes	—
91	#1847	C₂²	1	4	yes	—
92	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1805	C₂²	1	4	yes	—
94	#1802	C₂²	1	4	yes	—
95	#1776	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1771	C₂²	1	4	yes	—
98	#1763	C₂²	1	2	yes	—
99	#1762	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Q₈²	—	2	4	no	—
106	Q₈²	—	2	4	no	—
107	Q₈²	—	4	2	no	—
108	Q₈²	—	4	2	no	—
109	#554	—	2	4	no	—
110	#554	—	4	2	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	#501	—	2	8	no	—
148	#500	—	2	4	no	—
149	#500	—	4	2	no	—
150	#498	—	2	8	no	—
151	#498	—	2	4	no	—
152	#498	—	4	2	no	—
153	#479	—	2	8	no	—
154	#477	—	2	4	no	—
155	#476	—	2	4	no	—
156	#476	—	2	4	no	—
157	#476	—	2	8	no	—
158	#475	—	2	4	no	—
159	#475	—	2	8	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#446	—	2	4	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
163	#440	—	2	8	no	—
164	#440	Q₈	1	16	yes	complemented
165	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#398	—	2	4	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	4	no	—
204	#395	—	2	4	no	—
205	#395	—	2	4	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	4	no	—
214	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#389	—	2	4	no	—
217	#389	—	2	4	no	—
218	#389	—	2	4	no	—
219	#389	—	2	4	no	—
220	#389	D₄	1	4	yes	—
221	#389	C₂³	1	4	yes	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	C₂³	1	4	yes	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	4	no	—
227	#384	—	2	1	no	—
228	#384	—	2	1	no	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#384	—	2	4	no	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#384	C₂³	1	4	yes	—
235	#382	C₂³	1	4	yes	—
236	#380	—	2	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×#95	—	2	4	no	—
248	C₄³	—	2	1	no	—
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	—	4	4	no	—
392	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
393	#106	—	2	4	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	4	4	no	—
399	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
456	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	8	2	no	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
566	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	8	8	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	Q₈	—	16	2	no	—
581	Q₈	—	16	2	no	—
582	Q₈	—	16	2	no	—
583	Q₈	—	16	4	no	—
584	Q₈	—	16	4	no	—
585	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	16	4	no	—
629	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3585	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#3266	1	4	yes	—
672	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3503	1	2	yes	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3266	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
679	C₂	Q₈×#137	1	2	yes	—
680	C₂	#61382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #33314	C₂	semidirect
6. #33202	C₂	semidirect
8. #28819	C₂	semidirect
9. #28684	C₂	semidirect
10. #28676	C₂	semidirect
12. #26054	C₂	semidirect
13. #25841	C₂	semidirect
15. #25837	C₂	semidirect
18. #21714	C₂	semidirect
164. #440	Q₈	semidirect
325. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
392. #107	C₂×Q₈	semidirect
408. #103	C₂×Q₈	semidirect
415. #97	C₂×Q₈	semidirect
492. SD₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3385	2
C₂×Q₈×SD₁₆	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#36276	2
#33314	2
#33202	2
#33197	2
#28819	2
#28684	2
#28676	2
#26058	2
#26054	2
#25841	2
#25839	2
#25837	2
#25834	2
#22678	2
#21714	2
C₄×#440	2