Subgroups — #6583278

Order 512.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35937	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33206	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28813	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28812	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26056	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26055	C₂	1	4	yes	maximal
12	#25849	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25847	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22685	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	#3383	—	2	8	no	—
21	Q₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#2660	—	2	2	no	—
41	#2660	C₂²	1	2	yes	—
42	#2584	—	2	2	no	—
43	#2584	C₂²	1	2	yes	—
44	#2551	—	2	4	no	—
45	#2551	C₂²	1	4	yes	—
46	#2550	—	2	4	no	—
47	#2550	C₂²	1	4	yes	—
48	#2546	—	2	2	no	—
49	#2546	C₂²	1	2	yes	—
50	#2399	—	2	2	no	—
51	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2351	C₂²	1	4	yes	—
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	#2276	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	4	yes	—
56	#2086	C₂²	1	2	yes	—
57	#2086	C₂²	1	2	yes	—
58	#2059	C₂²	1	4	yes	—
59	#2058	C₂²	1	4	yes	—
60	#2057	C₂²	1	4	yes	—
61	#2057	C₂²	1	4	yes	—
62	#1989	C₂²	1	2	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1949	C₂²	1	4	yes	—
67	#1947	C₂²	1	4	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1940	C₂²	1	2	yes	—
73	#1940	C₂²	1	2	yes	—
74	#1865	C₂²	1	4	yes	—
75	#1865	C₂²	1	4	yes	—
76	#1863	C₂²	1	4	yes	—
77	#1863	C₂²	1	4	yes	—
78	#1847	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	2	yes	—
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1805	C₂²	1	4	yes	—
83	#1803	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1763	C₂²	1	4	yes	—
89	#1763	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Q₈²	—	2	8	no	—
93	Q₈²	—	4	4	no	—
94	#557	—	2	8	no	—
95	#557	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#125	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#501	—	4	4	no	—
118	#500	—	2	8	no	—
119	#500	—	2	4	no	—
120	#500	—	2	4	no	—
121	#499	—	2	4	no	—
122	#499	—	2	4	no	—
123	#479	—	2	8	no	—
124	#479	—	2	8	no	—
125	#477	—	2	8	no	—
126	#477	—	2	16	no	—
127	#475	—	2	8	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
134	C₄×Q₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#398	D₄	1	2	yes	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	4	no	—
177	#395	—	2	4	no	—
178	#395	—	2	4	no	—
179	#395	—	2	4	no	—
180	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#395	D₄	1	2	yes	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#389	—	2	4	no	—
186	#389	—	2	4	no	—
187	#389	—	2	4	no	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#384	—	2	4	no	—
197	#384	C₂³	1	4	yes	—
198	#382	—	2	4	no	—
199	#382	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#376	—	2	2	no	—
209	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#125	—	4	2	no	—
249	#125	—	4	8	no	—
250	#125	—	4	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	—	2	4	no	—
315	#107	—	2	8	no	—
316	#107	—	2	4	no	—
317	#107	—	4	4	no	—
318	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	#106	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	#103	C₂×Q₈	1	16	yes	—
335	#97	—	2	2	no	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	8	4	no	—
456	C₄²	—	8	2	no	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
459	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	8	8	no	—
467	Q₈	—	16	4	no	—
468	Q₈	—	16	8	no	—
469	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
527	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#3503	1	2	yes	—
547	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#61372	1	2	yes	—
551	C₂	#61373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
134. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
392. Q₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#35937	2
#33319	2
#33206	2
#28813	2
#28812	2
#28679	2
#28675	2
#26056	2
#26055	2
#25849	2
#25847	2
#22685	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#21715	2
#20507	2