Subgroups — #6583282

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26059	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26053	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22673	C₂	1	2	yes	maximal
21	#22671	C₂	1	2	yes	maximal
22	#21716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3388	—	2	8	no	—
29	#3386	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	#2660	—	2	1	no	—
55	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2659	—	2	1	no	—
58	#2584	—	2	1	no	—
59	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2583	—	2	1	no	—
62	#2567	—	2	1	no	—
63	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2552	—	2	2	no	—
66	#2552	C₂²	1	2	yes	—
67	#2551	C₂²	1	2	yes	—
68	#2550	—	2	2	no	—
69	#2550	C₂²	1	2	yes	—
70	#2550	C₂²	1	2	yes	—
71	#2549	—	2	2	no	—
72	#2440	—	2	2	no	—
73	#2434	—	2	1	no	—
74	#2399	—	2	1	no	—
75	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#395	—	2	1	no	—
77	#2351	C₂²	1	2	yes	—
78	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	#2349	C₂²	1	2	yes	—
80	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2275	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2088	C₂²	1	2	yes	—
84	#2088	C₂²	1	2	yes	—
85	#2086	C₂²	1	2	yes	—
86	#2086	C₂²	1	2	yes	—
87	#2059	C₂²	1	2	yes	—
88	#2059	C₂²	1	2	yes	—
89	#2059	C₂²	1	2	yes	—
90	#2059	C₂²	1	2	yes	—
91	#2058	C₂²	1	2	yes	—
92	#2058	C₂²	1	2	yes	—
93	#2057	C₂²	1	2	yes	—
94	#2057	C₂²	1	2	yes	—
95	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1949	C₂²	1	2	yes	—
102	#1949	C₂²	1	2	yes	—
103	#1948	C₂²	1	2	yes	—
104	#1947	C₂²	1	2	yes	—
105	#1944	C₂²	1	2	yes	—
106	#1944	C₂²	1	2	yes	—
107	#1944	C₂²	1	2	yes	—
108	#1944	C₂²	1	2	yes	—
109	#1940	C₂²	1	2	yes	—
110	#1940	C₂²	1	2	yes	—
111	#1865	C₂²	1	2	yes	—
112	#1865	C₂²	1	2	yes	—
113	#1864	C₂²	1	2	yes	—
114	#1864	C₂²	1	2	yes	—
115	#1863	C₂²	1	2	yes	—
116	#1863	C₂²	1	2	yes	—
117	#1862	C₂²	1	2	yes	—
118	#1862	C₂²	1	2	yes	—
119	#1847	C₂²	1	2	yes	—
120	#1847	C₂²	1	2	yes	—
121	#1846	C₂²	1	2	yes	—
122	#1845	C₂²	1	2	yes	—
123	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1805	C₂²	1	2	yes	—
125	#1804	C₂²	1	2	yes	—
126	#1803	C₂²	1	2	yes	—
127	#1802	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
130	#1770	C₂²	1	2	yes	—
131	#1770	C₂²	1	2	yes	—
132	#1763	C₂²	1	2	yes	—
133	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1762	C₂²	1	2	yes	—
135	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#557	—	2	4	no	—
140	#557	—	2	4	no	—
141	#557	—	4	2	no	—
142	#557	—	4	2	no	—
143	#554	—	2	4	no	—
144	#554	—	4	2	no	—
145	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#125	—	2	1	no	—
156	C₂×#125	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#501	—	2	8	no	—
185	#501	—	2	4	no	—
186	#501	—	2	4	no	—
187	#501	—	4	2	no	—
188	#501	—	4	2	no	—
189	#500	—	2	4	no	—
190	#499	—	2	4	no	—
191	#479	—	2	4	no	—
192	#479	—	2	4	no	—
193	#478	—	2	4	no	—
194	#478	—	2	8	no	—
195	#478	—	2	4	no	—
196	#477	—	2	8	no	—
197	#476	—	2	4	no	—
198	#475	—	2	4	no	—
199	#475	—	2	4	no	—
200	#474	—	2	4	no	—
201	#446	—	2	4	no	—
202	#446	—	2	4	no	—
203	#440	—	2	8	no	—
204	#440	—	2	4	no	—
205	#440	—	2	4	no	—
206	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
207	C₄×SD₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#398	—	2	1	no	—
251	#398	—	2	1	no	—
252	#398	—	2	2	no	—
253	#398	—	2	2	no	—
254	#398	—	2	2	no	—
255	#398	—	2	2	no	—
256	#398	—	2	2	no	—
257	#398	—	2	2	no	—
258	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#398	D₄	1	2	yes	—
261	#395	—	2	1	no	—
262	#395	—	2	1	no	—
263	#395	—	2	1	no	—
264	#395	—	2	1	no	—
265	#395	—	2	1	no	—
266	#395	—	2	1	no	—
267	#395	—	2	2	no	—
268	#395	—	2	2	no	—
269	#395	—	2	1	no	—
270	#395	—	2	1	no	—
271	#395	—	2	1	no	—
272	#395	—	2	2	no	—
273	#395	—	2	1	no	—
274	#395	—	2	2	no	—
275	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#395	D₄	1	2	yes	—
278	#391	—	2	1	no	—
279	#391	—	2	1	no	—
280	#391	—	2	2	no	—
281	#391	—	2	2	no	—
282	#389	—	2	2	no	—
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	—	2	2	no	—
285	#389	—	2	2	no	—
286	#389	—	2	2	no	—
287	#389	—	2	2	no	—
288	#389	—	2	2	no	—
289	#389	—	2	2	no	—
290	#389	—	2	2	no	—
291	#389	—	2	2	no	—
292	#389	C₂³	1	2	yes	—
293	#389	C₂³	1	2	yes	—
294	#389	C₂³	1	2	yes	—
295	#389	C₂³	1	2	yes	—
296	#389	C₂³	1	2	yes	—
297	#389	C₂³	1	2	yes	—
298	#389	C₂³	1	2	yes	—
299	#389	C₂³	1	2	yes	—
300	#385	—	2	2	no	—
301	#385	—	2	2	no	—
302	#385	—	2	2	no	—
303	#385	—	2	2	no	—
304	#384	—	2	2	no	—
305	#384	—	2	1	no	—
306	#384	—	2	1	no	—
307	#384	—	2	2	no	—
308	#384	C₂³	1	2	yes	—
309	#384	C₂³	1	2	yes	—
310	#382	—	2	2	no	—
311	#382	C₂³	1	2	yes	—
312	#382	C₂³	1	2	yes	—
313	#380	—	2	2	no	—
314	#380	—	2	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	#376	—	2	1	no	—
328	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#95	—	2	2	no	—
330	C₂×#95	—	2	1	no	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#340	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	#336	C₂³	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	4	1	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#125	—	4	1	no	—
393	#125	—	4	4	no	—
394	#125	—	4	4	no	—
395	#125	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	4	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	1	no	—
424	C₄×D₄	—	4	1	no	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	4	no	—
502	#107	—	2	4	no	—
503	#107	—	2	4	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	4	2	no	—
507	#107	—	4	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	4	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	4	2	no	—
514	#106	—	4	2	no	—
515	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
529	#102	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
533	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
534	#97	—	2	4	no	—
535	#97	—	2	2	no	—
536	#97	—	2	2	no	—
537	#97	—	2	2	no	—
538	#97	—	2	4	no	—
539	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
540	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂⁴	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
585	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
626	SD₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	2	4	no	—
708	C₄²	—	2	8	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	4	4	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	8	2	no	—
719	C₄²	—	8	1	no	—
720	C₄²	—	8	1	no	—
721	C₄²	—	8	2	no	—
722	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
724	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
725	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	4	4	no	—
735	Q₈	—	8	2	no	—
736	Q₈	—	8	4	no	—
737	Q₈	—	8	4	no	—
738	Q₈	—	8	4	no	—
739	Q₈	—	8	8	no	—
740	Q₈	—	16	2	no	—
741	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	8	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	8	8	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	1	no	—
814	C₈	—	4	1	no	—
815	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
823	C₂²	#3585	1	2	yes	—
824	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3503	1	2	yes	—
850	C₂	—	4	4	no	—
851	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61377	1	2	yes	—
855	C₂	#61380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35957	C₂	semidirect
5. #33319	C₂	semidirect
6. #33204	C₂	semidirect
8. #28816	C₂	semidirect
9. #28815	C₂	semidirect
10. #28682	C₂	semidirect
11. #28681	C₂	semidirect
13. #26056	C₂	semidirect
14. #26055	C₂	semidirect
17. #25848	C₂	semidirect
18. #25846	C₂	semidirect
22. #21716	C₂	semidirect
207. C₄×SD₁₆	Q₈	semidirect
416. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
516. #106	C₂×Q₈	semidirect
528. #103	C₂×Q₈	semidirect
540. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
626. SD₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3388	2
C₂×#3386	2
#35957	2
#35928	2
#33319	2
#33204	2
#33203	2
#28816	2
#28815	2
#28682	2
#28681	2
#26059	2
#26056	2
#26055	2
#26053	2
#25850	2
#25848	2
#25846	2
#25844	2
#22673	2
#22671	2
#21716	2
#20506	2