Subgroups — D₄×#498 #6583284

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26060	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#25811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#106	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#498	—	2	16	no	—
15	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	4	yes	—
25	#2551	—	2	2	no	—
26	#2551	C₂²	1	4	yes	—
27	#2546	—	2	2	no	—
28	#2440	—	2	4	no	—
29	#2440	C₂²	1	8	yes	—
30	#2434	—	2	4	no	—
31	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2084	C₂²	1	8	yes	—
36	#2058	C₂²	1	16	yes	—
37	#1990	C₂²	1	4	yes	—
38	#1990	C₂²	1	2	yes	—
39	#1948	C₂²	1	8	yes	—
40	#1941	C₂²	1	8	yes	—
41	#1941	C₂²	1	4	yes	—
42	#1853	C₂²	1	16	yes	—
43	#1844	C₂²	1	4	yes	—
44	#1844	C₂²	1	4	yes	—
45	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1807	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	D₄×Q₈	—	4	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	#498	—	2	16	no	—
76	#498	—	2	32	no	—
77	#498	—	2	8	no	—
78	#498	—	4	4	no	—
79	#498	D₄	1	8	yes	direct product factor
80	C₈×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×#106	—	2	32	no	—
82	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#398	—	2	8	no	—
97	#395	—	2	8	no	—
98	#395	—	2	8	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	C₂³	1	4	yes	—
106	#389	C₂³	1	8	yes	—
107	#385	—	2	8	no	—
108	#385	—	2	8	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	#384	C₂³	1	4	yes	—
113	#384	C₂³	1	4	yes	—
114	#380	—	2	4	no	—
115	#380	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#340	C₂³	1	16	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄×D₄	—	4	16	no	—
158	C₄×D₄	SD₁₆	1	16	yes	—
159	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#106	—	2	16	no	—
194	#106	—	2	8	no	—
195	#106	—	2	32	no	—
196	#106	—	4	8	no	—
197	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
200	C₄×C₈	—	2	8	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
223	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	Q₈	—	8	32	no	—
295	Q₈	—	8	16	no	—
296	D₄	#498	1	16	yes	direct product factor
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	32	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₈	—	2	8	no	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	D₄×Q₈	1	8	yes	complemented
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	C₂×#498	1	8	yes	complemented
338	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	8	no	—
350	C₄	C₂×#498	1	4	yes	complemented
351	C₄	D₄×SD₁₆	1	8	yes	—
352	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
353	C₄	#3503	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	8	no	—
355	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#60665	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
359	C₂	#62469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
3. #33310	C₂	semidirect
4. #33207	C₂	semidirect
5. #28809	C₂	semidirect
6. #28687	C₂	semidirect
7. #26060	C₂	semidirect
8. #25811	C₂	semidirect
10. C₄×#498	C₂	semidirect
79. #498	D₄	direct (N × H)
80. C₈×D₄	Q₈	semidirect
139. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
198. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
199. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
205. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
296. D₄	#498	direct (N × H)
332. C₈	D₄×Q₈	semidirect
337. C₂²	C₂×#498	semidirect
350. C₄	C₂×#498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33310	2
#33207	2
#28809	2
#28687	2
#26060	2
#25811	2
D₄×#106	2
C₄×#498	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — D4×#498 #6583284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#498 #6583284