Subgroups — #6583288

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22654	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#3160	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#498	—	2	8	no	—
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2550	C₂²	1	4	yes	—
37	#2492	—	2	2	no	—
38	#2451	—	2	2	no	—
39	#2446	—	2	2	no	—
40	#2442	C₂²	1	4	yes	—
41	#2439	C₂²	1	4	yes	—
42	#2429	—	2	2	no	—
43	#2417	—	2	2	no	—
44	#2409	—	2	2	no	—
45	#2360	—	2	2	no	—
46	#2352	C₂²	1	4	yes	—
47	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2085	C₂²	1	8	yes	—
51	#2059	C₂²	1	8	yes	—
52	#2057	C₂²	1	8	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1949	C₂²	1	8	yes	—
57	#1941	C₂²	1	4	yes	—
58	#1941	C₂²	1	4	yes	—
59	#1941	C₂²	1	4	yes	—
60	#1854	C₂²	1	8	yes	—
61	#1852	C₂²	1	8	yes	—
62	#1846	C₂²	1	4	yes	—
63	#1846	C₂²	1	4	yes	—
64	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1807	C₂²	1	4	yes	—
66	#1807	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#533	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#500	—	2	8	no	—
104	#500	—	4	4	no	—
105	#499	—	2	16	no	—
106	#498	—	2	8	no	—
107	#498	—	2	16	no	—
108	#498	—	2	4	no	—
109	#498	—	2	4	no	—
110	#498	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₈×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
112	#427	—	2	16	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#106	—	2	16	no	—
116	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#400	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#396	—	2	4	no	—
138	#395	—	2	4	no	—
139	#393	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	4	yes	—
163	#382	C₂³	1	4	yes	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	2	16	no	—
275	#107	—	4	8	no	—
276	#106	—	2	8	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	#106	—	2	16	no	—
280	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
282	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	16	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	8	4	no	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	Q₈	—	8	16	no	—
421	Q₈	—	8	8	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	D₄×Q₈	1	8	yes	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	#3160	1	4	yes	complemented
483	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	#3282	1	8	yes	—
500	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
501	C₄	#3503	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60665	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3282	1	2	yes	—
508	C₂	#62470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
2. C₂²×#498	C₂	semidirect
4. #33313	C₂	semidirect
5. #33207	C₂	semidirect
6. #33207	C₂	semidirect
7. #28810	C₂	semidirect
8. #28688	C₂	semidirect
9. #26062	C₂	semidirect
10. #26061	C₂	semidirect
11. #25813	C₂	semidirect
12. #25812	C₂	semidirect
14. C₄×#498	C₂	semidirect
110. #498	D₄	semidirect
111. C₈×D₄	Q₈	semidirect
203. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
281. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
283. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
291. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
482. C₂²	#3160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂²×#498	2
#36129	2
#33313	2
#33207	2
#28810	2
#28688	2
#26062	2
#26061	2
#25813	2
#25812	2
#22654	2
C₄×#498	2
C₄×C₈×D₄	2