Subgroups — #6583355

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22693	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#3504	C₂²	1	2	yes	—
21	#3503	C₂²	1	2	yes	—
22	#3390	—	2	2	no	—
23	#3389	—	2	2	no	—
24	#3388	—	2	2	no	—
25	#3388	—	2	2	no	—
26	#3387	—	2	2	no	—
27	#3386	—	2	2	no	—
28	#3385	—	2	2	no	—
29	#3384	—	2	2	no	—
30	#3166	—	2	2	no	—
31	#3166	C₂²	1	2	yes	—
32	#3165	—	2	2	no	—
33	#3165	C₂²	1	2	yes	—
34	#3164	—	2	2	no	—
35	#3164	—	2	2	no	—
36	#3164	C₂²	1	2	yes	—
37	#3164	C₂²	1	2	yes	—
38	#3164	C₂²	1	2	yes	—
39	#3163	—	2	2	no	—
40	#3163	—	2	2	no	—
41	#3163	C₂²	1	2	yes	—
42	#3163	C₂²	1	2	yes	—
43	#3163	C₂²	1	2	yes	—
44	#3162	—	2	2	no	—
45	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#501	—	2	2	no	—
47	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
49	#3084	C₂²	1	2	yes	—
50	#3084	C₂²	1	2	yes	—
51	#3083	C₂²	1	2	yes	—
52	#3083	C₂²	1	2	yes	—
53	#3080	C₂²	1	2	yes	—
54	#3079	C₂²	1	2	yes	—
55	#2961	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2952	C₂²	1	2	yes	—
59	#2951	C₂²	1	2	yes	—
60	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2913	C₂²	1	2	yes	—
62	#2913	C₂²	1	2	yes	—
63	#2912	C₂²	1	2	yes	—
64	#2912	C₂²	1	2	yes	—
65	#2875	C₂²	1	2	yes	—
66	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2090	C₂²	1	2	yes	—
69	#2090	C₂²	1	2	yes	—
70	#2089	C₂²	1	2	yes	—
71	#2089	C₂²	1	2	yes	—
72	#2061	C₂²	1	2	yes	—
73	#2061	C₂²	1	2	yes	—
74	#2060	C₂²	1	2	yes	—
75	#2060	C₂²	1	2	yes	—
76	#2060	C₂²	1	2	yes	—
77	#2060	C₂²	1	2	yes	—
78	#2060	C₂²	1	2	yes	—
79	#2060	C₂²	1	2	yes	—
80	#1998	C₂²	1	2	yes	—
81	#1997	C₂²	1	2	yes	—
82	#1994	C₂²	1	2	yes	—
83	#1952	C₂²	1	2	yes	—
84	#1952	C₂²	1	2	yes	—
85	#1952	C₂²	1	2	yes	—
86	#1952	C₂²	1	2	yes	—
87	#1951	C₂²	1	2	yes	—
88	#1951	C₂²	1	2	yes	—
89	#1951	C₂²	1	2	yes	—
90	#1951	C₂²	1	2	yes	—
91	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1945	C₂²	1	2	yes	—
94	#1860	C₂²	1	2	yes	—
95	#1860	C₂²	1	2	yes	—
96	#1859	C₂²	1	2	yes	—
97	#1859	C₂²	1	2	yes	—
98	#1859	C₂²	1	2	yes	—
99	#1859	C₂²	1	2	yes	—
100	#1859	C₂²	1	2	yes	—
101	#1859	C₂²	1	2	yes	—
102	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1847	C₂²	1	2	yes	—
104	#1847	C₂²	1	2	yes	—
105	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1816	C₂²	1	2	yes	—
110	#1816	C₂²	1	2	yes	—
111	#1815	C₂²	1	2	yes	—
112	#1815	C₂²	1	2	yes	—
113	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1773	C₂²	1	2	yes	—
116	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1765	C₂²	1	2	yes	—
120	#1764	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
126	Q₈²	—	2	2	no	—
127	#557	—	2	2	no	—
128	#557	—	2	2	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#554	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#554	—	2	2	no	—
133	#554	—	4	2	no	—
134	#554	—	4	2	no	—
135	#554	—	4	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	#544	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	2	no	—
140	#544	—	2	2	no	—
141	#544	—	2	2	no	—
142	#544	C₂³	1	2	yes	—
143	#544	C₂³	1	2	yes	—
144	#544	C₂³	1	2	yes	—
145	#544	C₂³	1	2	yes	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	#533	—	2	2	no	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
154	#520	C₂³	1	2	yes	—
155	#520	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	C₂³	1	2	yes	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
159	#501	—	2	2	no	—
160	#501	—	2	2	no	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#501	—	2	2	no	—
171	#501	—	2	2	no	—
172	#501	—	2	2	no	—
173	#501	—	2	2	no	—
174	#501	—	2	2	no	—
175	#501	—	2	2	no	—
176	#501	—	2	2	no	—
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#501	D₄	1	2	yes	—
184	#501	D₄	1	2	yes	—
185	#501	D₄	1	2	yes	—
186	#501	D₄	1	2	yes	—
187	#500	—	2	2	no	—
188	#500	—	2	2	no	—
189	#500	—	2	2	no	—
190	#500	—	2	2	no	—
191	#499	—	2	2	no	—
192	#499	—	2	2	no	—
193	#499	—	2	2	no	—
194	#499	—	2	2	no	—
195	#499	—	2	2	no	—
196	#499	—	2	2	no	—
197	#499	—	2	2	no	—
198	#499	—	2	2	no	—
199	#498	—	2	2	no	—
200	#498	—	2	2	no	—
201	#498	—	2	2	no	—
202	#498	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#477	—	2	2	no	—
217	#477	—	2	2	no	—
218	#476	—	2	2	no	—
219	#476	—	2	2	no	—
220	#476	—	2	2	no	—
221	#475	—	2	2	no	—
222	#475	—	2	2	no	—
223	#475	—	2	2	no	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	—	2	2	no	—
227	#446	—	2	2	no	—
228	#446	—	2	2	no	—
229	#446	—	2	2	no	—
230	#446	—	2	2	no	—
231	#444	Q₈	1	8	yes	complemented
232	#443	Q₈	1	8	yes	complemented
233	#442	—	2	2	no	—
234	#442	D₄	1	2	yes	—
235	#441	—	2	2	no	—
236	#441	D₄	1	2	yes	—
237	#440	—	2	2	no	—
238	#440	—	2	2	no	—
239	#440	D₄	1	2	yes	—
240	#440	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#428	—	2	2	no	—
251	#428	—	2	2	no	—
252	#428	—	2	2	no	—
253	#428	—	2	2	no	—
254	#428	—	2	2	no	—
255	#428	—	2	2	no	—
256	#428	—	2	2	no	—
257	#428	—	2	2	no	—
258	#428	C₂³	1	2	yes	—
259	#428	C₂³	1	2	yes	—
260	#428	C₂³	1	2	yes	—
261	#428	C₂³	1	2	yes	—
262	#428	C₂³	1	2	yes	—
263	#428	C₂³	1	2	yes	—
264	#428	C₂³	1	2	yes	—
265	#428	C₂³	1	2	yes	—
266	#428	C₂³	1	2	yes	—
267	#428	C₂³	1	2	yes	—
268	#428	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	#427	—	2	2	no	—
271	#427	—	2	2	no	—
272	#427	—	2	2	no	—
273	#427	—	2	2	no	—
274	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂³	1	2	yes	—
276	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#107	—	2	2	no	—
279	C₂×#107	—	2	2	no	—
280	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#106	—	2	2	no	—
285	C₂×#106	—	2	2	no	—
286	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
290	#424	C₂³	1	2	yes	—
291	#424	C₂³	1	2	yes	—
292	#423	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#417	C₂³	1	2	yes	—
297	#417	C₂³	1	2	yes	—
298	#417	C₂³	1	2	yes	—
299	#416	C₂³	1	2	yes	—
300	#405	—	2	2	no	—
301	#405	—	2	2	no	—
302	#405	C₂³	1	2	yes	—
303	#405	C₂³	1	2	yes	—
304	#405	C₂³	1	2	yes	—
305	#405	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#97	—	2	2	no	—
309	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#389	—	4	1	no	—
316	#389	—	4	1	no	—
317	#384	—	4	1	no	—
318	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#384	C₂³	1	2	yes	—
323	#382	C₂³	1	2	yes	—
324	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#343	C₂³	1	2	yes	—
326	#343	C₂³	1	2	yes	—
327	#343	C₂³	1	2	yes	—
328	#343	C₂³	1	2	yes	—
329	#343	C₂³	1	2	yes	—
330	#343	C₂³	1	2	yes	—
331	#343	C₂³	1	2	yes	—
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#341	C₂³	1	2	yes	—
334	#339	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
343	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
344	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#131	—	2	4	no	—
349	#131	—	2	4	no	—
350	#131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
351	#131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	—	4	2	no	—
398	#125	—	4	2	no	—
399	#125	—	4	2	no	—
400	#125	—	4	2	no	—
401	#125	—	4	2	no	—
402	#125	—	4	2	no	—
403	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
453	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#108	—	2	4	no	—
481	#108	—	2	2	no	—
482	#108	—	2	2	no	—
483	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
484	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
544	#104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
545	#104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#97	—	2	2	no	—
559	#97	—	2	2	no	—
560	#97	—	2	2	no	—
561	#97	—	2	2	no	—
562	#97	—	2	2	no	—
563	#97	—	2	2	no	—
564	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
569	C₄×C₈	—	2	2	no	—
570	C₄×C₈	—	2	2	no	—
571	C₄×C₈	—	2	2	no	—
572	C₄×C₈	—	2	2	no	—
573	C₄×C₈	—	2	2	no	—
574	C₄×C₈	—	2	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
576	#95	—	4	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	2	2	no	—
579	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
580	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
591	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
611	SD₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
612	D₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	8	no	—
616	M₁₆	—	2	8	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
622	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	8	no	—
628	C₂×C₈	—	2	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
717	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	8	2	no	—
722	Q₈	—	8	2	no	—
723	Q₈	—	8	4	no	—
724	Q₈	—	16	2	no	—
725	Q₈	—	16	2	no	—
726	Q₈	—	16	2	no	—
727	Q₈	—	16	2	no	—
728	Q₈	—	16	2	no	—
729	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	2	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	16	2	no	—
762	C₂×C₄	—	16	2	no	—
763	C₂×C₄	—	16	2	no	—
764	C₂×C₄	—	16	2	no	—
765	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	4	no	—
774	C₈	—	2	4	no	—
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
779	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
780	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
781	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
782	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	1	no	—
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	4	4	no	—
813	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60668	C₂	semidirect
3. #33316	C₂	semidirect
4. #33223	C₂	semidirect
5. #28826	C₂	semidirect
6. #28825	C₂	semidirect
7. #28824	C₂	semidirect
8. #28703	C₂	semidirect
9. #26085	C₂	semidirect
10. #26084	C₂	semidirect
11. #26083	C₂	semidirect
12. #26081	C₂	semidirect
13. #25831	C₂	semidirect
14. #25830	C₂	semidirect
18. #21736	C₂	semidirect
231. #444	Q₈	semidirect
232. #443	Q₈	semidirect
350. #131	C₂×Q₈	semidirect
351. #131	C₂×Q₈	semidirect
483. #108	C₂×Q₈	semidirect
484. #108	C₂×Q₈	semidirect
544. #104	C₂×Q₈	semidirect
545. #104	C₂×Q₈	semidirect
568. #97	C₂×Q₈	semidirect
575. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
610. Q₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect
611. SD₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect
612. D₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61380	2
#60668	2
#33316	2
#33223	2
#28826	2
#28825	2
#28824	2
#28703	2
#26085	2
#26084	2
#26083	2
#26081	2
#25831	2
#25830	2
#22693	2
#22692	2
#22689	2
#21736	2
#20512	2