Subgroups — #6583362

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 917 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22693	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#3504	C₂²	1	2	yes	—
25	#3503	C₂²	1	2	yes	—
26	#3390	—	2	2	no	—
27	#3389	—	2	2	no	—
28	#3388	—	2	2	no	—
29	#3388	—	2	2	no	—
30	#3387	—	2	2	no	—
31	#3386	—	2	2	no	—
32	#3385	—	2	2	no	—
33	#3384	—	2	2	no	—
34	#3166	—	2	2	no	—
35	#3166	C₂²	1	2	yes	—
36	#3165	—	2	2	no	—
37	#3165	C₂²	1	2	yes	—
38	#3164	—	2	2	no	—
39	#3164	C₂²	1	2	yes	—
40	#3164	C₂²	1	2	yes	—
41	#3163	—	2	1	no	—
42	#3163	—	2	1	no	—
43	#3163	—	2	2	no	—
44	#3163	—	2	1	no	—
45	#3163	—	2	1	no	—
46	#3163	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3163	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3163	C₂²	1	2	yes	—
49	#3163	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3163	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3163	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
53	#3160	—	2	1	no	—
54	#3160	—	2	1	no	—
55	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#499	—	2	1	no	—
57	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#498	—	2	1	no	—
59	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3084	C₂²	1	2	yes	—
61	#3084	C₂²	1	2	yes	—
62	#3083	C₂²	1	2	yes	—
63	#3083	C₂²	1	2	yes	—
64	#3080	C₂²	1	2	yes	—
65	#3079	C₂²	1	2	yes	—
66	#2961	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2952	C₂²	1	2	yes	—
70	#2951	C₂²	1	2	yes	—
71	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2913	C₂²	1	2	yes	—
73	#2912	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2912	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2912	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2912	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2912	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2660	C₂²	1	2	yes	—
81	#2090	C₂²	1	2	yes	—
82	#2090	C₂²	1	2	yes	—
83	#2089	C₂²	1	2	yes	—
84	#2089	C₂²	1	2	yes	—
85	#2061	C₂²	1	2	yes	—
86	#2061	C₂²	1	2	yes	—
87	#2061	C₂²	1	2	yes	—
88	#2061	C₂²	1	2	yes	—
89	#2060	C₂²	1	2	yes	—
90	#2060	C₂²	1	2	yes	—
91	#2060	C₂²	1	2	yes	—
92	#2060	C₂²	1	2	yes	—
93	#1998	C₂²	1	2	yes	—
94	#1997	C₂²	1	2	yes	—
95	#1995	C₂²	1	2	yes	—
96	#1952	C₂²	1	2	yes	—
97	#1952	C₂²	1	2	yes	—
98	#1952	C₂²	1	2	yes	—
99	#1951	C₂²	1	2	yes	—
100	#1951	C₂²	1	2	yes	—
101	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1951	C₂²	1	2	yes	—
106	#1946	C₂²	1	2	yes	—
107	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1860	C₂²	1	2	yes	—
110	#1860	C₂²	1	2	yes	—
111	#1860	C₂²	1	2	yes	—
112	#1860	C₂²	1	2	yes	—
113	#1859	C₂²	1	2	yes	—
114	#1859	C₂²	1	2	yes	—
115	#1859	C₂²	1	2	yes	—
116	#1859	C₂²	1	2	yes	—
117	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1847	C₂²	1	2	yes	—
119	#1847	C₂²	1	2	yes	—
120	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1816	C₂²	1	2	yes	—
125	#1815	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1815	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1815	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1815	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1815	C₂²	1	2	yes	—
130	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1773	C₂²	1	2	yes	—
133	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	Q₈²	—	2	2	no	—
149	#557	—	2	2	no	—
150	#557	—	2	2	no	—
151	#557	—	2	2	no	—
152	#554	—	2	2	no	—
153	#554	—	2	2	no	—
154	#554	—	2	2	no	—
155	#554	—	4	2	no	—
156	#554	—	4	2	no	—
157	#554	—	4	2	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
160	#544	—	2	2	no	—
161	#544	—	2	2	no	—
162	#544	—	2	2	no	—
163	#544	—	2	2	no	—
164	#544	C₂³	1	2	yes	—
165	#544	C₂³	1	2	yes	—
166	#544	C₂³	1	2	yes	—
167	#544	C₂³	1	2	yes	—
168	#533	—	2	2	no	—
169	#533	—	2	2	no	—
170	#533	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#125	—	2	2	no	—
174	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
175	#520	C₂³	1	2	yes	—
176	#520	C₂³	1	2	yes	—
177	#520	C₂³	1	2	yes	—
178	#520	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#501	—	2	2	no	—
184	#501	—	2	2	no	—
185	#501	—	2	2	no	—
186	#501	—	2	2	no	—
187	#501	—	2	2	no	—
188	#501	—	2	2	no	—
189	#501	—	2	2	no	—
190	#501	—	2	2	no	—
191	#501	—	2	2	no	—
192	#501	—	2	2	no	—
193	#501	—	2	2	no	—
194	#501	—	2	2	no	—
195	#501	—	2	2	no	—
196	#501	—	2	2	no	—
197	#501	—	2	2	no	—
198	#501	—	2	2	no	—
199	#501	—	2	2	no	—
200	#501	—	2	2	no	—
201	#500	—	2	2	no	—
202	#500	—	2	2	no	—
203	#500	—	2	2	no	—
204	#500	D₄	1	2	yes	—
205	#499	—	2	2	no	—
206	#499	—	2	2	no	—
207	#499	—	2	2	no	—
208	#499	—	2	2	no	—
209	#499	—	2	2	no	—
210	#499	—	2	1	no	—
211	#499	—	2	1	no	—
212	#499	—	2	1	no	—
213	#499	—	2	1	no	—
214	#499	—	2	2	no	—
215	#499	—	2	1	no	—
216	#499	—	2	1	no	—
217	#499	—	2	1	no	—
218	#499	—	2	1	no	—
219	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#499	D₄	1	2	yes	—
222	#498	—	2	2	no	—
223	#498	—	2	2	no	—
224	#498	—	2	1	no	—
225	#498	—	2	1	no	—
226	#498	—	2	2	no	—
227	#498	—	2	1	no	—
228	#498	—	2	1	no	—
229	#498	—	2	1	no	—
230	#498	—	2	1	no	—
231	#498	—	2	1	no	—
232	#498	—	2	1	no	—
233	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#479	—	2	2	no	—
236	#479	—	2	2	no	—
237	#479	—	2	2	no	—
238	#479	—	2	2	no	—
239	#479	—	2	2	no	—
240	#479	—	2	2	no	—
241	#478	—	2	2	no	—
242	#478	—	2	2	no	—
243	#478	—	2	2	no	—
244	#478	—	2	2	no	—
245	#478	—	2	2	no	—
246	#478	—	2	2	no	—
247	#477	—	2	2	no	—
248	#477	—	2	2	no	—
249	#477	—	2	2	no	—
250	#476	—	2	2	no	—
251	#476	—	2	2	no	—
252	#476	—	2	2	no	—
253	#475	—	2	2	no	—
254	#475	—	2	2	no	—
255	#475	—	2	2	no	—
256	#474	—	2	2	no	—
257	#474	—	2	2	no	—
258	#474	—	2	2	no	—
259	#446	—	2	2	no	—
260	#446	—	2	2	no	—
261	#446	—	2	2	no	—
262	#446	—	2	2	no	—
263	#444	Q₈	1	8	yes	complemented
264	#443	Q₈	1	8	yes	complemented
265	#442	—	2	2	no	—
266	#442	D₄	1	2	yes	—
267	#441	—	2	2	no	—
268	#441	D₄	1	2	yes	—
269	#440	—	2	2	no	—
270	#440	—	2	2	no	—
271	#440	D₄	1	2	yes	—
272	#440	D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#428	—	2	2	no	—
283	#428	—	2	2	no	—
284	#428	—	2	2	no	—
285	#428	—	2	2	no	—
286	#428	—	2	2	no	—
287	#428	—	2	2	no	—
288	#428	—	2	2	no	—
289	#428	—	2	2	no	—
290	#428	C₂³	1	2	yes	—
291	#428	C₂³	1	2	yes	—
292	#428	C₂³	1	2	yes	—
293	#428	C₂³	1	2	yes	—
294	#428	C₂³	1	2	yes	—
295	#428	C₂³	1	2	yes	—
296	#428	C₂³	1	2	yes	—
297	#428	C₂³	1	2	yes	—
298	#428	C₂³	1	2	yes	—
299	#428	C₂³	1	2	yes	—
300	#428	C₂³	1	2	yes	—
301	#428	C₂³	1	2	yes	—
302	#427	—	2	2	no	—
303	#427	—	2	1	no	—
304	#427	—	2	1	no	—
305	#427	—	2	2	no	—
306	#427	—	2	1	no	—
307	#427	—	2	1	no	—
308	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#427	C₂³	1	2	yes	—
311	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#107	—	2	2	no	—
313	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#106	—	2	1	no	—
317	C₂×#106	—	2	1	no	—
318	C₂×#106	—	2	2	no	—
319	C₂×#106	—	2	1	no	—
320	C₂×#106	—	2	1	no	—
321	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
328	#424	C₂³	1	2	yes	—
329	#424	C₂³	1	2	yes	—
330	#423	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#417	C₂³	1	2	yes	—
336	#417	C₂³	1	2	yes	—
337	#417	C₂³	1	2	yes	—
338	#417	C₂³	1	2	yes	—
339	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#405	—	2	1	no	—
342	#405	—	2	1	no	—
343	#405	—	2	1	no	—
344	#405	—	2	1	no	—
345	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#405	C₂³	1	2	yes	—
350	#405	C₂³	1	2	yes	—
351	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
354	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#398	—	4	2	no	—
364	#395	—	4	2	no	—
365	#384	C₂³	1	2	yes	—
366	#384	C₂³	1	2	yes	—
367	#382	C₂³	1	2	yes	—
368	#382	C₂³	1	2	yes	—
369	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
370	#343	C₂³	1	2	yes	—
371	#343	C₂³	1	2	yes	—
372	#343	C₂³	1	2	yes	—
373	#343	C₂³	1	2	yes	—
374	#343	C₂³	1	2	yes	—
375	#343	C₂³	1	2	yes	—
376	#343	C₂³	1	2	yes	—
377	#343	C₂³	1	2	yes	—
378	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
382	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	#339	C₂³	1	2	yes	—
385	#339	C₂³	1	2	yes	—
386	#339	C₂³	1	2	yes	—
387	#339	C₂³	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
392	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
393	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	2	2	no	—
400	#131	—	2	2	no	—
401	#131	—	2	2	no	—
402	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
403	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
404	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
405	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	2	2	no	—
455	#125	—	2	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#125	—	4	2	no	—
459	#125	—	4	2	no	—
460	#125	—	4	2	no	—
461	#125	—	4	2	no	—
462	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	4	2	no	—
501	C₄×D₄	—	4	2	no	—
502	C₄×D₄	—	4	2	no	—
503	C₄×D₄	—	4	2	no	—
504	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#117	—	2	1	no	—
507	#117	—	2	1	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	2	2	no	—
512	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
515	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	#108	—	2	2	no	—
538	#108	—	2	2	no	—
539	#108	—	2	4	no	—
540	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
541	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	—	2	2	no	—
557	#107	—	2	2	no	—
558	#107	—	2	2	no	—
559	#107	—	2	2	no	—
560	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#106	—	2	1	no	—
566	#106	—	2	1	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	—	2	1	no	—
569	#106	—	2	1	no	—
570	#106	—	2	2	no	—
571	#106	—	2	1	no	—
572	#106	—	2	1	no	—
573	#106	—	2	1	no	—
574	#106	—	2	1	no	—
575	#106	—	2	2	no	—
576	#106	—	2	2	no	—
577	#106	—	2	2	no	—
578	#106	—	2	2	no	—
579	#106	—	2	2	no	—
580	#106	—	2	2	no	—
581	#106	—	2	2	no	—
582	#106	—	2	2	no	—
583	#106	—	2	2	no	—
584	#106	—	2	2	no	—
585	#106	—	2	2	no	—
586	#106	—	2	2	no	—
587	#106	—	2	2	no	—
588	#106	—	2	2	no	—
589	#106	—	2	2	no	—
590	#106	—	2	2	no	—
591	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
595	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
596	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
597	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
604	#104	C₂×Q₈	1	4	yes	—
605	#104	C₂×Q₈	1	4	yes	—
606	#104	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
607	#104	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
608	#103	—	2	2	no	—
609	#103	—	2	2	no	—
610	#103	—	2	2	no	—
611	#103	—	2	2	no	—
612	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
613	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	—	2	2	no	—
616	#102	—	2	2	no	—
617	#102	—	2	2	no	—
618	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
619	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
620	#97	—	2	1	no	—
621	#97	—	2	1	no	—
622	#97	—	2	1	no	—
623	#97	—	2	1	no	—
624	#97	—	2	2	no	—
625	#97	—	2	2	no	—
626	#97	—	2	2	no	—
627	#97	—	2	1	no	—
628	#97	—	2	1	no	—
629	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
630	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
631	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄×C₈	—	2	2	no	—
638	C₄×C₈	—	2	2	no	—
639	C₄×C₈	—	2	1	no	—
640	C₄×C₈	—	2	1	no	—
641	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
646	#95	—	2	2	no	—
647	#95	—	4	2	no	—
648	#95	—	4	2	no	—
649	#41	—	2	1	no	—
650	#41	—	2	1	no	—
651	#41	—	2	1	no	—
652	#41	—	2	1	no	—
653	#41	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
654	#41	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
655	#41	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
656	#41	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
667	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
689	Q₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
690	SD₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
691	SD₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
692	D₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
693	M₁₆	—	2	1	no	—
694	M₁₆	—	2	1	no	—
695	M₁₆	—	2	1	no	—
696	M₁₆	—	2	1	no	—
697	M₁₆	—	2	4	no	—
698	M₁₆	—	2	4	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	2	4	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
706	M₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
707	M₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
708	M₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	1	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	1	no	—
715	C₂×C₈	—	2	4	no	—
716	C₂×C₈	—	2	4	no	—
717	C₂×C₈	—	2	4	no	—
718	C₂×C₈	—	2	4	no	—
719	C₂×C₈	—	2	2	no	—
720	C₂×C₈	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
729	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
730	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
732	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
733	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	2	2	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	1	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	4	2	no	—
799	C₄²	—	4	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
805	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
806	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
810	Q₈	—	2	1	no	—
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	8	2	no	—
813	Q₈	—	8	2	no	—
814	Q₈	—	8	4	no	—
815	Q₈	—	16	2	no	—
816	Q₈	—	16	2	no	—
817	Q₈	—	16	2	no	—
818	Q₈	—	16	2	no	—
819	Q₈	—	16	2	no	—
820	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
821	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	2	2	no	—
826	D₄	—	2	1	no	—
827	D₄	—	2	1	no	—
828	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
829	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	16	2	no	—
858	C₂×C₄	—	16	2	no	—
859	C₂×C₄	—	16	2	no	—
860	C₂×C₄	—	16	2	no	—
861	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
869	C₈	—	2	2	no	—
870	C₈	—	2	2	no	—
871	C₈	—	2	2	no	—
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	4	2	no	—
875	C₈	—	4	2	no	—
876	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
877	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
878	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
879	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
880	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
881	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
888	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	8	2	no	—
903	C₄	—	8	2	no	—
904	C₄	—	8	2	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
907	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
908	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
909	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	1	no	—
911	C₂	—	2	1	no	—
912	C₂	—	4	2	no	—
913	C₂	—	4	2	no	—
914	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
915	C₂	#61107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60666	C₂	semidirect
3. #60665	C₂	semidirect
4. #33318	C₂	semidirect
5. #33221	C₂	semidirect
6. #33220	C₂	semidirect
7. #28826	C₂	semidirect
8. #28824	C₂	semidirect
9. #28823	C₂	semidirect
10. #28703	C₂	semidirect
11. #26085	C₂	semidirect
12. #26084	C₂	semidirect
13. #26081	C₂	semidirect
14. #26081	C₂	semidirect
15. #26080	C₂	semidirect
16. #26080	C₂	semidirect
17. #25833	C₂	semidirect
18. #25832	C₂	semidirect
22. #21733	C₂	semidirect
263. #444	Q₈	semidirect
264. #443	Q₈	semidirect
404. #131	C₂×Q₈	semidirect
405. #131	C₂×Q₈	semidirect
540. #108	C₂×Q₈	semidirect
541. #108	C₂×Q₈	semidirect
606. #104	C₂×Q₈	semidirect
607. #104	C₂×Q₈	semidirect
631. #97	C₂×Q₈	semidirect
645. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61380	2
#60666	2
#60665	2
#33318	2
#33221	2
#33220	2
#28826	2
#28824	2
#28823	2
#28703	2
#26085	2
#26084	2
#26081	2
#26080	2
#25833	2
#25832	2
#22693	2
#22690	2
#22689	2
#21733	2
#20510	2